2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.2.1 正比例函數(shù)(含答案)

14.2.1正比例函數(shù)2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.2.1正比例函數(shù)(含答案)一、基礎(chǔ)練習(xí)1.正比例函數(shù)，⑴若比例系數(shù)為－2，則函數(shù)關(guān)系式為；⑵若點(diǎn)經(jīng)過(guò)（1,5），則函數(shù)關(guān)系式_______.2.已知函數(shù)，⑴當(dāng)_____時(shí)，是的正比例函數(shù)；⑵若點(diǎn)在⑴中所求的函數(shù)圖象上，則=.3.某商店進(jìn)了一批貨，每件2元，出售時(shí)，每件加利潤(rùn)5角.如果售出x件，應(yīng)收貨款y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.4.函數(shù)中，隨增大而減小，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.與成正比例函數(shù)，且時(shí)，則函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……，用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）7.有一個(gè)物體沿一個(gè)斜坡下滑，它們速度y（米/秒）與其下滑時(shí)間x（秒）的關(guān)系如圖.⑴寫出y與x之間的關(guān)系式；⑵下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？二、拓展探究已知與成正比例函數(shù)，且時(shí)，.⑴求關(guān)于的函數(shù)解析式，是關(guān)于的正比例函數(shù)嗎？⑵若點(diǎn)在函數(shù)圖像上，求的值；⑶畫出這個(gè)函數(shù)的圖像.三、難點(diǎn)透釋理解正比例函數(shù)時(shí)，切勿忽略這一條件；畫函數(shù)圖象時(shí)通常采用兩點(diǎn)描圖法；一般情況下，正比例函數(shù)應(yīng)設(shè)為，但特定情形下有所不同，比如，若與成正比例函數(shù)，則應(yīng)將與看成整體，設(shè)為.參考答案一、基礎(chǔ)練習(xí)1.正比例函數(shù)，⑴若比例系數(shù)為－2，則函數(shù)關(guān)系式為；⑵若點(diǎn)經(jīng)過(guò)（1,5），則函數(shù)關(guān)系式.2.已知函數(shù)，⑴當(dāng)=2時(shí)，是的正比例函數(shù)；⑵若點(diǎn)在⑴中所求的函數(shù)圖象上，則=－2.3.某商店進(jìn)了一批貨，每件2元，出售時(shí)，每件加利潤(rùn)5角.如果售出x件，應(yīng)收貨款y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.4.函數(shù)中，隨增大而減小，則的取值范圍是（C）A.B.C.D.5.與成正比例函數(shù)，且時(shí)，則函數(shù)解析式是（C）A.B.C.D.6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……，用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（D）7.有一個(gè)物體沿一個(gè)斜坡下滑，它們速度y（米/秒）與其下滑時(shí)間x（秒）的關(guān)系如圖.⑴寫出y與x之間的關(guān)系式；⑵下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？解：⑴設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，由題意得解得，所以函數(shù)解析式為⑵當(dāng)下滑3秒時(shí)物體的速度是米/秒二、拓展探究已知與成正比例函數(shù)，且時(shí)，.⑴求關(guān)于的函數(shù)解析式，是關(guān)于的正比例函數(shù)嗎？⑵若點(diǎn)在函數(shù)圖像上，求的值；⑶畫出這個(gè)函數(shù)的圖像.解：⑴∵與成正比例函數(shù)，∴設(shè)⑶圖略由題意得，解得∴解析式為，不是關(guān)于的正比例函數(shù)⑵由題意得，解得三、難點(diǎn)透釋理解正比例函數(shù)時(shí)，切勿忽略這一條件；畫函數(shù)圖象時(shí)通常采用兩點(diǎn)描圖法；一般情況下，正比例函數(shù)應(yīng)設(shè)為，但特定情形下有所不同，比如，若與成正比例函數(shù)，則應(yīng)將與看成整體，設(shè)為.14.2.1正比例函數(shù)◆回顧歸納1．形如_____________的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做________．2．正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)________的直線．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第______象限，y隨x的增大而______，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第____象限，y隨x的增大而________．