河北省任丘市第三中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1-6小題各3分；7-16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說法中，不能表示代數(shù)式“”意義的是（）A.的5倍 B.5個(gè)相乘 C.5個(gè)相加 D.5的倍答案：B2.如圖，中，，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的（）A.中線 B.高線 C.角平分線 D.以上均對(duì)答案：D3.東安湖體育公園是成都大運(yùn)會(huì)的主要舉辦場(chǎng)所之一．它位于成都市龍泉驛區(qū)車城大道旁，總建筑面積約32萬平方米，占地5000畝．作為第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的核心場(chǎng)館，東安湖體育公園也是2023年第18屆亞洲杯球賽成都賽區(qū)的主場(chǎng)館．則32萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()．A. B. C. D.答案：C4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A B. C. D.答案：B5.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖2，下列關(guān)于圖2的結(jié)論中，不一定成立的是（）A.DE∥BC B.△DBA是等腰三角形C.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) D.∠B+∠C+∠1＝180°答案：C6.如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.答案：B7.因式分解“”得，則“？”是（）A. B. C. D.答案：D8.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A. B.1 C. D.答案：A9.已知（如圖1），按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形是平行四邊形的依據(jù)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案：C10.如圖，是正五邊形的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：D11.如圖1是深圳地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A. B. C. D.答案：C12.從正面，左面，上面觀察由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖（如圖所示），則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B13.已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，連接．②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，連接．則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.答案：C14.如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，AD＝4，動(dòng)點(diǎn)P沿EC，CD，DF的路線由點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，則△PAB的面積s是動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C. D.答案：C15.如圖，已知、，與相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則值為（）A. B. C. D.答案：A16.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．正確的個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)答案：C卷Ⅱ（非選擇題，共82分）注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚.2．答卷Ⅱ時(shí)，將答案用黑色簽字筆或圓珠筆直接寫在試卷上.二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每空2分，共10分）17.如圖，等腰在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，則k的值為_______．答案：1218.觀察分式變形過程：，其中“○”“□”“

”分別蓋住了一個(gè)整數(shù).（1）“○”“□”“

”表示的整數(shù)________；（填“相同”或“不相同”）（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為________.答案：①.相同②.19.一燕尾形紙片，如圖1所示，，延長(zhǎng)，，分別交、與點(diǎn)，，如圖2，沿，剪開紙片，恰好拼成一個(gè)正方形，如圖3，則在圖1中：

