2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3頻率與概率課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE5課時(shí)作業(yè)48頻率與概率時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．以擲一枚勻稱的硬幣兩次為一次隨機(jī)試驗(yàn)，收集1000次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺事務(wù)M＝“一次正面朝上，一次反面朝上”發(fā)生了501次；事務(wù)N＝“至少一次正面朝上”發(fā)生748次．則下列結(jié)果正確的是(D)A．P(M)≈eq\f(1,3)，P(N)≈eq\f(1,2) B．P(M)≈eq\f(1,2)，P(N)≈eq\f(1,2)C．P(M)≈eq\f(1,3)，P(N)≈eq\f(3,4) D．P(M)≈eq\f(1,2)，P(N)≈eq\f(3,4)解析：由頻率估計(jì)概率，故P(M)≈eq\f(1,2)，P(N)≈eq\f(3,4).2．在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事務(wù)A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時(shí)，P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是(A)A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)解析：事務(wù)A發(fā)生的概率近似等于該頻率的穩(wěn)定值．3．每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，某次考試共有12道選擇題，某人說：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都隨機(jī)地選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有3道選擇題結(jié)果正確．”這句話(B)A．正確 B．錯(cuò)誤C．不肯定正確 D．以上都不對(duì)解析：雖然答對(duì)一道題的概率為eq\f(1,4)，但實(shí)際問題中，并不意味著肯定答對(duì)3道，可能全對(duì)，可能對(duì)3道，也可能全不對(duì)等．4．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4位病人都未治愈，則第5位病人的治愈率為(B)A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：治愈率為eq\f(1,5)，表明每位病人被治愈的概率均為eq\f(1,5)，并不是5人中必有1人被治愈．故選B.5．若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事務(wù)A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的漸漸增大，有(D)A．f(n)與某個(gè)常數(shù)相等B．f(n)與某個(gè)常數(shù)的差漸漸減小C．f(n)與某個(gè)常數(shù)的差的肯定值漸漸減小D．f(n)在某個(gè)常數(shù)的旁邊搖擺并趨于穩(wěn)定解析：對(duì)于一個(gè)事務(wù)而言，概率是一個(gè)常數(shù)，而頻率則隨著試驗(yàn)次數(shù)的變更而變更，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就越接近于事務(wù)的概率，但并不是試驗(yàn)次數(shù)越多，所得頻率就肯定更接近于概率值．6．(多選)投擲一枚一般的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解，其中正確的見解有(AD)A．出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率B．只要連擲6次，肯定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”C．投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大D．連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不行能等于19解析：A：擲一枚骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率都是eq\f(1,2)，故A正確；B：“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事務(wù)，故B錯(cuò)誤；C：概率是客觀存在的，不因?yàn)槿说囊饽疃兏蔆錯(cuò)誤；D：連續(xù)擲3次，每次都出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)6，則三次之和為18，故D正確．二、填空題7．對(duì)某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品抽到950件合格品，大約需抽查1_000件產(chǎn)品．解析：由題表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94，0.92,0.96,0.95,0.956，可見頻率在0.95旁邊搖擺，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)≈0.95，所以n≈1000.8．給出下列四個(gè)命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50).其中正確命題有④.解析：①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來說的．②③混淆了頻率與概率的區(qū)分．④正確．9．已知某產(chǎn)品的次品率為1%，有下列四種說法：①從產(chǎn)品中任取100件，其中肯定有1件次品；②從產(chǎn)品中依次抽取100件產(chǎn)品，若前面99件均為合格品，則第100件肯定為次品；③從產(chǎn)品中隨意抽取100件，則這100件產(chǎn)品不行能全為合格品；④從產(chǎn)品中任取一件，為次品的可能性為1%.其中正確的是④.解析：因?yàn)榇纹仿始闯霈F(xiàn)次品的概率，次品率為1%，是指產(chǎn)品為次品的可能性為1%，所以從產(chǎn)品中隨意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是肯定有1件次品，①不正確；隨機(jī)事務(wù)每次發(fā)生的概率是相等的，并不受前后試驗(yàn)的影響，故第100件產(chǎn)品為次品的可能性仍為1%，②不正確；抽100件產(chǎn)品相當(dāng)于做100次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)結(jié)果都是隨機(jī)的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品，事實(shí)上，這100件產(chǎn)品有101種可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，…，或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故③不正確；只有④正確．三、解答題10．假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的運(yùn)用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已運(yùn)用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計(jì)概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為eq\f(1,4).(2)依據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有75＋70＝145個(gè)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用頻率估計(jì)概率，所以已運(yùn)用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為eq\f(15,29).11．種植某種樹苗，成活率是0.9.若種植該種樹苗5棵，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)恰好4棵成活的概率．解：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9.因?yàn)榉N植5棵，所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)，在這些數(shù)組中，假如恰有一個(gè)0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率近似為eq\f(9,30)＝0.3.——實(shí)力提升類——12．一批種子做發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如下：試驗(yàn)種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽種子粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904任取一粒種子，其發(fā)芽的概率約為(保留一位有效數(shù)字)(C)A．0.904 B．0.903C．0.9 D．0.89解析：頻率趨向于0.9.故發(fā)芽的概率約為0.9.13．從存放號(hào)碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并登記號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的概率約為(A)A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析：取到卡片的號(hào)碼為奇數(shù)的次數(shù)為13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為P＝eq\f(53,100)＝0.53.所以取到號(hào)碼為奇數(shù)的概率約為0.53.14．種子公司在春耕前選購 了一批稻谷種子，進(jìn)行了種子發(fā)芽試驗(yàn)．在統(tǒng)計(jì)的2000粒種子中有1962粒發(fā)芽，“種子發(fā)芽”這個(gè)事務(wù)發(fā)生的頻率是0.981，若用戶須要該批可發(fā)芽的稻谷種子100000粒，需選購 該批稻谷種子3千克(每千克約35000粒)．(結(jié)果取整數(shù))解析：“種子發(fā)芽”這個(gè)事務(wù)發(fā)生的頻率為eq\f(1962,2000)＝0.981；若用戶須要該批可發(fā)芽的稻谷種子100000粒，則需選購 該批稻谷種子100000×eq\f(1,0.981)(粒)，故須要購買該批稻谷種子100000×eq\f(1,0.981)÷35000≈3(千克)．15．某廠生產(chǎn)的競(jìng)賽專用球的質(zhì)量檢查結(jié)果