【概率論在生活中的應(yīng)用5000字（論文）】

概率論在生活中的應(yīng)用【摘要】概率是數(shù)學(xué)的一個重要部分，而且概率在生活中的應(yīng)用越來越廣，同時也發(fā)揮著越來越廣泛的用處。數(shù)學(xué)的應(yīng)用性非常強(qiáng)，我們可以用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)的思維方法去看待，分析，解決實(shí)際生活問題，這會大大縮短我們解決問題的時間，提高效率。在數(shù)學(xué)活動中獲得生活經(jīng)驗(yàn)，這是當(dāng)前課程改革的大勢所趨。加強(qiáng)應(yīng)用概率的意識，一方面是學(xué)習(xí)的需要，但是更多的是工作生活需要。人類很早就認(rèn)識到隨機(jī)現(xiàn)象的存在，但書上講的都是理論知識，對待實(shí)際中的問題，我們不僅僅要學(xué)好理論知識，更應(yīng)該關(guān)注實(shí)際。本文首先介紹了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源與發(fā)展，接著分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，然后介紹了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，最后進(jìn)行總結(jié)。【關(guān)鍵詞】概率論經(jīng)濟(jì)生活保險彩票目錄TOC\o"1-3"\h\u22249一：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源與發(fā)展 412006(一）概率論 427142（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì) 520304（三）概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的結(jié)合 531652二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容 516773（一）概率論 512539（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì) 631290三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用 61736（一）在求解最大經(jīng)濟(jì)利潤問題中的應(yīng)用 623215（二）大數(shù)定律在保險業(yè)的應(yīng)用 76899（三）概率論在彩票活動中的應(yīng)用 927692四、總結(jié) 1012448參考文獻(xiàn) 1012376致謝 11一：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源與發(fā)展(一）概率論概率論出現(xiàn)于意大利文藝復(fù)興時期，當(dāng)時賭博非常盛行，而且賭博的方法各種各樣不勝繁瑣，每次賭博賭注都很大，一些職業(yè)賭徒，為求獲取最大利潤，迫切需要計(jì)算取勝的思路，研究賭博賭贏的方法，十七世紀(jì)中葉，帕斯卡和當(dāng)時一流的數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬一起，研究了德·美黑提出的關(guān)于骰子賭博的問題，這就是概率論的萌芽。[1]1657年荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)表了“論賭博中的計(jì)算”的重要論文，提出了數(shù)學(xué)期望的概念，伯努利把概率論的發(fā)展向前推進(jìn)了一步，于1713年出版了《猜測的藝術(shù)》，[2]指出概率是頻率的穩(wěn)定值，他第一次闡明了大數(shù)定律的意義。1718年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)表了重要著作《機(jī)遇原理》，書中敘述了概率乘法公式和復(fù)合事件概率的計(jì)算方法，并在1733年發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布密度函數(shù)，但他沒有把這一結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)上[3]，直到1924年菜被英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家K·皮爾森在一家圖書館中發(fā)現(xiàn)。[4]數(shù)學(xué)家高斯測量同一物體所引起的誤差這一隨機(jī)現(xiàn)象獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布密度函數(shù)方程，并發(fā)展了誤差理論，提出了最小二乘法。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯也獨(dú)立的導(dǎo)出了該方程，對概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻(xiàn)，提出了概率的古典定義。