3．畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，通常在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)_______和_______最為簡(jiǎn)單．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．函數(shù)y=（k-1）x是正比例函數(shù)，則k_______．2．某種蘋果每千克5元，則買蘋果付款數(shù)y（元）與所買蘋果數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是________，它是______函數(shù)．3．函數(shù)y=x的圖象是一條_______，經(jīng)過(guò)第_____象限，y隨x的增大而_____．4．已知y=（m-2）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．5．畫函數(shù)y=-2x的圖象，比較簡(jiǎn)單的方法是過(guò)點(diǎn)________和_______作一直線即到可得．6．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們畫函數(shù)y=│x│的圖象，小紅聯(lián)想絕對(duì)值的性質(zhì)得y=x（x≥0）或y=-x（x≤0），于是她很快作出了該函數(shù)的圖象（如圖）．和你的同桌交流一下，小紅的作法對(duì)嗎？如果不對(duì)，試畫出該函數(shù)的圖象．◆課后測(cè)控1．函數(shù)y=-5x的圖象經(jīng)過(guò)第______象限，y隨x的增大而______．2．已知函數(shù)y=（2m-9）x|m|-5是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，則m的值為_____．3．已知y與x成正比例，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．4．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，10），則它的解析式是_______．5．函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)_______象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，______）與點(diǎn)（____，1），y隨x的增大而_______．6．2008年，國(guó)際油價(jià)大幅飆升，突破每桶100美元大關(guān)．某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖所示，那么這種汽油的單價(jià)是每升______元．7．下列問(wèn)題中，成正比例關(guān)系的有（）A．人的身高與體重B．正三角形的面積與它的邊長(zhǎng)C．買同一種練習(xí)本所需的錢數(shù)和所買的本數(shù)D．從甲地到乙地，所用的時(shí)間與行駛的速度8．如圖，射線L甲，L乙分別表示甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲，乙同速D．不能確定9．已知A（0，0），B（3，2）兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圖象的解析式為（）A．y=3xB．y=xC．y=xD．y=x+110．在函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，則下列各式中，正確的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y211．根據(jù)下表寫出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并指明它是什么函數(shù)關(guān)系．x-10123y30-3-6-912．△ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高從小到大改變時(shí)，△ABC的面積也隨之變化．（1）寫出△ABC的面積y（cm2）與高x（cm）的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)．（2）列表格表示當(dāng)x由5cm變到15cm時(shí)（每次增加1），y的相應(yīng)值．（3）觀察表格，請(qǐng)回答：當(dāng)x每增加1cm時(shí)，面積y如何變化？◆拓展創(chuàng)新1．小華在做燃燒蠟燭實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正比例．實(shí)驗(yàn)表明長(zhǎng)為21cm的某種蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短了ycm，求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）此蠟燭幾分鐘燃燒完？（3）畫出此函數(shù)的圖象．（提醒：畫圖象時(shí)可要注意自變量x的取值范圍哦!）2．