湖南省永州市祁陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省永州市祁陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡的空格上）1．下列各點(diǎn)，一定在反比例函數(shù)y=3A．(?1，3) B．(1，?3) C．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則cosB=A．35 B．45 C．533．用配方法解方程x2A．(x+5)2=36 B．(x?5)2=36 C．4．已知ab=2A．2a=3b B．a(chǎn)2=b3 C．5．已知點(diǎn)A(x1，y1A．y1<y2<0 B．y16．環(huán)保人員為估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)山雀的數(shù)量，隨機(jī)捕捉了100只山雀，然后在身體某部位做好標(biāo)記，放回山中，隔了一段時(shí)間之后，環(huán)保人員隨機(jī)捕捉了300只山雀，發(fā)現(xiàn)其中5只的身體上有之前做好的標(biāo)記，由此可知該自然保護(hù)區(qū)山雀的數(shù)量大約為（）A．6000只 B．3000只 C．5000只 D．8000只7．方程2xA．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AB=6，BE=2，且BF=3，則BD的長為（）A．10 B．12 C．14 D．159．反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，AB∥y軸，若△ABC的面積為3，則A．12 B．?32 C．310．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若反比例函數(shù)y=1+kx的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是12．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則ABCD＝13．已知一元二次方程x2?3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x214．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度i=1∶3，如果它把某物體從地面送到離地面10米高的地方，那么該物體所經(jīng)過的路程是15．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館125人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館405人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．進(jìn)館人次的月平均增長率是．16．如圖，n邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，?Mn為邊B1B2，B2三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：|?18．解方程：x19．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，（1）求證：△AOB∽△DOC；（2）已知AO=3，DO=2，△AOB的面積為6，求20．我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開展“六個(gè)一”德育行動．某校為了更好地開展此項(xiàng)活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對學(xué)校前段時(shí)間開展活動的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級人數(shù)A72B108C48Dm請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級的學(xué)生共有多少人？21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．（2）當(dāng)k=?2時(shí)，若等腰三角形的兩邊長分別為該方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長．22．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交于A(2，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23．隨著技術(shù)進(jìn)步和成果轉(zhuǎn)化，在我國無人機(jī)的用武之地越來越多，農(nóng)林植保、應(yīng)急救援、文物保護(hù)、電力巡檢……，加速賦能千行百業(yè)．如圖，某農(nóng)業(yè)示范基地用無人機(jī)對一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測作業(yè)時(shí)，無人機(jī)在點(diǎn)A處，無人機(jī)距地面高度AO為120米，此時(shí)測得試驗(yàn)田一側(cè)邊界點(diǎn)C處俯角為52°，無人機(jī)垂直下降40米至點(diǎn)B處，又測得試驗(yàn)田另一側(cè)邊界點(diǎn)D處俯角為40°，且點(diǎn)C，O，D在同一條直線上，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈024．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是對角線BD上一點(diǎn)，CG的延長線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長線于點(diǎn)F，連接AG．（1）求證：CG=AG；（2）求證：AB（3）若GE=3，GC=225．在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意點(diǎn)A(x，y)，我們把點(diǎn)B(1（1）寫出平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)“倒數(shù)點(diǎn)”是本身的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上的一點(diǎn)，求出點(diǎn)P（3）如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C(3，0)，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=2x(x>0)的圖象與DE交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3，錯(cuò)誤，不符合題意；

B：當(dāng)x=1時(shí)，y=3，錯(cuò)誤，不符合題意；

C：當(dāng)x=-3時(shí)，y=-1，正確，符合題意；

D：當(dāng)x=3時(shí)，y=1，錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：C

【分析】將各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

cosB=BCAB=3．【答案】B【解析】【解答】解：x2?10x?11=0，

x2?10x=11，故答案為：B.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、配方即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：A：交叉相乘，則3a=2b，錯(cuò)誤，不符合題意；

B：a2=b3，正確，符合題意；

C：a+bb=53，正確，符合題意；5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

當(dāng)x=x1<0時(shí)，y1=2x1<0

當(dāng)x=6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)該自然保護(hù)區(qū)山雀的數(shù)量大約為x只

