人教七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的運算《有理數(shù)的加法與減法（第2課時）》示范公開課教學課件

有理數(shù)的加法與減法第2課時第2章

有理數(shù)

有了有理數(shù)的加法法則后，還要研究加法的運算律．在小學學過哪些加法運算律？加法交換律

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即

a＋b＝b＋a．

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法結(jié)合律

在有理數(shù)的加法中，前面學過的加法交換律和結(jié)合律還適用嗎？（1）(－8)＋(－9)（2）30＋(－20)（3）0＋(－2)（4）[8＋(－5)]＋(－4)（5）10＋[(－10)＋(－5)]＝－17＝10＝－2＝－2＝10＝－17(－9)＋(－8)(－20)＋30(－2)＋0＝－1＝－5＝－1＝－58＋[(－5)＋(－4)][10＋(－10)]＋(－5)問題

為了解決這個問題，請先完成下面的計算：

從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？＝＝＝＝＝問題（1）(－8)＋(－9)（2）30＋(－20)（3）0＋(－2)（4）[8＋(－5)]＋(－4)（5）10＋[(－10)＋(－5)]

為了解決這個問題，請先完成下面的計算：

從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？(－9)＋(－8)(－20)＋30(－2)＋08＋[(－5)＋(－4)][10＋(－10)]＋(－5)

（1）有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．加法交換律：a＋b＝b＋a．

（2）在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．歸納

（1）式子中

a，b，c分別表示任意的一個有理數(shù)．它們既可以是整數(shù)，又可以是分數(shù)；既可以是正數(shù)，又可以是負數(shù)或0．

（2）在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)．注意解：8＋(－6)＋

(－8)（1）8＋(－6)＋(－8)．

例1

計算：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

＝

－6．

＝[8＋(－8)]＋(－6)

＝

0＋(－6)（1）8＋(－6)＋(－8)．

解：8＋(－6)＋

(－8)解：16＋(－25)＋24＋(－35)符號相同的兩個數(shù)相加（2）16＋(－25)＋24＋(－35)．

例1

計算：

＝

－20．

＝

40＋(－60)

解：16＋(－25)＋24＋(－35)（2）16＋(－25)＋24＋(－35)．

＝

(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]解：（3）

．分母相同的分數(shù)分別相加＝＝＝例1

計算：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加解：（4）

．＝＝＝分數(shù)和分數(shù)相加小數(shù)和小數(shù)相加例1

計算：解：（5）

．＝＝＝

帶分數(shù)相加時，可以先把帶分數(shù)拆成整數(shù)和真分數(shù)相加的形式，再相加．＝例1

計算：

利用加法運算律簡化運算的方法：

（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——相反數(shù)結(jié)合法；

（3）分母相同的分數(shù)先相加——同分母結(jié)合法；

（4）相加能得到整數(shù)、整十數(shù)…的數(shù)先相加——湊整法；

（2）符號相同的數(shù)先相加——同號結(jié)合法；

（5）整數(shù)與整數(shù)，分數(shù)與分數(shù)分別相加——同形結(jié)合法;

（6）帶分數(shù)相加時，先把帶分數(shù)拆成整數(shù)和真分數(shù)相加的形式，再相加——拆項結(jié)合法．計算：

．解：＝＝＝問題

例2

10袋小麥稱后記錄（單位：kg）如下圖所示．10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以

50

kg為質(zhì)量標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？

解法

1：先計算

10袋小麥一共多少千克：

50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5．

再計算總計超過多少千克：502.5－50×10＝2.5．

解法2：把每袋小麥超過

50

kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)．10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4．0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4

＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋

(－0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)

＝2.5．

50×10＋2.5＝502.5．

答：10袋小麥一共

502.5kg，總計超過

2.5kg．

比較兩種解法，解法

2中使用了哪些運算律