專題04 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（考點(diǎn)清單+知識(shí)導(dǎo)圖+ 9個(gè)考點(diǎn)清單-題型解讀）（原卷版）

清單04二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】四個(gè)二次的關(guān)系判別式二次函數(shù)(的圖象一元二次方程()的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，()有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根()的解集()的解集【清單02】一元二次不等式的解法（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用十字相乘法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解（3）根據(jù)不等式，寫出解集.【清單03】分式不等式的解法①移項(xiàng)化零：將分式不等式右邊化為0：②③④⑤【考點(diǎn)題型一】一元二次不等式（含參）的求解（二次項(xiàng)系數(shù)不含參數(shù)）形如：（）或（）核心方法：十字相乘法+分類討論法【例1】1．（24-25高一上·甘肅武威·期中）解下列不等式:(1)；【變式1-1】（24-25高一上·甘肅白銀·期中）解不等式：(1)【變式1-2】（24-25高一上·四川成都·期中）求解不等式，并利用數(shù)軸表示解集.【考點(diǎn)題型二】一元二次不等式（含參）的求解（二次項(xiàng)系數(shù)含參）形如：（）或（）核心方法：十字相乘法+分類討論法【例2】（24-25高一上·上海嘉定·期中）（1）已知實(shí)數(shù)，解關(guān)于的不等式.【變式2-1】（24-25高一上·北京·期中）分別求下列關(guān)于的不等式的解集：(1).【變式2-2】（24-25高一上·福建漳州·期中）已知(1)若不等式的解集為，求a，b的值;(2)若b=2，且求關(guān)于的不等式的解集.【變式2-3】（24-25高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）解關(guān)于x的不等式．【考點(diǎn)題型三】一元二次不等式（含參）的求解（不能十字相乘法）核心方法：法【例3】（24-25高一上·廣東廣州·期中）設(shè)函數(shù).(1)對(duì)，恒成立，求的取值范圍.(2)解不等式.【變式3-1】（24-25高一上·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若關(guān)于的不等式解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解不等式．【考點(diǎn)題型四】一元二次不等式與對(duì)應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系核心方法：根與系數(shù)的關(guān)系：【例4】（多選）（24-25高一上·廣東潮州·期中）已知不等式的解集為，下列說法正確的是（

）A．；B．，2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；C．；D．不等式的解集為或．【變式4-1】（24-25高一上·上海·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集．【變式4-2】（24-25高一上·陜西西安·期中）若不等式的解集為，則；不等式的解集為【考點(diǎn)題型五】解分式不等式【解題方法】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式【例5】（24-25高一上·吉林·期中）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【變式5-1】（24-25高一上·福建三明·期中）不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．【變式5-2】（24-25高一上·上?！て谥校┎坏仁降慕饧癁?【考點(diǎn)題型六】一元二次不等式在上恒（能）成立核心方法：判別法+分類討論法【例6】（24-25高三上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式6-1】（24-25高一上·廣東深圳·期中）一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是.【變式6-2】（24-25高一上·福建廈門·期中）“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”，則的取值范圍為．【考點(diǎn)題型七】不等式在區(qū)間上恒（能）成立核心方法：變量分離法+基本不等式+對(duì)勾函數(shù)【例7-1】（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例7-2】（24-25高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式7-1】（24-25高一上·北京大興·期中）若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式7-2】（24-25高一上·北京·期中）命題“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是.【考點(diǎn)題型八】一元二次不等式的實(shí)際問題核心方法：分解因式解不等式【例8】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）單板滑雪是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖，若，某運(yùn)動(dòng)員自起跳點(diǎn)起跳后的運(yùn)動(dòng)軌跡（虛線部分）可近似看作一元二次函數(shù)圖象，運(yùn)動(dòng)員豎直高度（單位：m）與距離起跳點(diǎn)的水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則運(yùn)動(dòng)員豎直高度不低于48m時(shí)，水平距離最多為m.【變式8-1】（23-24高一上·陜西·階段練習(xí)）某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（，），則被租出的禮服會(huì)減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為（

）A．220元 B．240元 C．250元 D．280元【變式8-2】（23-24高一上·湖南株洲·階段練習(xí)）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為x萬件時(shí)利潤(rùn)為萬元.(1)當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)為，若公司生產(chǎn)量年利潤(rùn)不低于400萬時(shí)，求生產(chǎn)量x的范圍；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)為.求公司年利潤(rùn)的最大值.【考點(diǎn)題型九】一元二次不等式中的新定義問題【例9】（23-24高一·江蘇）定義兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)，的定義域?yàn)?，，若?duì)任意的，均存在，使得，我們就稱為的“子函數(shù)”．(1)若，，判斷是否為的“子函數(shù)”，并說明理由；(2)若是的“子函數(shù)”，求a的取值范圍．【變式9-1】（23-24高三下·四川）設(shè)表示函數(shù)在閉區(qū)間I上的最大值．若正實(shí)數(shù)a滿足，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式9-2】（23-24高二上·廣東廣州）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義函數(shù)，已知函數(shù)，，記．(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，且，求使得等式成立的x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，求在區(qū)間上的最小值．提升訓(xùn)練一、單選題1．（24-25高一上·陜西寶雞·期中）若不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·北京·期中）已知不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·云南文山·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·河北石家莊·期中）若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知不等式的解集為，且不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·廣東珠?！て谥校┟}“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·吉林長(zhǎng)春·期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．，或C． D．，或8．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式恰有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或二、多選題9．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．且B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是10．（24-25高一上·全國·期中）已知關(guān)于x的不等式解集為，則（

）A． B．C． D．的解集為三、填空題11．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）不等式的解集為．12．（24-25高一上·云南昆明·期中）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題13．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，，.(1)若關(guān)于的不等式的解集為或x>2，求實(shí)數(shù)，的值；(2)當(dāng)時(shí)，圖像始終在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．（24-25高一上·浙江杭州·期中）設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，（i）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值;（ii）對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．（24-25高一上·陜西西安·期中）函數(shù).(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)在上的最值；(2)若，求的解集（用表示）.16．（24-25高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并根據(jù)車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車．若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為，如下圖所示．當(dāng)車速為（米/秒），且時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的