（1）______．（2）______．答案：①.##90度②.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.小明在解一道有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，一個(gè)有理數(shù)被污染了．計(jì)算：．（1）若，計(jì)算：；（2）若，求的值；（3）若要使的結(jié)果為最小正整數(shù)，求值．答案：（1）0；（2）；（3）．解：（1）原式；（2）∵，∴解得：；（3），∵最小的正整數(shù)為1，即，解得：．21.把正整數(shù)1，2…排列成如下一個(gè)數(shù)表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12345第2行678910第3行1112131415第4行1617181920………………（1）30在第行第列；（2）第n行第2列的數(shù)是；（3）嘉嘉和琪琪玩游戲，嘉嘉說：“從數(shù)表中挑一個(gè)數(shù)x，我就可以按下面程序計(jì)算出x是第a行第b列．”你認(rèn)為嘉嘉說的有道理嗎？請(qǐng)說明理由．答案：（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉說的沒有道理，理由見解析．解：（1）因?yàn)槊啃杏?個(gè)數(shù)，30÷5＝6，所以30在第6行第5列．故答案為：6，5；（2）因?yàn)榈诙械臄?shù)：2，7，12，17……，所以第n行第2列的數(shù)是5n﹣3．故答案為：5n﹣3；（3）嘉嘉說的沒有道理：若x÷5的商為a，余數(shù)為b．當(dāng)b＝0時(shí)，則為第a行，第5列；當(dāng)b≠0時(shí)，則為第（a+1）行，第b列．22.某校有甲、乙兩個(gè)辯論隊(duì)，每隊(duì)各有10名隊(duì)員，學(xué)校對(duì)這20名隊(duì)員進(jìn)行了專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)測(cè)試（滿分均為10分），測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）隊(duì)員D的專業(yè)素養(yǎng)得分為___________分，綜合素養(yǎng)得分為___________分；（2）將專業(yè)素養(yǎng)、綜合素養(yǎng)分別按，計(jì)算每名隊(duì)員的最終成績(jī)，求隊(duì)員D的最終成績(jī)；（3）學(xué)校要從這兩個(gè)辯論隊(duì)專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績(jī)都高于8分的隊(duì)員中，隨機(jī)選擇兩名學(xué)生作為領(lǐng)隊(duì)，求被抽選到的兩名隊(duì)員來自同一辯論隊(duì)的概率．（用畫樹狀圖或列表法）答案：（1）5，6（2）5.4分（3）【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可知，隊(duì)員D的專業(yè)素養(yǎng)得分為5分，綜合素養(yǎng)得分為6分；故答案為：5；6．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，可得（分），∴隊(duì)員D的最終成績(jī)?yōu)?.4分．【小問3詳解】解：從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，甲、乙兩個(gè)辯論隊(duì)專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績(jī)都高于8分的隊(duì)員均為2名，分別設(shè)為A，B，a，b，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員，列表如下：ABabA-B-a-b-從4名隊(duì)員中隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名隊(duì)員是同一辯論隊(duì)有4個(gè)等可能的結(jié)果，則（來自同一辯論隊(duì)）．23.如圖，是某位同學(xué)設(shè)計(jì)的動(dòng)畫，隨著音樂節(jié)奏起伏變化，屏幕上就會(huì)閃現(xiàn)不同的拋物線．拋物線的統(tǒng)一形式為，且頂點(diǎn)始終在直線上．（1）若，且拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，求、的值；（2）試推斷：與的數(shù)量關(guān)系；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若拋物線的頂點(diǎn)恰好是整點(diǎn)時(shí)，拋物線就會(huì)改變顏色．那么，當(dāng)時(shí)，這組拋物線中有幾條會(huì)改變顏色．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：∵，則，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：依題意，頂點(diǎn)始終在直線上∴，又，解得：，【小問3詳解】解：∵，∴，頂點(diǎn)在上，∵對(duì)稱軸為直線是整數(shù)∴當(dāng)∴當(dāng)時(shí)，這組拋物線中有8條會(huì)改變顏色24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與軸、軸分別交于點(diǎn)A、，直線，與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上．（1）直線過定點(diǎn)嗎？___________（填“過”或“不過”）（2）若點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求此時(shí)直線解析式；（3）若直線將的面積分為兩部分，請(qǐng)求出的值；（4）當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)向右平移2.5個(gè)單位得到點(diǎn)，當(dāng)線段沿直線向下平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的坐標(biāo)．答案：（1）過（2）（3）4或（4），【小問1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，故答案為：過；【小問2詳解】解：在中，令，則，，∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得，解得，；【小問3詳解】解：在中，令，則，，，，，，直線過定點(diǎn)，直線過點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，到x軸的距離為4，①當(dāng)時(shí)，，解得．，，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得，，，，，解得，綜上，m的值為4或；【小問4詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，將點(diǎn)向右平移2.5個(gè)單位得到點(diǎn)，，內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)有：，，，，，，在中，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)線段沿直線向下平移時(shí)，線段不掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)：，，；在中，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)線段沿直線向下平移時(shí)，線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)，不掃過，在中，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)線段沿直線向下平移時(shí)，線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)，綜上，當(dāng)線段沿直線向下平移時(shí)，線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)有，．25.如圖，有兩個(gè)同心半圓和半圓，其中半圓固定不動(dòng)，半圓繞圓心O沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一周，連接，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，半圓與線段的交點(diǎn)記為點(diǎn)H，若．（1）求證：；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，求當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)與半圓相切時(shí)，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）（3）的長(zhǎng)為或【小問1詳解】證明：在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：，．當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值，∵，∴；【小問3詳解】解：當(dāng)與半圓相切時(shí)，，∴，分兩種情況，如圖，當(dāng)點(diǎn)A在的下方時(shí)，∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)．如圖，當(dāng)點(diǎn)A在的上方時(shí)，同理可得的長(zhǎng)．綜上所述，的長(zhǎng)為或．26.如圖，在中，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：．（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．①猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②求證：．（3）如圖3，若為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)（點(diǎn)不重合），連接，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出的值．答案：（1）見解析（2）①