貴州省六盤水市鐘山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

貴州省六盤水市鐘山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1．?2的絕對值是（）A．2 B．?2 C．12 D．2．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．習(xí)近平總書記在2024年新年賀詞中點贊“村超”.2023年5月13日，貴州省榕江縣舉辦了“和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽”即為“村超”．該比賽迎來了全國各地的游客．據(jù)了解，5月份榕江縣共接待游客1073700人次.1073700這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．10.737×10C．107.37×104．中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下表是我市某校九（1）班參加學(xué)?！凹o念12.9主題演講活動”的得分情況，表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分9.69.49.59.69.49.69.3A．9.3 B．9.4 C．9.5 D．9.66．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知OC:OF=5:3，則A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：57．有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）A．16 B．13 C．128．如圖所示，點P表示數(shù)軸上的一個無理數(shù)，這個無理數(shù)最接近的是（）A．2 B．3 C．?2 D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，BC交于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點F，作射線BF交AC于點G，過點G作GH⊥AB于點H．若AC=3，BC=4，則A．13 B．12 C．210．已知：a，b是方程x2+3x=2的兩個實數(shù)根，則A．32 B．?32 C．211．如圖所示，小明用七巧板拼成一個對角線長為4的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形，則長方形的對角線長為（）A．4 B．25 C．2612．如圖，是利用一把直尺和一塊三角尺ABC擺放并移動后得到的圖形，其中∠ABC=90°，∠A1C1B1=30°，AC=8，點A對應(yīng)直尺的刻度為12，將該三角尺沿直尺邊緣平移，使△ABC移動到△A．63 B．53 C．43二、填空題（每小題4分，共16分）13．鐘山區(qū)2023年12月某天的最高溫度是9℃，最低溫度是?2℃，則這天的溫差是℃．14．2023年11月，我國某品牌新能源汽車的銷量為64萬輛，預(yù)計2024年1月銷量達到81萬輛，設(shè)該廠銷售月平均增長率為x，則x=．15．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點，若∠2=40°，∠3=70°，則∠1=．16．正三角形ABC的邊長為1，D是BC邊上的一點（點D不與點B、C重合），過點D作AB邊的垂線，交AB于點G，用x表示線段AG的長度，Rt△GBD的面積y是x的函數(shù)，則該函數(shù)的表達式是（要求寫出自變量x的取值范圍）三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）17．（1）計算：12（2）已知：A=a+1，B=?a?4，當(dāng)2A=B時，求a的值．18．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是整式，請寫出整式M，并寫出完整的解答過程．例：先化簡，再求值：Ma?1?解：原式=a……（1）整式M=；（2）請寫出完整的解答過程．19．詩詞從來不是曲高和寡的陽春白雪，而是無數(shù)中國人“日用而不知”的精神滋養(yǎng)之所在．某學(xué)校組織九年級學(xué)生參加“黔城讀書月詩詞大賽”區(qū)級選拔賽．為了解該年級學(xué)生參賽成績的情況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并繪制出如下統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）學(xué)校將從D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機選取2人參加下一輪比賽，利用畫樹狀圖或列表得方法，求剛好抽到甲和丁參賽的概率．20．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，過點D作AE的垂線分別交AE，AB于點F，G．（1）求證：△ADF∽△EAB；（2）若AD=6，AF=23，求AE21．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2（1）求一次函數(shù)y=k（2）已知點N(?3,0)，試求S△OAN22．風(fēng)電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．鐘山電力部門在貴州屋脊烏蒙山韭菜坪一坡角為20°（∠BDC=20°）的坡地上新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機，如圖①，為了解這架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度，某校數(shù)學(xué)組組織數(shù)學(xué)興趣小組進行了實地測量．圖②為測量示意圖，測得斜坡BD長為57米，在地面觀測，點D處測得風(fēng)力發(fā)電機塔桿頂端A的仰角為59°．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos圖①圖②（1）求CD的長（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）求該風(fēng)力發(fā)電機塔桿AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．23．為搶抓大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展先機，緊跟電商發(fā)展新機遇、新模式、新業(yè)態(tài)，貴州省大力打造地方特色電商平臺，通過“云”銷售，助力“黔貨出山”．貴州特產(chǎn)某品牌維C刺梨汁的進價為45元/箱，售價為60元/箱，某銷售網(wǎng)店平均每周可售出100箱；而當(dāng)銷售價每降低1元時，平均每周多售出20箱．設(shè)每箱產(chǎn)品降價x元，每個周的銷售利潤為y元（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價為多少元時，每周獲得的利潤最大？并求出最大利潤．24．如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求證：四邊形ABCD時菱形；（2）延長BC至點M，連接OM交CD于點N，若∠M=12∠BAC25．我們知道，求兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)時，可聯(lián)立兩個一次函數(shù)表達式組成方程組，方程組的解就是兩個一次函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．類似的，我們解決二次函數(shù)圖象與直線的交點問題時，也可以用同樣的方法求解．下面是通過方程思想解決二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）圖象的交點情況的部分探究過程：聯(lián)立方程組a整理得：ax2+(b?m)x+c?n=0∴方程ax2+(b?m)x+c?n=0是關(guān)于x當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點．任務(wù)：（1）請參照文中Δ>0時的分析過程，直接寫出當(dāng)Δ<0和Δ=0時的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與一次函數(shù)y=mx+n（2）若二次函數(shù)y1=x2+3x+c（3）當(dāng)（2）中的c取最小正整數(shù)時，直接寫出不等式x2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-2的絕對值是2，即|-2|=2．

