四川省廣元市朝天區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

四川省廣元市朝天區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列標(biāo)志既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2A．x1=xC．x1=0，3．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度降到0℃以下時(shí)，自來(lái)水會(huì)結(jié)冰B．隨意打開(kāi)一本書，書的頁(yè)碼是奇數(shù)頁(yè)C．任意一個(gè)五邊形的外角和為540°D．如果a=b，那么a4．如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到三角形B'C'C，此時(shí)點(diǎn)A在邊B'A．4 B．3 C．2.5 D．25．近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16(1+x)2=23C．23?23(1?x)2=166．如圖，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，連接DO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)C，∠D=20°，則A．60° B．80° C．100° D．120°7．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量xx…?2013…y…6?4?6?4…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B．當(dāng)x>1，y的值隨C．這個(gè)函數(shù)的最小值等于?6D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接AC，CE，AE，若A．63 B．53 C．439．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=6，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接OD，設(shè)BD=x，A． B．C． D．10．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6，6)，點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OF=210．若EO平分∠CEFA．2 B．3 C．10 D．10二、填空題（每小題4分，共24分）11．小林把一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子隨機(jī)擲一次（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，）把擲得的點(diǎn)數(shù)記為r，在平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O，如果OP=3，那么擲出的點(diǎn)數(shù)使P點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+6=0的一個(gè)根為3，則方程的另一個(gè)根是13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=?2x2+415．在如圖所示的圓中，D是半圓的中點(diǎn)，E是弧CD的三等分點(diǎn)，P是直徑AC上的任意點(diǎn)，若AO=2，則EP+PD的最小值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(?2，0)，B(1，2)，C(1，?2)．已知N(?1，0)，作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C三、解答題（共10題，共96分）17．按要求解下列方程（1）x2（2）2x18．已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x（1）求m的取值范圍．（2）若x1，x2是方程的根，且19．如圖，在Rt△ACB中，AC=BC，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)，連接CD，將CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，（1）求∠ABE的度數(shù)．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如果AD=3，CD=5，求20．某市利用各類靈活多樣的宣傳方式、各種宣傳載體，全方位開(kāi)展“國(guó)家反詐中心APP”宣傳推廣活動(dòng)，截至2023年底，注冊(cè)人數(shù)已達(dá)216.39萬(wàn)人。某社區(qū)工作人員為調(diào)查本社區(qū)居民對(duì)于“國(guó)家反詐中心APP”的了解情況，進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，本次問(wèn)卷調(diào)查共設(shè)10個(gè)問(wèn)題，每題10分，問(wèn)卷調(diào)查結(jié)束后，根據(jù)問(wèn)卷結(jié)果分為A：非常了解（80—100分）、B：比較了解（60—79分）、C：基本了解（40—59分）、D：不太了解（0—39分）四個(gè)等級(jí)并繪制了如下兩幅不完成的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上圖標(biāo)回答下面的問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為▲，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該社區(qū)共有居民8000人，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)于“國(guó)家反炸中心APP”問(wèn)卷調(diào)查得分不低于60分的人數(shù)；（3）為了更好的開(kāi)展“國(guó)家反詐中心APP”宣傳推廣工作，社區(qū)準(zhǔn)備招募兩名宣講人員，現(xiàn)有問(wèn)卷調(diào)查為A的4人報(bào)名，其中男性1人，女性3人，若從中隨機(jī)選取2人，求選取的為1男1女的概率．21．如圖，有一段15米的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地CDEF．（1）怎樣圍成一個(gè)面積為126m（2）能夠圍成一個(gè)面積為130m22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y=(（1）若拋物線經(jīng)過(guò)A(?1，0)，求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（2）已知點(diǎn)C(12，4)點(diǎn)D(4，4)，當(dāng)拋物線23．春節(jié)前，某廠家準(zhǔn)備將一件工藝品投放市場(chǎng)，其成本價(jià)為60元/件，在試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y（件）與售價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）春節(jié)期間，該商品將正式上市銷售，同時(shí)廠家規(guī)定每天的銷售量不低于150件，請(qǐng)你制定一種銷售策略：當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)商家獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)？24．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PB，BD，（1）求證：PB是⊙O的切線．（2）連接AP，延長(zhǎng)BD交AP于點(diǎn)F，若BD⊥AP，DF=325．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：在學(xué)習(xí)了全等三角形之后，同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)了下面的數(shù)學(xué)模型：