[5]到19世紀(jì)末，概率論的基本框架已經(jīng)建立，主要研究內(nèi)容已基本形成。1933年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫科洛夫總結(jié)前人之大成，提出了概率論公理體系，即概率的公理化定義。[6]概率論里所說的極限定理，主要研究獨(dú)立隨機(jī)變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一類是大數(shù)定律，一類是中心極限定理。當(dāng)代概率論的研究方向大致可分為極限理論，馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程，隨機(jī)微分方程等。（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題做出推斷或預(yù)測，為采取某種決策和行動提供依據(jù)或建議。數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于人口統(tǒng)計(jì)、社會調(diào)查等各種描述性統(tǒng)計(jì)活動，其發(fā)展大致課分為古典時期、近代時期和現(xiàn)代時期三個階段。古典時期這是描述性的統(tǒng)計(jì)學(xué)形成和發(fā)展的階段，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的萌芽時期。在這一時期里，瑞士數(shù)學(xué)家貝努里較早地系統(tǒng)論證了大數(shù)定律。1763年，英國數(shù)學(xué)家貝葉斯提出了一種歸納推理的理論，后背發(fā)展為一種統(tǒng)計(jì)論斷方法——貝葉斯方法，棣莫弗發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布的密度函數(shù)，高斯提出最小二乘法。近代時期是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的形成時期，英國數(shù)學(xué)家皮爾遜提出了矩估計(jì)法和頻率曲線的理論，χ2檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)學(xué)家戈賽特創(chuàng)立了小樣本檢驗(yàn)，即t分布和t檢驗(yàn)法，并由費(fèi)歇推廣，這樣，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些重要分支如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、正交設(shè)計(jì)等有了決定其面貌的內(nèi)容和理論?，F(xiàn)代時期美籍羅馬尼亞數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家瓦你德發(fā)展了決策理論，提出了一般的判別問題，創(chuàng)立了序貫分析理論，提出著名的序貫概率比檢法。（三）概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的結(jié)合起重要作用的是凱特勒，他在自己的研究工作中，把統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論結(jié)合起來，首次在社會科學(xué)的范疇內(nèi)提出了大數(shù)律思想，并把統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論建立在大數(shù)律的基礎(chǔ)上，并論證了概率論方法對于統(tǒng)計(jì)價值的必要性。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容（一）概率論概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常熟附近，就可以認(rèn)為這個事件發(fā)生的概率為這個常數(shù)，介于0和1之間。有一類隨機(jī)事件，具有兩個特點(diǎn)：一，只有有限個可能的結(jié)果；二，各個結(jié)果發(fā)生的可能性相同。這樣的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。如果用變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量，它有有限和無限之分，又可根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，二項(xiàng)分布較典型，在連續(xù)型隨機(jī)變量中正態(tài)分布曲線較常見。（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括抽樣、適線問題、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗(yàn)是要通過對子樣的調(diào)查，來推斷總體的情況，在抽樣檢查中產(chǎn)生了“小樣理論”，即在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論。