2024-2025學(xué)年年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第28章 銳角三角函數(shù)單元測(cè)試(含答案)a

2024-2025學(xué)年年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第28章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試(含答案)a第二十八章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試班級(jí)_____________________姓名___________一、選擇題（8小題，每小題4分，共同32分）1．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（

）A.

B.

C.1

D.2．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米C．25米 D．30米3．若均為銳角，且，則（）.A． B．C． D．4.在△ABC中，∠C＝90°，，則（）．A. B. C. D.5．在中，，若，則三邊的比等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：1： D．1：：26．在離電視塔s米的地面上A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘牵瑒t電視塔的高為（）A． B． C． D．7．兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）A． B．C． D．1O8．如圖，設(shè)P為射線OC上一點(diǎn)，PDOA于D，PEOB于E，則等于（）OA． B．C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）9．ABC中，，則10．在一艘船上看海岸上高42米的燈塔頂部的仰角為30度，船離海岸線米.11．若∠A是銳角，且sinA=cosA,則∠A的度數(shù)是____________度12．等腰三角形的兩邊分別為6和8，則底角的正切為13．菱形中較長(zhǎng)的對(duì)角線與邊長(zhǎng)之比為，那么菱形的兩鄰角分別是14．如圖：P是∠的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sin＝_____________.15．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝6，則sinA＝16．在等腰梯形ABCD中，腰BC為2，梯形對(duì)角線AC垂直BC于點(diǎn)C，梯形的高為，則為度三、解答題（共44分）17．計(jì)算：（8分）①②18．（8分）已知△ABC中．∠C＝30°，∠BAC＝105°．AD⊥BC，ABDC垂足為D，AC=2cm,求BC的長(zhǎng).（ABDC19．（8分）如圖，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,在該樓的前面15米處要蓋一棟20米高的新樓。當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí):（1）問超市以上的居民住房采光是否受到影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（可用數(shù)據(jù)sin≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249）(8分)新樓新樓居民樓太陽光32°ABCD20．（10分）去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路．如圖中線段AB，經(jīng)測(cè)量，在A地北偏東方向、B地西偏北方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？

