2024-2025學(xué)年年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷《同步測(cè)控全優(yōu)設(shè)計(jì)》銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)試卷(含答案解析)

2024-2025學(xué)年年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷《同步測(cè)控全優(yōu)設(shè)計(jì)》銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)試卷(含答案解析)第二十八章銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA等于()．A. B. C. D.2．若，則銳角α的度數(shù)是()．A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖所示，為了加快開鑿隧道的施工進(jìn)度，要在小山的兩端同時(shí)施工．在AC上找一點(diǎn)B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是()．A．500sin55°m；B．500cos55°m；C．500tan55°mD.4．小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1000m，則他升高了()．A．mB．500mC．mD．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)sinB＝n，當(dāng)∠B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是()．A．0＜n＜B．0＜n＜C．0＜n＜D．0＜n＜6．某個(gè)水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡為1∶1，那么兩個(gè)坡的坡角和為()．A．90° B．75° C．60° D．105°7．如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底O點(diǎn)20m的點(diǎn)A處，測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度為(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)()．A．42.8m B．42.80m C．42.9m D．42.90m8．野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營(yíng)地出發(fā)向北偏東60°方向前進(jìn)了3km，第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)了3km，第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則行走方向和距離分別為()．A．南偏西15°，km B．北偏東15°，kmC．南偏西15°，3km D．南偏西45°，km二、填空題(每小題4分，共24分)9．長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了__________m.10．課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC的長(zhǎng)為24米，則旗桿AB的高度約是__________米．(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字，≈1.732)11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝__________.12．如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3m，引橋的坡角∠ABC為15°，則引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是__________m(精確到0.1m)．13．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為__________．14．如圖，在正方形ABCD中，O是CD邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OD為半徑的半圓恰好與以B為圓心，BC為半徑的扇形的弧外切，則∠OBC的正弦值為__________．三、解答題(共44分)15．(8分)計(jì)算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋.16．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分線AD＝.(1)求∠B的度數(shù)；(2)求邊AB與BC的長(zhǎng)．17．(12分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°.求該古塔BD的高度(≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù))．18．(12分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號(hào))?

參考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B4.答案：A利用坡度為1∶2，可以設(shè)高度為xm，則水平距離為2xm，然后利用勾股定理得x2＋(2x)2＝10002，解得x＝.5.答案：A6.答案：B如圖所示，由題意，知tanα＝，tanβ＝1，∴∠α＝30°，∠β＝45°.∴∠α＋∠β＝75°.7.答案：C8.答案：A如圖，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∠DBC＝75°，BC＝.∴行走方向?yàn)槟掀?5°，距離為km.9.答案：4m的梯子、地面和墻構(gòu)成了直角三角形，當(dāng)梯子搭在墻上與地面成45°角時(shí)，梯子的頂端到地面的距離是4×sin45°＝(m)，當(dāng)梯子搭在墻上與地面成60°角時(shí)，梯子的頂端到地面的距離是4×sin60°＝(m)．則梯子的頂端沿墻面升高了.10.答案：13.911.答案：作NG⊥AD于點(diǎn)G.∵正方形邊長(zhǎng)為4，M，N關(guān)于AC對(duì)稱，DM＝1，∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan∠ADN＝.12.答案：11.213.答案：或解方程得方程的兩個(gè)根分別為1和3，即Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為1和3.當(dāng)1和3分別為兩條直角邊時(shí)，tanA的值為；當(dāng)1和3分別為直角邊和斜邊時(shí)，tanA的值為.14.答案：因?yàn)椤螼BC在Rt△OBC中，求∠OBC的正弦值就是求的值，可設(shè)OD＝x，BC＝y(tǒng)，則OC＝y(tǒng)－x，OB＝x＋y，根據(jù)勾股定理可得方程y2＋(y－x)2＝(x＋y)2，化簡(jiǎn)可得y＝4x，從而得OB＝5x，OC＝3x，所以.15.解：(1)原式＝＝－1＝1.(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋＝＋1＋＝1＋.16.解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝，∠CAD為銳角，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.(2)在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝＝16.又cosB＝，∴BC＝AB·cosB＝16×.17.解：根據(jù)題意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝，得BC＝BD.又BC－AB＝AC，∴BD－BD＝20，∴BD＝≈27.3.∴古塔BD的高度約為27.3m.18.解：作BG⊥AD于點(diǎn)G，作EF⊥AD于點(diǎn)F.在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB·sin60°＝，AG＝AB·cos60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(－1)．