適線問題也叫曲線擬和，有些問題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來求出理論分布曲線，從而使整個問題得到了解。但如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線？選配好曲線，又如何判斷它們的誤差？根據(jù)什么原則求理論曲線？這些問題就屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中適線問題的討論范圍。假設(shè)檢驗(yàn)是只在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)產(chǎn)品的時候，先做出假設(shè)，再根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對原假設(shè)作出判斷。方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數(shù)試驗(yàn)就可以做出的判斷。三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用（一）在求解最大經(jīng)濟(jì)利潤問題中的應(yīng)用如何獲得最大利潤是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo),隨機(jī)變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路。例1某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量(單位:噸)服從上的均勻分布,每售出噸該原料,公司可獲利千元;若積壓1噸,則公司損失千元,問公司應(yīng)該組織多少貨源,可使期望的利潤最大?分析:此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案.解設(shè)公司組織該貨源噸,則顯然應(yīng)該有,又記為在噸貨源的條件下的利潤,則利潤為需求量的函數(shù),即,由題設(shè)條件知:當(dāng)時,則此噸貨源全部售出,共獲利；當(dāng)時,則售出噸(獲利)且還有噸積壓(獲利),所以共獲利，由此得從而得上述計(jì)算表明是的二次函數(shù),用通常求極值的方法可以求得,噸時,能夠使得期望的利潤達(dá)到最大。（二）大數(shù)定律在保險業(yè)的應(yīng)用保險業(yè)是根據(jù)大數(shù)定律的法則，集中眾多企業(yè)或者個人的風(fēng)險，建立抵御風(fēng)險的社會機(jī)制。但是保險業(yè)的產(chǎn)生不僅僅是為了避險，當(dāng)然也有利潤這只無形的手的驅(qū)使，有利潤才能保證保險業(yè)真正的發(fā)展下去，壯大起來。同時大數(shù)定律不僅僅用于計(jì)算保險公司避險需要的客戶數(shù)，也需要用來計(jì)算產(chǎn)生的利潤的合理范圍。為了抵御風(fēng)險，保險公司需要大數(shù)目的客戶，那么這些企業(yè)或者個人是如何愿意自己交出保險費(fèi)投保的呢？其實(shí)這也是企業(yè)或者個人為了自己的利益著想，不但是避險，也是一種投資，這就是保險業(yè)能夠產(chǎn)生發(fā)展的一個基礎(chǔ)。例如某企業(yè)有資金Z單位，而接受保險的事件具有風(fēng)險，當(dāng)風(fēng)險發(fā)生時遭受的經(jīng)濟(jì)損失為個單位，那么在理性預(yù)期的條件下，該企業(yè)只能投入的資金單位。假設(shè)企業(yè)投入資金與所得利潤之間的函數(shù)關(guān)系為，顯然有，當(dāng)時為預(yù)期風(fēng)險條件下利潤損失額。當(dāng)時，企業(yè)就需要有避險的需求，且隨差額的增大而增大。這就是企業(yè)的避險需求，也是保險業(yè)產(chǎn)生的基礎(chǔ)。具有同種類風(fēng)險，且風(fēng)險的發(fā)生相互獨(dú)立的眾多企業(yè)，當(dāng)風(fēng)險發(fā)生的時候，需要一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，以使損失最小或得以繼續(xù)某項(xiàng)生產(chǎn)活動，在這里看來，風(fēng)險的發(fā)生，在整體上看是必然的，但從局部看，是隨機(jī)的，所以這種補(bǔ)償在風(fēng)險沒有發(fā)生時是一種預(yù)期。假設(shè)這種隨機(jī)現(xiàn)象為，則的概率分布為：取值0概率上表中，P為風(fēng)險發(fā)生的概率，為風(fēng)險發(fā)生時企業(yè)的損失額。那么知道該事件的數(shù)學(xué)期望為。根據(jù)契貝曉夫大數(shù)定律，當(dāng)有限時，，.，上述式子可以表述為：n個具有某種同類風(fēng)險，且風(fēng)險的發(fā)生是相互獨(dú)立的，當(dāng)風(fēng)險發(fā)生時預(yù)計(jì)得到補(bǔ)償?shù)钠骄蹬c其各自的期望值之差，可以像事先約定的那樣小，以致在企業(yè)生產(chǎn)過程中可以忽略不計(jì)。定理在n重伯努利實(shí)驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中出言的概率為p，，為n此試驗(yàn)中出現(xiàn)A的次數(shù)，則。