星期天，數(shù)學(xué)張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋（如圖），當(dāng)張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺(jué)比過(guò)去買10斤雞蛋時(shí)個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）請(qǐng)你將分析過(guò)程寫出來(lái)．由此你受到什么啟發(fā)？（請(qǐng)用一至兩句話，簡(jiǎn)要敘述出來(lái)）答案:回顧歸納1．y=kx（k是常數(shù)，k≠0）比例系數(shù)2．原點(diǎn)一，三增大二，四減小3．（0，0）（1，k）課堂測(cè)控1．≠12．y=5x正比例3．直線一，三增大4．m<25．（0，0）（1，-2）6．小紅的作法不正確，正確的圖象如圖所示．課后測(cè)控1．二，四減小2．-63．y=6x4．y=-5x5．一，三03增大6．5.227．C8．A9．C10．A11．y=-3x，正比例函數(shù)．12．（1）y=BC·x=×8×x=4x，它形如y=kx（k≠0，k為常數(shù)），故它是正比例函數(shù)．（2）列表格如下：y/cm56789101112131415y/cm22024283236404448525660（3）由（2）可知，當(dāng)x每增加1cm時(shí)，面積y增加4cm2．拓展創(chuàng)新1．（1）依題意可設(shè)y=kx（k≠0）．又當(dāng)x=6時(shí)，y=3.6．所以k=0.6時(shí)，所以y=0.6x．（2）當(dāng)y=21時(shí)，0.6x=21，x=35．所以點(diǎn)燃35分鐘后可燃燒光．（3）圖略（易錯(cuò)點(diǎn)：此圖象是一條線段，而不能畫成直線或射線）2．設(shè)攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實(shí)際重量為y斤，因?yàn)殡u蛋的實(shí)際重量y（斤）是攤主稱得重量x（斤）的正比例函數(shù)，由于籃子的實(shí)際重量為0.5斤，雞蛋放入籃子后再一起稱，增重為10.55-10=0.55（斤），所以y=x．當(dāng)x=10時(shí)，y=×10≈9（斤），10-9=1（斤）．所以攤主少稱了大約1斤雞蛋．小華由此受到啟發(fā)，你認(rèn)為：應(yīng)該將學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在生活實(shí)際中，并用數(shù)學(xué)知識(shí)保護(hù)自己的合法權(quán)益．14.2.1正比例函數(shù)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:理解正比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題一、課堂練習(xí):1.下列關(guān)系式中,表示是的正比例函數(shù)的是()A.B.C.D.2.(課本112頁(yè))在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對(duì)它們進(jìn)行比較:⑴；⑵；3.(課本113頁(yè))用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)；(2).二、課后作業(yè):1.下列函數(shù)關(guān)系中,屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是()A.圓的面積與它的半徑B.面積是常數(shù)時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬C.路程是常數(shù)時(shí),行駛的速度與時(shí)間D.三角形的底邊是常數(shù)時(shí),它的面積與這條邊上的高2.當(dāng)時(shí),函數(shù)是正比例函數(shù).3.(07晉江)若正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則該函數(shù)解析式為.4.(課本120頁(yè))函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)與點(diǎn)(1,),隨的增大而.5.(課本120頁(yè))一列火車以90千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn),求它的行駛路程(單位:千米)隨行駛時(shí)間(單位:時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式,畫出函數(shù)圖象.6*.(課本120頁(yè))一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,并且這條直線過(guò)第四象限及點(diǎn)(2,)與點(diǎn)(,18),求這個(gè)函數(shù)的解析式.三、新課預(yù)習(xí):1.一般地,形如的函數(shù),叫做一次函數(shù)；2.一次函數(shù)中,,.3.下列不是一次函數(shù)的是()A.B.C.D.4.直線向上平移1個(gè)單位得到直線,直線向下平移3個(gè)單位得到直線.