故A符合題意.故答案為：A．【分析】根據(jù)絕對值的意義可求得答案.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2．【答案】D【解析】【解答】

A：主視圖：三角形，左視圖：三角形，俯視圖：圓中有一點，不符合題意；

B：主視圖：長方形，左視圖：長方形，俯視圖：圓，不符合題意；

C：主視圖：長方形以及中間有一根虛線，左視圖：長方形以及中間有一根虛線，俯視圖：三角形，不符合題意；

D：主視圖：圓，左視圖：圓，俯視圖：圓，不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行逐一判斷即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】1073700=1.0734×106，

故答案為：B.

4．【答案】B【解析】【解答】

A：不是軸對稱圖形，不符合題意；

B：是軸對稱圖形，符合題意；

C：不是軸對稱圖形，不符合題意；

D：不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】將數(shù)據(jù)按從小到大進行排序得到9.3，9.4，9.4，9.5，9.6，9.6，9.6，

∴中位數(shù)為9.5，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義將數(shù)據(jù)進行排序，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】∵△ABC與△DEF位似，

∴ACDF=OCOF,

∵OC:OF=5:7．【答案】B【解析】【解答】總共有6張卡片，只有物理變化的有“水結(jié)成冰”、“燈泡發(fā)光”兩張，

∴抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是26=138．【答案】D【解析】【解答】由數(shù)軸可得點P在-2與-1之間，

∴該數(shù)為負數(shù)，故A、B選項不符合題意；

∵2<2.25<3<4，

∴2<1.5<3<2,

∴-2<-3<-1.5<-2,

由數(shù)軸可得點P更接近-2，9．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)作圖可知BG平分∠ABC，

∵GH⊥AB,GC⊥BC,

∴GH=GC，

∵BG=GB，

∴Rt△BGH?Rt△BGC(HL),

∴BH=BC=4，

由勾股定理可得AB=32+42=5,

∴AH=AB-BH=5-4=1，

由圖可得S△ABC=S△ABG+S△BCG,

10．【答案】A【解析】【解答】∵a，b是方程x2+3x=2的兩個實數(shù)根，將方程化為一般式得x2+3x-2=0，

∴a+b=-3，ab=-2，

∴11．【答案】B【解析】【解答】∵正方形的對角線長為4，

∴由圖可得①和②兩個直角三角形的直角邊邊長為22，

∴長方形的對角線長為：42+（22）2=212．【答案】A【解析】【解答】連接CC1,過點C作CD⊥A1C1，交A1C1的延長線于點D，如圖，

可得∠CDC1=90°,AA1=12,

∵△A1B1C1由△ABC平移而得，

∴CC1∥AA1,CC1=AA1=12,∠A1B1C1=∠ABC=90°,

13．【答案】11【解析】【解答】由題意可得9-（-2）=11，

故答案為：11.

