四川省資陽市天立學校2024-2025學年高一上學期期末數學復習試卷四（含解析）

資陽天立高一年級數學復習試卷四考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或2.下列表示同一個函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與3.函數（）的最小正周期為，則（）A. B.1 C.2 D.44.已知，，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.在平面直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A. B. C. D.6.已知冪函數的圖象過點，則的定義域為（）A. B. C. D.7.已知，當取最大值時，的值為（）A.2 B. C.3 D.48.若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式中值為1的是（）A. B.C. D.10.已知函數，則（）A.， B.的圖像關于直線對稱C.在上單調遞增 D.的圖象關于點對稱11.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的定義域為 B.是偶函數C.是奇函數 D.對任意的，12.已知函數若方程有4個不同實根，，，（），則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在半徑為2的圓中，的圓心角所對的弧的長度為______.14.若命題：“，”為假命題，則實數的取值范圍為______.15.若是定義域為的奇函數，的零點分別為，，，…，，則______.16.已知函數（其中，，且）的圖象恒過定點，若，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知，為銳角，，.（1）求的值：（2）求的值.18.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的必要條件，求實數的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的偶函數，當時，.（1）求函數在的解析式；（2）當時，若，求實數的值.20.（本小題滿分12分）某機構通過對某企業(yè)今年的生產經營狀況的調查，得到月利潤（單位：萬元）與相應月份的部分數據如下表：25710229244241227（1）根據上表中的數據，從，，（這里的，都是常數）三個函數模型中選取一個恰當的模型描述與的變化關系，并說明理由；（2）利用2月份和5月份的數據求出（1）中選擇的函數模型，并估計幾月份的月利潤最大.21.（本小題滿分12分）已知函數的圖象關于原點對稱，其中為常數.（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍.22.（本小題滿分12分）如圖，已知函數（，）的圖象與軸相交于點，圖象的一個最高點為.（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數的所有零點之和.

資陽天立高一年級入學數學復習試卷四參考答案、提示及評分細則1.C由得或，即或，當時，；當時，，都符合題意.故選C.2.D對于A，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一個函數；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一個函數；對于C，與的定義域和對應法則都不同，不是同一個函數；對于D，，，這兩個函數的定義域都是，且對應法則也相同，故是同一個函數，即該選項正確.故選D.3.A∵（），∴的最小正周期，解得.故選A.4.C令，，滿足，但，故不能推出；當，時，①當時，，②當時，，故能推出，故是的必要不充分條件.故選C.5.D由題意角的終邊經過點，所以.故選D.6.B設冪函數為，則，故，，則的定義域為，故滿足，解得.故選B.7.A由可得，則，即，∴，當且僅當，即時取等號，此時取得最大值，即取最大值時，，，此時.故選A.8.B因為，設（，且），則，所以，，即，所以，所以，.故選B.9.CD對選項A，，錯誤；對選項B，，錯誤；對選項C，，正確；對選項D，，正確.故選CD.10.AD函數的最小正周期，A正確；因為，所以的圖象不關于直線對稱，B錯誤；當時，，因為在上不單調，所以在上不單調，C錯誤；由，，得，，當時，可得的圖象關于點對稱，D正確.故選AD.11.BD當時，，所以的定義域為，A錯誤；因為，所以，所以是偶函數，B正確，C錯誤；因為是偶函數，所以，D正確.故選BD.12.BCD當時，，，當時，，當且僅當時方程有4個不同實根，A錯誤；結合圖象可得，，，B正確；由題得且，所以，，，C正確；，是方程的兩個根，即方程的兩個根，所以，，，由得，所以，D正確.故選BCD.13.在半徑為2的圓中，的圓心角所對的弧的長度為.14.由題意可知恒成立，所以，解得，故實數的取值范圍為.15.0因為函數為奇函數，所以的圖象關于中心對稱，設函數的個零點分別為，，，…，，所以，又由的圖象是由函數的圖象向右平移個單位得到，所以關于中心對稱，則.因為是定義域為的奇函數，所以零點個數為奇數，則.16.由題意，函數恒過定點，可得解得，，所以，，，可得.則，.17.解：（1）因為，，所以，所以.（2）因為，，，所以，，所以.18.解：（1），則，若，則，所以.（2）若是的必要條件，則.當，即時，，符合題意；當，即時，，要滿足，可得，解得，綜上，實數的取值范圍為或.19.解：（1）令，則，由，得.故當時，.（2）由，，所以，解得或或（舍）.故的值為1或.20.解：（1）由題目中的數據知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的變化關系函數不是單調函數，所以應選取二次函數進行描述.（2）將，代入，得解得，，所以，，，易知，所以當時，取最大值，故可估計6月份的利潤最大.21.解：（1）∵函數的圖象關于原點對稱，∴函數為奇函數，∴，即，則，整理得.上式對定義域內任意的均成立，∴解得或（舍）.（2）由（1）知，，∴，即.∵，∴.即在上恒成立，令，，則，易得，且在上單調減，∴，∴.故實數的取值范圍為.22.解：（1）設的最小正周期為，則，所以，所以，又因為