人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算《有理數(shù)的乘法與除法（第3課時(shí)）》示范公開課教學(xué)課件

有理數(shù)的乘法與除法第3課時(shí)第2章

有理數(shù)

1．計(jì)算：

（1）3×(－9)；

（2）－5×(－11)；

解：（1）3×(－9)＝－27；（3）

；（4）－6×0．（4）－6×0＝0．（3）

；（2）－5×(－11)＝55；

2．說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的乘法法則.

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．任何數(shù)與0相乘，都得

0．

運(yùn)算過程中應(yīng)先判斷積的符號(hào)．

幾個(gè)不等于

0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)決定：

①當(dāng)負(fù)的乘數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

②當(dāng)負(fù)的乘數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．

幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)乘數(shù)為

0，積就為

0．問題

怎樣計(jì)算8÷(－4)？

1．小學(xué)里學(xué)過的除法的意義是什么？

已知兩數(shù)的積及其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算．

2．它與乘法有什么關(guān)系？

除法與乘法互為逆運(yùn)算．

在把除法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，為使除法運(yùn)算具有一致性，規(guī)定有理數(shù)的除法與乘法之間仍然具有上述關(guān)系．問題

根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，計(jì)算8÷(－4)，就是要求一個(gè)數(shù)，使它與

－4相乘得

8．

怎樣計(jì)算8÷(－4)？①

另一方面，我們有②

于是有

8÷(－4)＝

③

因?yàn)?/p>

(－2)×(－4)＝8，

所以

8÷(－4)＝－2.

換其他數(shù)的除法進(jìn)行類似討論，是否仍有除以a(a≠0)可以轉(zhuǎn)化為乘？③式表明，一個(gè)數(shù)除以

－4可以轉(zhuǎn)化為乘

來(lái)進(jìn)行，

即一個(gè)數(shù)除以

－4，等于乘

－4的倒數(shù)

.

仿照上面的方法，我們?cè)賮?lái)看如何計(jì)算(－15)÷(－3)．

5×(－3)＝－15，

(－15)÷(－3)＝5．

想一想

于是有？(－15)÷(－3)＝

(－15)÷(－3)＝

該式表明，一個(gè)數(shù)除以

－3可以轉(zhuǎn)化為乘

來(lái)進(jìn)行，即一個(gè)數(shù)除以

－3

，等于乘

－3的倒數(shù)

．

歸納有理數(shù)除法法則

1．

一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)

．

2．兩數(shù)相除，同號(hào)得

，異號(hào)得

，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值＿＿＿除數(shù)的絕對(duì)值的商．0除以任何一個(gè)不等于

0的數(shù)，都得

．正負(fù)除以0

注意：（1）

0不能作為除數(shù)；

（2）兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為

0），商是一個(gè)有理數(shù)．除以倒數(shù)

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．a(chǎn)－b

＝

a

＋

(－b)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)作加數(shù)減號(hào)變加號(hào)

除以一個(gè)不等于

0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．除號(hào)變乘號(hào)除數(shù)變?yōu)榈箶?shù)作乘數(shù)

有理數(shù)的除法法則

有理數(shù)的減法法則歸納對(duì)比記憶a

÷

b

＝

a

·

(b≠0)

（1）(－36)÷9；

（2）

解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；

在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，能整除的情況下，往往采用法則的后一種形式，在確定符號(hào)后，直接除．

例1

計(jì)算：

解：（2）

在不能整除或除數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況下，則往往將除數(shù)換成倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

例1

計(jì)算：

（1）(－36)÷9；（2）

（1）

（2）

解：（1）

（2）

例2

化簡(jiǎn)：上式中，

，這表明

是負(fù)分?jǐn)?shù)，因而是有理數(shù)；反過來(lái)看，

，又表明

可以寫成

這樣兩個(gè)整數(shù)相除的形式.

分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法

（1）把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法，利用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；

（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”進(jìn)行化簡(jiǎn).歸納

一般地，根據(jù)有理數(shù)的除法，形如

（p，q是整數(shù)，q

0）的數(shù)都是有理數(shù)；有理數(shù)又都可以寫成上述形式（整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)）.這樣，有理數(shù)就是形如

（p，q是整數(shù)，q

0）的數(shù).

≠≠

（1）

（2）

例3

計(jì)算：

解：（1）

運(yùn)用了分配律

（2）

乘除混合運(yùn)算

（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積