江蘇省鹽城市濱?？h等2地2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

絕密★啟用前二〇二四年初中畢業(yè)與升學考試第一次調(diào)研考試數(shù)學試題（時間：120分鐘試卷滿分：150分考試形式：閉卷）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上．）1.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.6 B. C. D.答案：B2.下列運算正確的是（）A.2a＋5a＝7a2 B.（－2a）3＝8a3C.－8a2÷2a＝－4a D.3a2·a3＝3a6答案：C3.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C4.瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形既為中心對稱圖形，又為軸對稱圖形，該圖形對稱軸有（）A.條 B.條 C.條 D.條答案：A5.如圖，直線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B6.關于的方程組的解中，則的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：C7.如圖，在中，，，的平分線交于D，于點E，若，則的長度為（）A.2 B.4 C.6 D.8答案：C8.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點E在上，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍為____________．答案：10.分解因式：mn2﹣m=__________．答案：m（n+1）（n﹣1）11.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量/t1013141718戶數(shù)31321則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是______．答案：14噸12.關于x的方程的解是，現(xiàn)給出另一個關于x的方程，則它的解是____________．答案：202513.已知在平面直角坐標系中，點關于坐標原點對稱點位于第一象限，則m的取值范圍是___________．答案：14.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學之美．如圖，正方形的邊長為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓半徑為___________．答案：15.如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B的對應點在邊上（不與點重合），則的度數(shù)為___________．答案：16.如圖，在平面直角坐標系中，的邊在x軸正半軸上，C是邊上一點，過A作交的延長線于D，．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A，C，且的面積為，則k的值是___________．答案：6三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：．答案：3解：原式．18.求不等式組的非負整數(shù)解．答案：解：解不等式①得：，解不等式②得：，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：，∴不等式組的非負整數(shù)解是．19.先化簡：，再從的整數(shù)中選取一個你喜歡的a的值代入求值．答案：，或解：原式在范圍內(nèi)的整數(shù)為∵當或時，分式無意義，或，當時，原式，當時，原式20.已知：如圖，矩形．（1）若點P為邊上一點，且，請在圖中用尺規(guī)作圖確定點E的位置，并將圖形補充完整；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，已知線段，線段，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：如圖，點即為求作的點；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，，，，，由(1)可知：，，，，，中，根據(jù)勾股定理得：，，．21.桌面上有4張正面分別標有數(shù)字2、4、6、7的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后平鋪開．（1）小紅隨機翻開一張卡片，正面數(shù)字是偶數(shù)的概率是___________；（2）小紅先隨機翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字，再從余下的3張卡片中隨機翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字．請用列表或畫樹狀圖的方法，求翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵一共有4張卡片，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的卡片有3張，每張卡片被翻開的概率相同，∴隨機翻開一張卡片，正面數(shù)字是偶數(shù)的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：用列表格法表示為：第一張結(jié)果第二張24672

（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）

（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）

（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）

共有12種等可能的結(jié)果，其中翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，∴翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．22.為了了解本市市民出行情況，某數(shù)學興趣小組對本市市民的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若本市某天的出行人次約為180萬，則乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為________萬；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果對市民的綠色出行提一條合理化的建議．答案：（1）200人，見解析（2）99（3）盡量少開汽車，多選擇地鐵、公交車等公共交通工具(言之有理即可)【小問1詳解】此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為(人)，公交車人數(shù)人(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖：【小問2詳解】(萬人)，答：乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為99萬；【小問3詳解】盡量少開汽車，多選擇地鐵、公交車等公共交通工具(言之有理即可)．23.如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，過O點的線段EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）如果∠EBD＝∠CBD，請判斷并證明四邊形BEDF的形狀．答案：（1）見解析（2）四邊形BEDF是菱形，證明見解析【小問1詳解】證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）；【小問2詳解】解：四邊形BEDF是菱形，證明：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝ED，∴平行四邊形BFDE是菱形．24.如圖：，以為直徑作，交于點E，過點E作于點F，交的延長線于點G．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中由弧與弦圍成的陰影部分面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】如圖，連接，，．，，，．，，∵半徑，是的切線．【小問2詳解】，，∵，，∴．，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半徑為4．∴．25.購物節(jié)期間，兩家網(wǎng)店分別推出了促銷活動，A店活動：當購買的商品總金額在元及以內(nèi)，不享受折扣，當購買的商品總金額超過元，超過元的部分打a折，A店購物的實付總金額y（元）與商品總金額x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示；B店活動：所有商品直接打七折．（1）當A店購買的商品總金額超過元時，求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）A店推出的促銷活動中：____________；（3）某公司計劃購買某種型號U盤，采購員發(fā)現(xiàn)A店的單價要比B店的單價貴1元，如果購買相同數(shù)量的U盤，在A店的實付總金額是元，而在B店的實付總金額是元，請求出A店這種型號U盤的單價．答案：（1）（2）6（3）元【小問1詳解】解：根據(jù)圖象，設當時，y與x之間的函數(shù)表達式為，把代入解析式得：，解得，∴當時，y與x之間的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，故答案為：；【小問3詳解】解：在A店購買：當時，，解得，∴商品總金額為元；在B店購買商品總金額為：(元)，∴兩個商店商品總金額的差為(元)，∵A店的單價要比B店的單價貴1元，購買優(yōu)盤的數(shù)量相同為(個)，∴A店的單價為(元)．26.綜合運用（1）如圖①，在正方形中，為邊上一點，連結(jié)，過點作交于點．易證：．（不需要證明）（2）如圖②，在矩形中，為邊上一點，連結(jié)，過點作交于點．①求證：．②若，，為的中點，求的長．（3）如圖③，在中，，，，為邊上一點（點不與點、重合），連結(jié)，過點作交于點，當為等腰三用形時，的長為多少？答案：（2）①見解析；②；（3）或2解：（2）①∵是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，②∵為的中點，∴，∵，∴，即：，解得：，（3）∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，當時，，解得：，當時，，，不符合題意，當時，，，在中，，∴，又∵，∴，綜上的長為或2．27.在坐標系中，正方形的頂點A，B在x軸上，.拋物線與x軸交于點和點F.（1）如圖，若拋物線過點C，求拋物線的表達式和點F的坐標；（2）如圖，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點C的對應點P落在直線上，點F的對應點Q落在拋物線上，求點Q的坐標；（3）若拋物線與正方形恰有兩個交點，直接寫出a的取值范圍.答案：（1），（2）（3）的取值范圍為或【小問1詳解】解：把，代入得