【分析】根據(jù)溫差=最高氣溫-最低氣溫代入數(shù)據(jù)進行計算即可求解.14．【答案】12.5%【解析】【解答】由題意可得64（1+x）2=84，

解得x1=0.125，x2=-2.125（舍去），

∴該廠銷售月平均增長率為0.125，即12.5%，

故答案為：12.5%.15．【答案】150°【解析】【解答】∵∠2=40°，

∴∠POF=∠2=40°，

∵∠3=70°，

∴∠OFP=∠3-∠POF=70°-40°=30°,

∵AB∥OF,

∴∠1=180°-∠OFP=180°-30°=150°,

故答案為：150°.

【分析】先由對頂角的性質(zhì)可得∠POF=∠2=40°，再由外角的性質(zhì)可得∠OFP=30°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.16．【答案】y=32x【解析】【解答】如圖，過點C作CE⊥AB于點E，

∵正三角形ABC的邊長為1，

∴∠B=60°,AB=BC=AC=1,CE=12AB=12,

∴當(dāng)點D在BD上運動時，點G在線段BE上運動，

∵AG=x，

∴12<x<1,BG=AB-AG=1-x,

在Rt△BGD中，∠B=60°,BG=1-x，

∴DG=BG·tan∠B=(1-x)·tan60°=3（1-x），

∴17．【答案】（1）解：原式=22（2）解：由題意得：2（a+1)=-a-42a+2=-a-4【解析】【分析】（1）先算算術(shù)平方根、0指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)，再依次算加減即可求解；

（2）根據(jù)2A=B可得2（a+1)18．【答案】（1）a（2）解：原式=a2a(a-1）—1a(當(dāng)a=2023時，代入原式=2023+12023=【解析】【解答】解：（1）由題可得Ma?1=a2a（a-1），19．【答案】（1）解：共有54人補全條形統(tǒng)計圖：

（2）解：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的有2種結(jié)果∴P【解析】【解答】（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有24÷160360=54（人），A組的人數(shù)為：54-6-20-24=4(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖D組所占的百分比以及D組的人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，進而求得A組的人數(shù)，從而求解；20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠B=90°∴∠DAF=∠AEB∵DG⊥AE∴∠AFD=90°∴∠AFD=∠B∴△ADF∽△EAB（2）解：∵△ADF∽△EAB∴ADAE=又∵點E是BC的中點

∴BE=12BC=3∴6AE=【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠B=90°，進而得到∠DAF=∠AEB，結(jié)合圖形得到∠AFD=90°，∠AFD=∠B，最后根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)以及線段中點的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.21．【答案】（1）解：解：由題可得2×（-4）=4m-3×m，

∴m=2，

∴點B的坐標(biāo)是（-4，2），將點A，點B代入y=k1x+b中得-4=2k（2）解：S△OAN=12×3×4=6【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得k1，b，k2的值即可求解；

（2）利用三角形的面積公式代入數(shù)據(jù)進行計算得到22．【答案】（1）解：由題意得：在Rt△BCD中，BD=57米，∠BDC=20°CD=BD×cos20°=57×0.94=53.58≈53.6(米）答：CD的長是53.6米。（2）解：在Rt△ACD中，CD=53.6，∠ADC=59°∴BC=BD×sin20°=57×0.34=19.38∴AC=CD×tan59°=53.6×1.66=88.98∴AB=AC-BC=88.98-19.38=69.6≈70（米）答：該風(fēng)力發(fā)電機塔桿AB的高度是70米.【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)得到CD=BD×cos20°，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；

（2）利用銳角三角函數(shù)得到BC=BD×sin20°，AC=CD×tan59°代入數(shù)據(jù)計算得到BC、AC的值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.23．【答案】（1）解：y=（2）解：由（1）得：y=-20∵-20＜0∴該函數(shù)有最大值∴當(dāng)每箱產(chǎn)品降價5元，有最大利潤∴當(dāng)售價為55元時，每周的利潤最大，且