21．（10分）如圖，家住江北廣場(chǎng)的的小李經(jīng)西湖橋到教育局上班，路線為A→B→C→D,因西湖橋維修封橋，，他只能改道經(jīng)臨津門渡口乘船上班，路線為A→F→E→D,已知BC//EF,BF//CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200米，BC＝100米，∠AFB＝370，∠DCE＝530,請(qǐng)你計(jì)算小李上班上班的路程因改道加了多少？（結(jié)果保留整數(shù)）溫馨提示：sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75.E渡口E渡口D教育局CBA江北廣場(chǎng)F渡口西湖橋參考答案一、1—8題：BBDDBAAA二、9、；10、；11、45；12、；13、60°，120°；14、；15、；16、30°三、17、①；②；18、19、(1)延長(zhǎng)太陽光線交地面于點(diǎn)E，則∠E=32°。tanE=,而AB=20，所以BE≈32，所以CE=32-15=7，又tanE=，所以CF≈4.4.所以超市前面部分不能被陽光照到，采光要受到影響。（2）由（1）知BE=32，所以，要使超市不受到采光不受影響，兩樓應(yīng)相距32米以上。20、過C點(diǎn)作CD⊥AB，由題可知，∠A=30°，∠B=45°。設(shè)CD=x千米，則可算出AD=x,BD=x。又AB=2，所以x+x=2，解得x=-1>0.7.所以計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園。21、在中，，四邊形為平行四邊形．．在中，，，，，，增加的路程=（米）．第28章銳角三角函數(shù)測(cè)試試卷（一）（測(cè)試時(shí)間：90分鐘滿分120分）一、選擇題（每小題4分，共計(jì)40分）1.當(dāng)銳角時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）.．．．．2.若為銳角，且，則角滿足（）.．．．．3.若，且為銳角，則等于（）.．．．．4.在中，，則下列等式中不正確的是（）.．．．．5.若中，銳角滿足.則是（）.．等腰直角三角形．等腰三角形．直角三角形．銳角三角形6.在中，，則=（）.．．．．7.等腰三角形的面積為，底邊長(zhǎng)，則底角的正切值為（）.．．．．8.若，且的值是方程的一個(gè)根，則的值為（）.．．1．．9.是的高，在的外部，則（）.．．．．10.在中，，點(diǎn)在上，且，則（）.．．．．二、填空題（每小題4分，共計(jì)32分）11.若，則_________.12.若平行四邊形中，則平行四邊形的面積為_________.13.在中，，是角平分線，則_________.14.在中，，，則_________.15.有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長(zhǎng)為米，下底長(zhǎng)為米，高為米，那么此攔水壩斜坡的坡度為_________，坡角為_________.16.已知，且為銳角，則_________.17.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則菱形的相鄰的兩內(nèi)角分別為_________.18.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.三、解答下列各題（第19-22小題，每題6分，第23-25小題，每題8分，共計(jì)48分）19.20.21.22．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，設(shè)(1)求的值；(2)若求的長(zhǎng).23.如圖，在中，求的面積.24.如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬米，壩高米，斜坡的坡角為，斜坡的坡比為，則壩底寬為多少米？25.在中，，和是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，求的度數(shù).參考答案選擇題（每小題4分，共計(jì)68分）12345678910BACBABAAAC選擇題（每小題6分，共計(jì)30分）11．12．13．14．15．16.17.18.（)三、解答題（第18-23小題，每題10分，第24小題12分，共計(jì)72分）19．20．21．平方差公式22．（1）由勾股定理得，所以（2）因?yàn)?，所以所以所以BD=323．過點(diǎn)作于，24．如圖過點(diǎn)作高，垂足為.由題意：，又因?yàn)樗?5.因?yàn)?，中，所以，和是相等的即：方程有兩個(gè)相等的根，此時(shí)，所以：==所以：第二十八章銳角三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共24分）.Rt△中,∠,如果,那么的值為()（A）（B）（C）（D）．計(jì)算：的值為()（A）（B）（C）（D）．點(diǎn)（，）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式，讓我們感受到了國(guó)旗的神圣．某同學(xué)站在離國(guó)旗旗桿米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國(guó)旗升起到旗桿頂時(shí)，他測(cè)得視線的仰角為，若這位同學(xué)的目高米，則旗桿的高度為()（A）米（B）米（C）米（D）米圖1．如圖,把兩塊相同的含角的三角尺按如圖所示放置，若，則三角尺的斜邊的長(zhǎng)為()圖1（A）（B）（C）（D）．已知為銳角，下列結(jié)論：()；()若＞，則＞；()如果＞，則＜；()=．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()（A）()()()（B）()()（C）()()()（D）()()．有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或者把樹砍倒就能夠知道樹高的人．小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高,如圖，她測(cè)得米，∠，請(qǐng)你幫助她算出樹高約為()米．（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）（A）（B）（C）（D）圖2圖3.如圖,△中,是的角平分線,交于點(diǎn),那么()（A）（B）（C）（D）圖4二．填空題（每小題3分，共24圖4．已知山坡的坡度=：，則坡角為________．．判定方程的實(shí)數(shù)根情況．答：________．.在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖所示,則的值是.．當(dāng)銳角_______時(shí)，有意義．．在△中，∠，∠都是銳角，cos=，sin=，則△的形狀是．．如圖，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是米和米，已知小華的身高為米，那么他所住樓房的高度為________米．．如圖，小明騎自行車以千米/時(shí)的速度在公路上向正北方向勻速行進(jìn)，出發(fā)時(shí)，在點(diǎn)他觀察到倉庫在他的北偏東處，騎行分鐘后到達(dá)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離約為________千米.