山東管理學院《數學二》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東管理學院《數學二》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ2、對于函數，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、求定積分的值是多少？定積分的計算。（）A.0B.1C.2D.34、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.5、定積分的值為（）A.B.C.D.6、設函數f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)7、設函數z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')8、已知函數，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.9、判斷函數在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)10、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的定義域為____。2、已知函數，則的最大值為____。3、求極限的值為____。4、求曲線在點處的切線方程為______________。5、求不定積分的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，，證明：對于任意，。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，，，證明：存