參考答案一、課堂練習(xí):1.下列關(guān)系式中,表示是的正比例函數(shù)的是(B)A.B.C.D.2.(課本112頁(yè))在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對(duì)它們進(jìn)行比較:⑴；⑵；解:列表…-3-2-10123……-101……-3-2-10123……10-1…兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,函數(shù)的圖象從左向右上升,經(jīng)過(guò)第一、三象限；函數(shù)的圖象從左向右下降,經(jīng)過(guò)第二、四象限.3.(課本113頁(yè))用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)；(2).解:(1)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(2,3)畫直線；(2)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,-3)畫直線.二、課后作業(yè):1.下列函數(shù)關(guān)系中,屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是(D)A.圓的面積與它的半徑B.面積是常數(shù)時(shí),矩形的長(zhǎng)與寬C.路程是常數(shù)時(shí),行駛的速度與時(shí)間D.三角形的底邊是常數(shù)時(shí),它的面積與這條邊上的高2.當(dāng)1時(shí),函數(shù)是正比例函數(shù).3.(07晉江)若正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則該函數(shù)解析式為.4.(課本120頁(yè))函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,-5),隨的增大而減小.5.(課本120頁(yè))一列火車以90千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn),求它的行駛路程(單位:千米)隨行駛時(shí)間(單位:時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式,畫出函數(shù)圖象.解:路程隨行駛時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為.函數(shù)圖象如圖所示6*.(課本120頁(yè))一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,并且這條直線過(guò)第四象限及點(diǎn)(2,)與點(diǎn)(,18),求這個(gè)函數(shù)的解析式.解:由于函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,可設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為∵這條直線過(guò)第四象限及點(diǎn)(2,)與點(diǎn)(,18)∴把(1)代入(2)得:∴∴∵這條直線過(guò)第四象限∴∴只能取∴所求函數(shù)的解析式為三、新課預(yù)習(xí):1.一般地,形如的函數(shù),叫做一次函數(shù)；2.一次函數(shù)中,3,-2.3.下列不是一次函數(shù)的是(A)A.B.C.D.4.直線向上平移1個(gè)單位得到直線,直線向下平移3個(gè)單位得到直線.14.2.2一次函數(shù)(1)◆回顧歸納形如_________（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，它是一個(gè)正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一種________的一次函數(shù)．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)一次函數(shù)的定義1．水池中有水465m3，每小時(shí)排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是________，它是一個(gè)_______函數(shù)．2．已知函數(shù)y=4x+5，當(dāng)x=-3時(shí)，y=_______；當(dāng)y=5時(shí)，x=_______．3．已知梯形的高是10，下底長(zhǎng)比上底長(zhǎng)大4，如果設(shè)上底長(zhǎng)x，則梯形面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是_________．4．某種優(yōu)質(zhì)蚊香一盤長(zhǎng)105cm（如圖），小海點(diǎn)燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時(shí)縮短10cm．（1）寫出蚊香點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)燃時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該盤蚊香可使用多長(zhǎng)時(shí)間？◆課后測(cè)控1．函數(shù)y=（m-2）x+5-m是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_______，若此函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為_______，此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為________．2．一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系為_______，這是_________的函數(shù)．3．已知y+1與x成正比例，則y是x的________函數(shù)．4．甲、乙兩地相距520km，一輛汽車以80km/h的速度從甲地開往乙地，行駛th后停車在途中加水．（1）寫出汽車距乙地路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）你能求出自變量t的取值范圍嗎？試試看．5．（變式題）某市中學(xué)組織學(xué)生到距離學(xué)校6km的神舟科技館去參觀，學(xué)生李偉因事耽誤沒(méi)能乘上學(xué)校的專車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去神舟科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費(fèi)2km以內(nèi)（含2km）3.00元2km以上，每增加1ckm1.40元（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x（x≥2km）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李偉同學(xué)身上僅有9元錢，乘出租車到科技館的車費(fèi)夠不夠？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．小明的爸爸用50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛出租車（含經(jīng)營(yíng)權(quán)）．在投入營(yíng)運(yùn)后，每一年?duì)I運(yùn)的總收入為18.5萬(wàn)元，而各種費(fèi)用的總支出為6萬(wàn)元，設(shè)該車營(yíng)運(yùn)x年后盈利y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問(wèn)該出租車營(yíng)運(yùn)幾年后開始盈利？（3）若出租車營(yíng)運(yùn)期限為10年，到期時(shí)可收回0.5萬(wàn)元，該車在這10年中盈利多少萬(wàn)元？◆拓展創(chuàng)新1.中亞手機(jī)專賣店對(duì)營(yíng)業(yè)員的工資標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：（1）寫出每月工資總額y（元）與銷售手機(jī)部數(shù)x（部）之間的關(guān)系式．（2）營(yíng)業(yè)員小芳本月銷售手機(jī)30部，她本月的工資總額是多少元？（3）若小芳的月工資總額要達(dá)到1200元以上，問(wèn)她至少要銷售手機(jī)多少部？2．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水桶和體