如圖1、2，當(dāng)∠ADB=∠BAC=∠AEC=α，AB=AC時(shí)（2）問(wèn)題思考：如圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACE，連接DE，過(guò)A作AN⊥BC交DE于M點(diǎn)，求證AM是（3）解決問(wèn)題：在（2）的條件下，如果AC=6，將等腰Rt△ACE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，請(qǐng)畫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡并求出運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．26．如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(?1，0)，B（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC，DF∥y軸，在拋物線上是否存在一點(diǎn)D使（3）在拋物線上是否存在M點(diǎn)，使∠AMB=45°，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，A符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得x2+2x=0，

xx+2=0，

∴x13．【答案】B【解析】【解答】解：A、通常溫度降到0°C以下，自來(lái)水會(huì)結(jié)冰，是必然事件，故A不符合題意；B、隨意翻到一本書，書的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，B符合題意；C、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，是必然事件，C不符合題意；D、如果a=b，那么a2=b故答案為：B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'B'C∴B'∵AC=3，∴AB故答案為：D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B'5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，

由題意可得23（1-x）2=16.故答案為：B.【分析】此題是一道平均降低率的問(wèn)題，根據(jù)公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低開(kāi)始的量，x是降低率，n是降低次數(shù)，P是降低結(jié)束達(dá)到的量，根據(jù)公式即可列出方程即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：連接AO，如圖所示：∵AO=DO=BO，∠B=30°，∠D=20°，∴∠BAO=∠B=30°，∠DAO=∠D=20°，∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°，故答案為：C【分析】如圖，連接AO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠B=30°，∠BAO=∠B=30°，進(jìn)而可得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：將(0,?4)，(1,?6)，得：c=?4a+b+c=?6解得c=?4a=1∴y=x由a=1得這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=32，當(dāng)x>3y=x2?3x?4=由x=?2時(shí)y=6，x=0時(shí)y=?4，可知有一個(gè)實(shí)數(shù)根x滿足?2<x<0，故D選項(xiàng)符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將(0,?4)，(1,?6)，(3,8．【答案】A【解析】【解答】解：連接AO、BO、CO、DO、EO、FO，線段BO交AC于點(diǎn)G，如圖所示：則OA=OB=OC=OD=OE=OF，在該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=360°∴△AOB是等邊三角形，△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOE≌△EOF≌△FOA(SSS)，∴S∴S∵△AOB是等邊三角形，∴AB=AO=BO，∠ABO=60°，∵AB=BC，∴AB∵OB是⊙O的半徑，∴AC⊥BO，∴∠BGA=90°，AG=1∴∠OAG=30°，∴OA=2OG，∵AC=23∴AG=3根據(jù)勾股定理得，∴(2OG)2?O解得OG=1或OG=?1（不合題意，舍去），∴OB=OA=2，∴S∴S故答案為：A【分析】如圖，連接AO、BO、CO、DO、EO、FO，線段BO交AC于點(diǎn)G，結(jié)合題意可知S六邊形ABCDEF=6S△AOB，根據(jù)垂徑定理可得AG=12AC9．【答案】C【解析】【解答】解：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，如圖所示：∵∠C=90°，∠ABC=60°∴∠BAC=30°∵BC=6∴BA=2BC=12在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，∴AC=∵點(diǎn)O為AC中點(diǎn)∴AO=∵∠BAC=30°∴OE=在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理得，∴AE=∴DE=|在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理得，∴OD2當(dāng)x=0時(shí)，y=當(dāng)x=152當(dāng)x=12時(shí)，y=則函數(shù)圖象為．