北京石景山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷參考答案

第5頁（共6頁）初三數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考石景山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。3．評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BCCADCAB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．＞11．12．13．14．或15．16．①③三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式…………4分.…………5分18．（1）證明：∵平分，∴.又∵，∴∽.………3分（2）解：∵∽，∴.即.∵，∴.…………5分19．解：（1）.頂點(diǎn)坐標(biāo)為.…………2分（2）令，得.解得，.∴此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．…4分（3）圖象（略）.…………5分20．解：連接，如圖.…………1分設(shè)⊙的半徑為.∵是⊙的直徑，，∴.在中，，由勾股定理，得.即.…………4分解得.∴⊙的半徑為.…………5分21．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，∴解得∴這個二次函數(shù)的解析式為.…………3分（2）.…………5分22．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖．…………1分在中，，∴，．………3分∵，∴∥．又∵∥，∴四邊形是平行四邊形．………5分∴．…………6分23．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．…………2分（2）．…………3分（3）．…………5分24．（1）證明：連接，如圖．∵為⊙的直徑，∴．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．又∵為⊙的直徑，∴是⊙的切線．…………3分（2）解：連接，如圖．∵，，∴在中，.設(shè)，，則．∴．∴，．∵四邊形內(nèi)接于⊙，∴．又∵，∴∽.∴.即.∴．………6分25．解：（1）由題意可知．∵當(dāng)時，，∴．解得．∴函數(shù)關(guān)系式為．…………3分（2）．…………4分（3）．…………6分26．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴．∴．∴．即拋物線的對稱軸為．…………2分（2）∵，拋物線的對稱軸為，∴，．∴點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對稱軸右側(cè)．依題意可得點(diǎn)，，在拋物線上的位置如右圖（示意圖）所示.設(shè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則．∵，，∴．∴．…………6分27．（1）解：取的中點(diǎn)，連接，如圖.∵，∴.又∵，∴是等邊三角形.∴，.∵，∴．又∵，∴≌．∴.…………3分（2）依題意補(bǔ)全圖形（略）．線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：.證明：過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，如圖．∴∽.∴．∵，∴，．∵，∴∥．∴∥．∴．∵，，∴．∴．∵，，∴．…………7分28．解：（1），.