因此BE至少是20(－1)m.河塌初級(jí)中學(xué)2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)單元檢測(cè) 姓名： 總分：一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1、（2008慶陽(yáng)市中考）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則=（）ABO第1題Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ABO第1題2、(2008威海市中考)在△ABC中，∠C＝90°，，則sinB＝()A、 B、 C、 D、 3、在中，，，，則（）A、 B、 C、 D、CABD（第4題圖）4、如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，CABD（第4題圖），則的值是（）A、 B、 C、 D、5、若0°＜α＜90°，則的值等于（）A、0B、1C、2D、36、一人乘雪橇沿坡度為１:的斜坡滑下，滑下距離Ｓ（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為Ｓ＝,若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A、72米B、36米C、米D、米在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為、、三邊，則下列式子一定成立的是（）A、B、C、D、8、三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是()A、cos43°＞cos16°＞sin30°B、cos16°＞sin30°＞cos43°C、cos16°＞cos43°＞sin30°D、cos43°＞sin30°＞cos16°如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α,且cosα=，AB=4，則AD的長(zhǎng)為()A、3B、C、D、（2007杭州市中考）如圖，在高樓前點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進(jìn)60米到點(diǎn)，又測(cè)得仰角為，則該高樓的高度大約為（）AA、82米B、163米C、52米D、70米第10題圖第10題圖AABCDE第9題圖二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）11、（安徽2009中考）如圖，長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角，則梯子的頂端沿墻面升高了m．12、如圖，建筑物AB和CD的水平距離為30m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為。13、如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連結(jié)OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=,則OA′=。14、（永州市2008中考）如圖，一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，如圖所示，測(cè)得樹梢觸地點(diǎn)B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為米（答案可保留根號(hào)）．ABABCD第12題圖AxB第13題CA′Oy第11題圖第14題圖第11題圖第14題圖三、解答題（共90分）15、（每小題8分，共16分）（1）（2009安徽中考）計(jì)算：||（2）計(jì)算：16、（每小題8分，共16分）在Rt△ABC中，∠c＝90°(1)已知∠a＝60°，b＝，求a、c；（2）c＝，b＝3，求a、A.17、（10分）(2008安徽中考)小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，這時(shí)測(cè)得∠CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，)第17題圖第17題圖18、（10分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，胡老師帶領(lǐng)九（3）班的同學(xué)去測(cè)一條南北流向的河寬。如圖所示，張一凡同學(xué)在河?xùn)|岸點(diǎn)A出測(cè)到河對(duì)岸邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得C在B的北偏西45°的方向上。請(qǐng)你根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度。（tan31°=）AABC第20題圖19、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，D在BC邊上，且∠ADC=45°，AC=5。ABCDABCD21、(12分）(2008廣安市中考)如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？說明理由(參考數(shù)據(jù)：)AACDB30o45o22、（14分）如圖所示:A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬,且CD與AD互相垂直?，F(xiàn)在要從E處開始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案:方案一:E→D→A→B；方案二:E→C→B→A經(jīng)測(cè)量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°。已知:地下電纜的修建費(fèi)為2萬(wàn)元/千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬(wàn)元/千米?！馎●AFBCDGE村莊村莊（2）求出公路CD的長(zhǎng).（3）哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說明你的理由.玉環(huán)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三數(shù)學(xué)自編練習(xí)編制日期班級(jí)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)?cè)u(píng)定期末復(fù)習(xí)（五）1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是圓上的兩點(diǎn)（不與A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝eq\f(5,4)，則AB＝__________．2、如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為__________．3、如圖，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0o，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45o，則該高樓的高度大約為__________4、計(jì)算：（1）(2)(3)5、某船以每小時(shí)海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)測(cè)得某島在北偏東方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東方向上，已知該島周圍海里內(nèi)有暗礁.東北30o東北30o（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．6、（2008臺(tái)州）如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知米，米，中間平臺(tái)寬度為2米，為平臺(tái)的兩根支柱，垂直于，垂足分別為，，．求和的水平距離．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）AANMBFCED7、某種吊車的車身高EF=2m，吊車臂AB=24m，現(xiàn)要把如圖①的圓柱形的裝飾物吊到14m高的屋頂上安裝．