故答案為：C【分析】如圖，過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BA=12，運(yùn)用勾股定理求得AC=63，根據(jù)中點(diǎn)的定義求得OA=12AC=33，結(jié)合已知條件求得OE=3310．【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，如圖所示：∵四邊形OABC為正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,∴CO=CB=BA=AO=6，∠BCO=∠BAO=90°，∵OF=210∴在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理得，AF=O∴BF=BA?AF=6?2=4，∵OH⊥EF，∠OCE=90°，EO平分∠CEF，∴OH=CO=6，又∵OE=OE，∴RtOCE≌Rt△OHE(∴HE=CE，∵AO=CO=OH，OF=OF，∴RtOFH≌Rt△OFA∴FH=FA=2，設(shè)CE=x，則HE=CE=x，BE=BC?CE=6?x，∴EF=EH+FH=x+2，∵S正方形OABC∴AO∴62解得x=3，∴CE=x=3，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3．故答案為：B．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)并結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,6)可得CO=CB=BA=AO=6，在Rt△AOF中，運(yùn)用勾股定理可求得AF=2，進(jìn)而可得BF=4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知OH=CO，根據(jù)全等三角形判定方法并結(jié)合已知條件可證RtOCE≌Rt△OHE，RtOFH≌Rt△OFA，可得HE=CE，F(xiàn)H=FA，接著設(shè)CE=x，則HE=CE=x，BE=BC?CE=6?x，EF=x+2，再根據(jù)11．【答案】1【解析】【解答】解：∵當(dāng)r=4，5，6時(shí)，P點(diǎn)在圓內(nèi)，∴擲出的點(diǎn)數(shù)使P點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是36故答案為：1【分析】結(jié)合題意列出符合條件的情況，得出當(dāng)r=4，5，6時(shí)，P點(diǎn)在圓內(nèi)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+6=0的一個(gè)根為3，設(shè)另一個(gè)根為x∴3x解得x1故答案為：2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+6=0的另一個(gè)根為x1，可得13．【答案】2【解析】【解答】解：∵扇形的弧長(zhǎng)=120π×6180∴圓錐的底面半徑為r=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式列出式子計(jì)算即可求解。14．【答案】y=?2【解析】【解答】解：由題意得將拋物線y=?2x2+4先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=?2(x+2)15．【答案】2【解析】【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接D1E，交AC于一點(diǎn)為P1，過(guò)點(diǎn)∵D是半圓的中點(diǎn)，∴D∵E是弧CD的三等分點(diǎn)，∴∠DOE=60°，EO=AO=2∵DE∴∠E則HE=OE?則EP+PD的最小值即為D∵∠E∴D1故答案為：2【分析】根據(jù)E是弧CD的三等分點(diǎn)，可知∠DOE=60°，EO=AO=2，根據(jù)圓周角定理可得∠ED1D=30°，在RtOHE16．【答案】（-3，0）【解析】【解答】解：由題意得，作出如下圖形：N點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,N點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的N1點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3N1點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為N2點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為N3點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為N4點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的N5點(diǎn)的坐標(biāo)為N5點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,∴其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∴2023÷6=337??1，∴N2023的坐標(biāo)與N1點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為故答案為：(?3【分析】結(jié)合題意畫出平面直角坐標(biāo)系，依次求出N1，N2，N3，…的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)N17．【答案】（1）解：xx(x+1=±x+1=2或x（2）解：∵a=2【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法結(jié)合題意解一元二次方程即可求解；