圖5圖6（參考數(shù)據(jù)：≈圖5圖6．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏，小穎分別畫了△和△，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作，小穎畫的三角形面積記作，那么你認(rèn)為小敏和小穎畫的兩個(gè)三角形的面積的大小關(guān)系是.(填“＞,＜,或＝”)圖7圖7三、解答題（本大題共52分）.計(jì)算:()().如圖,某超市在一樓和二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行,請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答:小敏身高米,她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？姚明身高米,他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.圖8(參考數(shù)據(jù):,,)圖8．如圖，等腰梯形中，∥，∠，翻折梯形，使點(diǎn)重合于點(diǎn)，折痕分別交邊、于點(diǎn)、．若，．圖9求:（）的長(zhǎng);圖9（）∠的正切值．圖10.如圖，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵?該居民樓的一樓是高米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面米處要蓋一棟高米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為時(shí)．圖10（）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin≈，cos≈≈．）.(年商丘市畢業(yè)考試題)如圖,小華家的住宅樓與北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)鳥巢隔水相望且能看到鳥巢的最高處,兩建筑物的底部在同一水平面上,視野開闊,但不能直接到達(dá),小華為了測(cè)量鳥巢的最大高度,只能利用所在住宅樓的地理位置.現(xiàn)在小華僅有的測(cè)量工具是皮尺和測(cè)角儀(皮尺可測(cè)量長(zhǎng)度,測(cè)角儀可測(cè)量仰角、俯角),請(qǐng)你幫助小華設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量鳥巢的最大高度的方案:()要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示)并畫出測(cè)量圖形(測(cè)角儀高度忽略不計(jì));()利用小華測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示),寫出計(jì)算鳥巢最大高度的表達(dá)式.圖11圖11.如圖(),先將一矩形置于直角坐標(biāo)系中，已知，，使點(diǎn)與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊，分別落在軸，軸上，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如圖()．圖12請(qǐng)你利用三角函數(shù)知識(shí)求出矩形旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo).圖12()()四、附加題(共20分)．（2006，福建泉州有改動(dòng)）如圖()，一架長(zhǎng)米的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子與地面的傾斜角α為．（）求與的長(zhǎng)；（）若梯子頂端A沿下滑，同時(shí)底端B沿向右滑行．如圖，當(dāng)點(diǎn)下滑到′點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到′點(diǎn)時(shí)，梯子的中點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)到′點(diǎn)，若圖13∠′=，試求′的長(zhǎng)．圖13.（2007，資陽市）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示,其中背水坡的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為米,寬為米的矩形,現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化,方案如下:①將背水坡的整個(gè)坡度由:改為:;②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域,依次相同地種草與種花.()求整修后背水坡面的面積;圖14()如果種花的成本是每平方米元,種草的成本是每平方米元,那么種植花草至少需要多少元？圖14參考答案一．選擇題1.D點(diǎn)撥:考查三角函數(shù)的定義.2.B點(diǎn)撥:簡(jiǎn)單考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.A點(diǎn)撥:考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用.4.C點(diǎn)撥:考查仰角在具體情境中的運(yùn)用.5.D點(diǎn)撥:△是等腰直角三角形,△是含角的直角三角形.6.C點(diǎn)撥:綜合考查三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值的比較.只有()錯(cuò),其余都正確.7.D點(diǎn)撥:本題創(chuàng)設(shè)的情境新穎,起點(diǎn)低,本題用正切.8.C點(diǎn)撥:如圖,作⊥,垂足為,易知△≌△,得＝,＝＝,而是的正切值,易證＝故選C二．填空題9.點(diǎn)撥:考查坡度,坡角的定義.10.無實(shí)數(shù)根點(diǎn)撥:考查特殊角的三角函數(shù)值與一元二次方程根的情況的判定.11.點(diǎn)撥:以網(wǎng)格形式考查三角函數(shù)值的計(jì)算,題型新穎,難度不大.12.點(diǎn)撥:分式的分母不能為零.13.等邊三角形點(diǎn)撥:由特殊角的三角函數(shù)值可求出,從而.14.點(diǎn)撥:根據(jù)同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比.15.點(diǎn)撥:簡(jiǎn)單考查方位角,注意題目要求保留兩位有效數(shù)字.16.點(diǎn)撥:過點(diǎn)作,垂足為,則,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,則,故面積相等.三．解答題17.解:()原式=.()原式=.18.解:作交于,由天花板與地面平行,可得,在Rt△中,,∵＞,＜∴小敏不會(huì)有碰頭的危險(xiǎn),姚明則會(huì)有碰頭的危險(xiǎn).19.解:()由題意知△≌△,則,∴,即,作,垂足為,易知,∴.()在Rt△中,20.解:（）超市以上居民住房