吊車在吊起的過程中，圓柱形的裝飾物始終保持水平，如圖②，若吊車臂與水平方向的夾角為59°，問能否吊裝成功．（sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643，cot59°=0.6009）8、一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來(lái)坡面的坡角α的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如下圖所示的設(shè)計(jì)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？9、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小迪利用自己制作的測(cè)角器測(cè)量小山的高度．已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在處測(cè)量時(shí)，測(cè)角器中的（量角器零度線和鉛垂線的夾角，如圖）；然后她向小山走50米到達(dá)點(diǎn)處（點(diǎn)在同一直線上），這時(shí)測(cè)角器中的，求小山的高度。（精確到0.01）（注：數(shù)據(jù)，供計(jì)算時(shí)選用）10、如圖,CD切⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)OC,交⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足,已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)；（3）劣弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字,sin53.13o≈0.8,≈3.142）.AABCOED第28章解直角三角形單元練習(xí)一、選擇題（每題3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°2．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．10B．2C．10或2D．無(wú)法確定3．已知銳角α，且sinα=cos37°，則a等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=5．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB的中點(diǎn)N的最短路線是（）A．8B．2C．2D．2+26．已知∠A是銳角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．當(dāng)銳角α>30°時(shí)，則cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8．小明沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．2D．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，則AC等于（）A．6B．C．10D．1210．已知sinα=，求α，若用計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果為“”，最后按鍵（）A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT“”二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，3×3網(wǎng)格中一個(gè)四邊形ABCD，若小方格正方形的邊長(zhǎng)為1，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_______．12．計(jì)算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．13．若sin28°=cosα，則α=________．14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA=______．15．某坡面的坡度為1：，則坡角是_______度．16．如圖所示的一只玻璃杯，最高為8cm，將一根筷子插入其中，杯外最長(zhǎng)4厘米，最短2厘米，那么這只玻璃杯的內(nèi)徑是________厘米．三、解答題（每題9分，共18分）17．由下列條件解題：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．18．計(jì)算下列各題．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）EQ+tan60°（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各題（第19題6分，其余每題7分，共34分）19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求頂角∠A的四種三角函數(shù)值．20．如圖所示，平地上一棵樹高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成45°時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)多少米？21．如圖所示的燕服槽一個(gè)等腰梯形，外口AD寬10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口寬BC及燕尾槽的截面積．22．如圖，AB是江北岸濱江路一段，長(zhǎng)為3千米，C為南岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經(jīng)測(cè)量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸的最短的橋長(zhǎng)多少？（精確到0.1）23．（2009年長(zhǎng)春）如圖，兩條筆直的公路相交于點(diǎn)，為，指揮中心設(shè)在路段上，與地的距離為18千米．一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從地出發(fā)，沿方向行進(jìn)，王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話，通過計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過程中能否實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話．【參考數(shù)據(jù)：．】OAOAMCBD36°24．（附加題10分）如圖所示，學(xué)校在樓頂平臺(tái)上安裝地面接收設(shè)備，為了防雷擊，在離接收設(shè)備3米遠(yuǎn)的地方安裝避雷針，接收設(shè)備必須在避雷針頂點(diǎn)45°夾角范圍內(nèi)，才能有效避免雷擊（α≤45°），已知接收設(shè)備高80厘米，那么避雷針至少應(yīng)安裝多高？參考答案1．A2．C[點(diǎn)撥]長(zhǎng)為8的邊即可能為直角邊，也可能為斜邊．3．C[點(diǎn)撥]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°．4．A[點(diǎn)撥]sinA=，所以c=．5．C[點(diǎn)撥]利用展開圖得MN==2．6．C7．D[點(diǎn)撥]余弦值隨著角度的增大而減小，α>30°，cos30°=，所以cosa<．8．A9．A[點(diǎn)撥]tanA=，AC==6．10．D11．3+2[點(diǎn)撥]四邊形ABCD的周長(zhǎng)為+++=3+2．12．4+[點(diǎn)撥]原式=2×+2×+3×1=4+．13．62°14．[點(diǎn)撥]BC===12，tanA==．15．30°[點(diǎn)撥]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．16．6[點(diǎn)撥]根據(jù)條件可得筷子長(zhǎng)為12厘米，如圖AC=10，BC===6．17．解：（1）c==4；（2）a=b×cotB=10×=，c=（3）a=c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．18．解：（1）原式=（）2+（）2+××1=++