（2）根據(jù)公式法結(jié)合題意解一元二次方程即可求解。18．【答案】（1）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：∵【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合一元二次方程的定義即可求解；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x119．【答案】（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CD=CE，∠DCE=90°∵∠ACB=∠DEC=90°∴∠ACD=∠BCE又∵CA=CB，CD=CE∴△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE又∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠BAC=∠ABC=45°∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°（2）解：∵△ACD≌△BCE，AD=3∴BE=AD=3∵CD=CE=5，∠DCE=90°∴DE=2在Rt△DBE中：BD=D【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CD=CE，∠DCE=90°，進(jìn)而即可得到∠ACD=∠BCE，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ACD≌△BCE即可得到∠CAD=∠CBE，從而進(jìn)角的運(yùn)算即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到BE=AD=3，進(jìn)而結(jié)合題意解直角三角形（勾股定理）即可求解。20．【答案】（1）解：108°，B：21人

圖（2）解：8000×（3）解：P（一男一女）=7【解析】【解答】解：（1）由題意得總?cè)藬?shù)：10÷20%A等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角：1550B等級(jí)的人數(shù)：50?15?10?4=21（人）；如圖：

故答案為：108°

（3）由題意得列出樹(shù)狀圖：總共有16種結(jié)果，滿足選取的為1男1女的結(jié)果有7種，則選取的為1男1女的概率：7【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合題意求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可求出A等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角，再用總?cè)藬?shù)減去B等級(jí)的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到總共有16種結(jié)果，滿足選取的為1男1女的結(jié)果有7種，從而根據(jù)等可能事件的概率即可求解。21．【答案】（1）解：設(shè)CD=x米，DE=（32-2x）米，根據(jù)題意列方程為：x解之得：X1=7，x2=9∵DE≤15∴32?2x≤15x≥17∴x=9∴矩形的長(zhǎng)DE為14米，寬為9米（2）解：設(shè)CD=x米，DE=（32-2x）米，根據(jù)題意列方程為：x整理方程得：x∵Δ=∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根∴不能圍成面積為130m2的長(zhǎng)方形．【解析】【分析】（1）設(shè)CD=x米，DE=（32-2x）米，根據(jù)圖形即可列出一元二次方程，從而即可求解；

（2）設(shè)CD=x米，DE=（32-2x）米，根據(jù)圖形即可列出一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解。22．【答案】（1）解：∵拋物線y=(x?1)2+n∴(?1?1)∴n=?4，即拋物線解析式為y=(x?1)令y=0，則(x?1)2解得：x1=3，∴B(3,（2）解：拋物線y=(x?1)當(dāng)n=4時(shí)，拋物線y=(x?1)2+n當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(12,4)，則當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(4,4)，則(4?1)2∴當(dāng)拋物線y=(x?1)2+n與線段CD綜上，n的取值范圍是?5≤n<154或【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸結(jié)合題意即可得到二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)；

（2）根據(jù)題意分類討論：①當(dāng)拋物線與直線CD有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)拋物線與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題即可求解。23．【答案】（1）解：①設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)坐標(biāo)，得：100k+b=200∴函數(shù)解析式為：y=?2x+400（2）解：設(shè)銷售利潤(rùn)為w元：w=根據(jù)圖意：?2x+400≥150∵a=-2∴拋物線開(kāi)口向下∵130>125∴當(dāng)x=125時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9750元【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解。24．【答案】（1）證明：∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD∴AD∴∠BOD=2∠ABD∵BD平分∠ABP∴∠ABP=2∠ABD∴∠BOD=∠ABP∵∠BOE+∠OBE=90°∴∠OBE+∠ABP=90°∴OB⊥BP∴BP是⊙O的切線（2）解：∵PC垂直平分AB∴PA=PB∵BF⊥AP，BF平分∠ABP∴BF垂直平分AP∴BA=BP∴PA=PB=AB∴△PAB是等邊三角形∵PC⊥AB∴∠APC=∠BPC=30°在Rt△DFP中，∠DFP=90°∵DF=3∴DP=2∵DB=DP，∠BDP=120°∴BP=6，BO=2∴S∴S【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得到AD=BD，進(jìn)而得到∠BOD=2∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABP=2∠ABD，再結(jié)合題意等量代換得到OB⊥BP，進(jìn)而根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意得到PA=PB=AB，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠APC=∠BPC=30°，進(jìn)而解直角三角形即可得到BP=6，BO=2325．【答案】（1）解：證明過(guò)程省略（一線三直角、一線三等角）（2）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FN于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AM交AM的延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)．由（1）可得：△ANC≌△EHA，△ANB≌△DQA∴EH=AN，DQ=AN∴DQ=EH又∵∠DQM=∠EHM=90°，∠DMQ=∠EMH∴△DQM≌△EHM∴AM=EM∴AM是△ADE的中線綜上所述：AM是△ADE的中線且AM=1（3）解：作AD的中點(diǎn)O，由（2）可知M是DE的中點(diǎn)連接OM．∵△AEC為等腰直角三角形∴AE=AC=6∵OM為△DAE的中位線∴OM=1∵O為定點(diǎn)，OM為定長(zhǎng)∴點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑的圓∴s=2πr=2π?3=6π【解析】【解答】解：（1）證明圖1：∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∵∠D=90°，∴∠B+∠DAB=90°，∴∠B=∠CAE，在△ADB與△CEA中∠D=∠E∴△ADB≌△CEA(AAS)；【分析】（1）先根據(jù)題意得到∠B