定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差E（Xk）=μ,D(Xk)=σ2≠0(k=1,2,…).則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn（x）對于任意x滿足根據(jù)上述中心極限定理，由事先約定的，則這樣，由事先給定的確定出參加某種風(fēng)險保障的企業(yè)最小數(shù)目n.例如：當(dāng)，則當(dāng)約定時，一定有,也就是說當(dāng)時，上述的結(jié)果成立。依據(jù)上述結(jié)果，從兩個方面來看，從微觀上看，因?yàn)?則，由前面說的企業(yè)是看利潤遞增的原則，顯然有。此時企業(yè)產(chǎn)生參加社會保險的動機(jī)，也就是企業(yè)參加社會保險比自保更有利。從宏觀上看，如果有n個具有同類風(fēng)險的企業(yè)存在且都實(shí)行自保，顯然在理性預(yù)期的條件下，為抵御風(fēng)險而失去的利潤總額為。其中表示第i個企業(yè)的利潤函數(shù)（i=1,2,…..n）.而這n企業(yè)全部參加社會保險后，為了抵御風(fēng)險而失去的利潤總額為。則由于參加社會保險而產(chǎn)生的社會總效益為：由于，i=1,2,……n.所以此效益隨著n的增大而增大。綜上所述，企業(yè)參加社會保險的動機(jī)便是在于參加社保比自保更加的有利，利潤的驅(qū)使，這也是企業(yè)參加保險的重要動機(jī)，因此保險業(yè)這個行業(yè)以存在和發(fā)展，也發(fā)展了眾多的保險公司。保險公司同樣也需要評估是否可保的問題，上面的敘述可以得知，可保的條件有：1、風(fēng)險事故造成的損失應(yīng)當(dāng)是可以估計(jì)的。2、有大量獨(dú)立的同質(zhì)風(fēng)險單位存在，即是各風(fēng)險單位遭遇風(fēng)險事故造成損失的概率和損失規(guī)模大致相近，同時各風(fēng)險單位要相互獨(dú)立，相互的發(fā)生不會產(chǎn)生影響。這些都是大數(shù)定律的基本要求。（三）概率論在彩票活動中的應(yīng)用彩票市場越來越火爆，據(jù)了解，南京某一期電腦福利彩票有一懂概率統(tǒng)計(jì)的彩民一個人中1個一等獎、3個二等獎、33個三等獎，有一期彩票有9注號碼中一等獎，從而引發(fā)了無數(shù)彩民自己預(yù)測號碼的愿望，概率統(tǒng)計(jì)方面的書籍也一下子走俏，許多平時見到符號就頭疼的彩民也捧起概率書興趣盎然地啃起來。東南大學(xué)經(jīng)管院陳建波博士指出，概率書上講的都是理論知識，都是數(shù)學(xué)計(jì)算公式，如何把概率書的理論運(yùn)用到彩票選號中來，才是許多彩民關(guān)心的問題。實(shí)際上，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)主要有兩個方面的應(yīng)用：一方面的應(yīng)用是統(tǒng)計(jì)，即把以前所有中獎號碼進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的概率值來預(yù)測新的中獎號碼，例如五區(qū)間選號法，就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行選號的。另一個方面是利用概率公式計(jì)算各種數(shù)字號碼出現(xiàn)的概率值，然后選擇最大概率值數(shù)字進(jìn)行選號。舉一個簡單的例子，類似“1234567”七個數(shù)一直連續(xù)的彩票號碼與非一直連續(xù)的號碼出現(xiàn)的概率比例為：29：6724491（1：230000）左右，由于出現(xiàn)的概率值極低，因此一般不選這種連續(xù)號碼。南京的“專業(yè)”彩民則介紹一條選號規(guī)則——逆向選號法。從搖獎機(jī)的構(gòu)造角度來說，它要保證每個數(shù)字中獎的概率都一樣。雖然搖一次獎無法保證，搖100次獎也無法保證，但搖獎的次數(shù)越多，各個數(shù)字中獎的次數(shù)也必定越趨于平均。就像扔硬幣，一開始就扔幾次可能正反面出現(xiàn)的次數(shù)不一樣，但隨著扔的次數(shù)的增加，正反面出現(xiàn)的次數(shù)就會越來越接近。從這個角度考慮，在選號時就應(yīng)該盡量選擇前幾次沒中過獎的數(shù)字。這就是逆向選號法，即選擇上一次或前幾次沒中獎的數(shù)字……這也說明了概率的無所不在。四、總結(jié)實(shí)踐證明，概率統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代社會各個方面的應(yīng)用是極其廣泛的，概率在人們經(jīng)濟(jì)決策等方面也發(fā)揮著重大作用。通過在生活應(yīng)用的典型實(shí)例，可以驗(yàn)證概率選擇在現(xiàn)代生活應(yīng)用中的作用與有效性。所以，概率統(tǒng)計(jì)將越來越成為不可或缺的應(yīng)用理論。參考文獻(xiàn)[1]閔欣.概率論在幾個經(jīng)濟(jì)生活問題中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊,2013,24:4-5