山東女子學(xué)院《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)B》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(diǎn)(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、求級(jí)數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂3、設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、已知級(jí)數(shù)，求這個(gè)級(jí)數(shù)的和是多少？（）A.1B.2C.3D.45、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是多少？特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.6、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]7、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.28、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y9、計(jì)算定積分∫??1(x3+x2)dx的值為（）A.0B.2/5C.4/5D.6/510、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_________。3、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。4、已知函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，結(jié)果為_________。5、已知函數(shù)，那么的反函數(shù)為______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且對(duì)于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點(diǎn)，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本