則53000=100x

解得：x=6000

即該自然保護(hù)區(qū)山雀的數(shù)量大約為6000只7．【答案】A【解析】【解答】解：∵?=b2-4ac=-52-4×2×3=1>0

∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB=CD，且AB∥CD

∴∠CDF=∠EBF，∠BFE=∠DFC

∴△BEF∽△DCF

∴BEDC=BFDF，即26=3DF

9．【答案】D【解析】【解答】解：連接AO

∵AB∥y軸

∴S△ABC=S△AOB=3

∴12|k|=3

∴|k|=6

∵反比例函數(shù)圖象在第二象限

∴k<0

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△BPC為等邊三角形，∴PB=PC，∠PBC=∠PCB=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴FE∥BC，∴△FEP∽△CBP，∴FPEP∴PE=PF，∴PB+PE=PC+PF，∴FC=EB，∵∠PBC=60°，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=30°，∴AE=1又∵BE=FC，∴AE=12FC∵PC=BC=CD，∠PCD=90°?60°=30°，∴∠DPC=∠PDC=180°?30°∴∠PDE=∠ADC?∠PDC=90°?75°=15°，故②正確；如圖，過P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，設(shè)正方形ABCD的邊長是4a，∵△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4a，∴∠PCD=30°，∴PN=PB·sin60°=4a×3PM=PC·sin30°=4a×1∴S△PBCS△PCD∵∠EPD=180°?∠EPF?∠DPC=180°?60°?75°=45°=∠ADB，∠PED=∠PED，∴△PED∽△DEB，∴PEED∴ED又∵PE=PF，BE=FC，∴DE2=PF故答案為：D．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)PB=PC，∠PBC=∠PCB=60°，再根據(jù)正方形性質(zhì)及直線平行性質(zhì)可得△FEP∽△CBP，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)PE=PF，則PB+PE=PC+PF，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得∠DPC=∠PDC=75°可判斷②正確；過P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，設(shè)正方形ABCD的邊長是4a，根據(jù)正三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)定義，及三角形面積可判斷③正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)可可判斷△PED∽△DEB，再根據(jù)相似三角形相似比性質(zhì)可判斷④正確；11．【答案】k<?1【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=1+kx的圖象位于第二、四象限，

∴1+k<0，解得：k<-1

故答案為：k<?112．【答案】2【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD

∴ABCD=OAOC=13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2?3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x214．【答案】20米【解析】【解答】解：如圖：AC⊥BC，AC=10

在Rt△ABC中，tanB=ACBC=13=33

∴15．【答案】80【解析】【解答】解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，由題意可得：

1251+x2=405

解得：x=0.8或-2.8（舍去）

∴x=0.8=80%

16．【答案】128【解析】【解答】解：∵n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，?Mn∴SS△S△S△S△∵B∴△B∴即Sn∴∴當(dāng)△BnCn=128，解得n=128．故答案為：128．【分析】先根據(jù)題意求出△B1C1Mn的面積，再根據(jù)BnCn17．【答案】解：|===4；【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，結(jié)合二次根式的運(yùn)算即可求出答案.18．【答案】解：（x?2）2=6【解析】【分析】本道題大家可以采用配方法或公式法解。公式法的公式為：x=-b±19．【答案】（1）證明：∵∠A=∠D，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC；（2）解：∵△AOB∽△DOC，∴S△AOB∴6S解得S△DOC所以△DOC的面積為83【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角性質(zhì)及相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)，代入相應(yīng)值即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵48÷20%∴本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是240人；（2）解：由題意可得：m=240?72?108?48=12，108240∴n=45；72240∴圖中A等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°；（3）解：∵72+108240∴該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級的學(xué)生共有900人．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求解；

（2）結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識結(jié)合題意即可求解。21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得Δ=(?4)∴16?4+4k<0∴4k<?12，解得k<?3．（2）解：當(dāng)k=?2時(shí)，方程為x2解得x1若3為腰，則周長=3+3+1=7；若1為腰，∵1+1<3，∴等腰三角形的周長為7．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，其判別式?=b2-4ac<022．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=mx經(jīng)過點(diǎn)∴m=6，∵點(diǎn)B(?6，n)在反比例函數(shù)圖象上，∴n=?1．∴B(?6，-1)，把A，B的坐標(biāo)代入y=kx+b，則有2k+b=3解得k=1∴一次函數(shù)的解析式為y=12x+2（2）解：如圖設(shè)直線AB交y軸于C，則C(0，2)，∴S△AOB【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出B值，再將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出答案.

（2）設(shè)直線AB交y軸于C，則C(0，2)，根據(jù)S△AOB23．【答案】解：由題意，得：∠BDO=40°，∠ACO=52°，在Rt△AOC中：tan52°=∴CO≈92.在Rt△BOD中，tan40°=∴OD≈100，∴CD=OC+OD≈192；答：點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離約為192m．【解析】【分析】在Rt△BOD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出OD長，再根據(jù)CD=OC+OD≈192即可求出答案.24．【答案】（1）證明：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA，在△CDG和△ADG中，DC=DA∠CDG=∠ADG∴△CDG≌△ADG(SAS)，∴CG=AG；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB，CB∥DF，∴∠BCE=∠DFC，∴△BCE∽△DFC，∴CBBE=FD∴AB（3）解：∵GE=3，GC=2∴CE=CG+GE=22∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，CD=AB，CB∥AD，∴BE∥CD，∴∠EBG=∠CDG，∠BEG=∠DCG，∴△BEG∽△DCG，∴BEDC∴BEDC∴BEDC設(shè)BE=6x，則∴AE=AB?BE=CD?BE=4x?6∵AF∥CB，∴∠FAE=∠CBE，∠AFE=∠BCE，∴△AFE∽△BCE，∴EFEC∴EF2∴EF=5∴EF的長