江西省贛州市大余縣部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第14頁(yè)2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月月考高二數(shù)學(xué)試卷能力提升卷（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3＝15，且＝，則a2＝（）A.2 B.C.3 D.（2021年四川省瀘縣第二中學(xué)高一月考）2.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，則（）A.1 B.2 C.4 D.3.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若{an}是“斐波那契數(shù)列”，則A. B.1 C. D.24.已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為（）A.1 B.2 C. D.（2021年陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一月考）5.數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.6.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.（2021年浙江杭州市杭十四中高二期中）7.已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.（0，1） D.8.設(shè)直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共4個(gè)小題，部分選對(duì)得2分，全部選對(duì)得5分，共20分）（2021年福建省福州第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）9.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)的積，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.與均為的最大值10.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則D.數(shù)列為遞減的等差數(shù)列11.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在處取得極大值B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.D.若在上恒成立，則12.已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為q，前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B.C.為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D.使得成立n的最大值為6第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）（2021年山西高三模擬）13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則__________.14.朱載堉（1536-1611）是中國(guó)明代一位杰出音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說(shuō)》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”，即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍．設(shè)第三個(gè)音的頻率為，第七個(gè)音的頻率為，則______．15.已知是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則______.（2021年江蘇高三專(zhuān)題練習(xí)）16.已知函數(shù)在R數(shù)上單調(diào)遞增，且，則的最小值為_(kāi)_________，的最小值為_(kāi)_________.四、解答題（共6個(gè)小題，共70分）17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，從條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，________．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n和．18.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19已知函數(shù)()．（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．20.已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.21.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2）討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.22.已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性.（2）是否存在，對(duì)任意，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月月考高二數(shù)學(xué)試卷能力提升卷一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6【答案】A7.【答案】B8.【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（共4個(gè)小題，部分選對(duì)得2分，全部選對(duì)得5分，共20分）9.【答案】BD10.【答案】AC11【答案】ACD12.【答案】BCD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13【答案】118914.【答案】15.【答案】16.【答案】①..②..四、解答題（共6個(gè)小題，共70分）17.【解析】【分析】（1）若選①可得為常數(shù)數(shù)列，即可求出；若選②利用時(shí)，可得，即可得為常數(shù)數(shù)列，即可求出；若選③當(dāng)時(shí)，利用可得，即可得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，從而得解；（2）利用錯(cuò)位相減法求和；【詳解】選條件①時(shí)，（1）時(shí)，整理得，所以.（2）由（1）得：，設(shè)，其前項(xiàng)和為，所以①，②，①②得：，故，所以.選條件②時(shí)，（1）由于，所以①，當(dāng)時(shí)，②，①②得：，，整理得，所以.（2）由（1）得：，設(shè)，其前項(xiàng)和為，所以①，②，①②得：，故，所以.選條件③時(shí)，由于，①②①②時(shí)，，整理得（常數(shù)），所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以.（2）由（1）得：，設(shè)，其前項(xiàng)和為，所以①，②，①②得：，故，所以.18.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，，則，可得，所以，因?yàn)?，，所以，整理得，解得，所以；?）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)偶數(shù)時(shí)，，對(duì)任意的正整數(shù)，，，①，由①得，②，①②得，化簡(jiǎn)得因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，若函?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，等同于，即水平直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)(不是的切線)，令，的定義域?yàn)?，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，則為的極大值，也為最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且為正數(shù)，則的圖像如圖所示，則此時(shí)；（2）證明：令()，則只需證明當(dāng)時(shí)恒成立即可，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，，，則，則在時(shí)單調(diào)遞增，又，∴時(shí)，，則在時(shí)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，．20.【詳解】（1），所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比，所以，所以（2）證明：【點(diǎn)睛】放縮法的注意事項(xiàng)：（1）放縮的方向要一致。（2）放與縮要適度。（3）很多時(shí)候只對(duì)數(shù)列的一部分進(jìn)行放縮法，保留一些項(xiàng)不變（多為前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)）。（4）用放縮法證明極其簡(jiǎn)單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有不慎，則會(huì)出現(xiàn)放縮失當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。21.【詳解】（1）由于函數(shù)在上遞增，在上遞減，由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)，所以，∵，故，此時(shí)滿足是極大值點(diǎn)，所以；（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)，即或時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減.③當(dāng)且時(shí)，由得.令得；令得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)或時(shí)，在上遞減；當(dāng)且時(shí)，在上遞增，在上遞減.（3）令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故在處取得最小值為，又當(dāng)，所以函數(shù)大致圖象為：由圖象知：.不妨設(shè)，則有，要證，只需證即可，令，則在上單調(diào)遞增，故即，，.22.（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分為，，三種情況，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而進(jìn)行分析求解即可.【詳解】（1）由，得，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）存在滿足條件的實(shí)數(shù)，且實(shí)