6年級下冊第4單元4.2.1~4.2.3 正比例反比例課件

正比例比例4總價速度數(shù)量單價時間路程工作效率工作總量工作時間你能把這些量進(jìn)行分類嗎？每類的三個量之間都有一定關(guān)系。文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。數(shù)量/米總價/元13.527310.5414517.5624.5721828……說一說：你獲得了哪些信息？說一說：表中有哪兩種量?數(shù)量和總價文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。數(shù)量/米總價/元13.527310.5414517.5624.5721828……數(shù)量/米總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量說一說：總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?數(shù)量增加，總價隨著增加。數(shù)量減少，總價隨著減少。根據(jù)這張表你還能知道什么？算一算：相對應(yīng)的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？數(shù)量/米總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…3.53.53.53.53.53.53.53.5…相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比的比值是一定的。單價是固定不變的量，也就是單價一定。

像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。你能說出這道題的數(shù)量關(guān)系式嗎？數(shù)量/米總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…=單價總價數(shù)量（一定）（一定）

數(shù)量/米總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），你會用它們表示正比例關(guān)系嗎？小組討論：兩種量成正比例關(guān)系要滿足什么條件？兩種量成正比例關(guān)系要滿足以下三個條件：

（1）必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也

就是商）一定。你能用圖象表示出表中的數(shù)量與總價嗎？數(shù)量/米總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…

總價/元數(shù)量/米024681012147142128354249(1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?答：這個圖象是一條逐漸上升的直的線。數(shù)量/米總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…

總價/元數(shù)量/米024681012147142128354249答：這兩個點(diǎn)也在這條射線上，并且射線又在上升，它們的單價相等。(2)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來,并和上面的圖象連起來并延長,你還能發(fā)現(xiàn)什么?

總價/元數(shù)量/米024681012147142128354249（3）不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9米彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶?答：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)買9米彩帶總價是31.5元，49元能買14米彩帶。31.5

總價/元數(shù)量/米02468101214714212835424931.5（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

答：因為彩帶的數(shù)量成倍地增加，總價也會成倍地增加，所以他花的錢是小麗的2倍。彩帶的單價一定下面各題中的兩種量成正比例嗎?成正比例的畫“√”,不成正比例的畫“?”。(1)每小時織布的米數(shù)一定,織布的總米數(shù)與時間。(

)√×√(2)人的身高與體重。 (

)(3)《小學(xué)生天地》的單價一定,訂閱費(fèi)用與數(shù)量。(

)一輛汽車行駛的時間和路程如下表：時間/時123456路程/km80160240320400480（1）寫出幾組路程與相對應(yīng)的時間的比，并比較比值的大小。（2）說一說這個比值表示什么？（3）汽車行駛的路程與時間成正比關(guān)系嗎？

比值表示速度。汽車行駛的路程與時間是成正比例的量，它們之間是正比例關(guān)系。所以：因為：=速度（一定）路程時間路程/km時間/時012654380160240320400480答：行駛120km大約要用1.5小時。一輛汽車行駛的時間和路程如下表。時間/時123456路程/km80160240320400480（4）在圖中描出表示路程和相對應(yīng)的時間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛120km大約要用多少時間？120這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且兩種量的比值一定。（一定）

反比例比例4面包總價與數(shù)量之間有什么關(guān)系呢？為什么？同樣的面包單價為2元。數(shù)量/個總價/元12243648510614712816……正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值（商）一定。面包店有以下單價的面包，小明有30元，可以買同種面包多少個。請?zhí)顚懕砀?。單價/元數(shù)量/個13021531056103……通過表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？單價增加，購買的數(shù)量隨著減少?？們r不變。單價和數(shù)量成正比例嗎？那是什么關(guān)系呢？杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…通過表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？說一說：表中有哪兩種量?杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…有杯子的底面積和水的高度這兩種量。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…說一說：水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的?水的高度隨著杯子的底面積的變大而不斷變小,這兩種量是相關(guān)聯(lián)的兩種量。杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3300300300300300你能算出水的體積嗎？V=Sh底面積和高度的積（體積）總是一定的，都是300。10×30＝30015×20＝30020×15＝30030×10＝30060×5＝300從上往下看，底面積增加，水的高度反而減少。從下往上看，底面積減少，水的高度反而增加。小組討論：高度和底面積的變化有什么規(guī)律？杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3300300300300300

像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫反比例關(guān)系。

＝kyx（一定）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），你會用它們表示反比例關(guān)系嗎？杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3300300300300300小組討論：兩種量成反比例關(guān)系要滿足什么條件？兩種量成反比例關(guān)系要滿足以下三個條件：

（1）必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。面包店有以下單價的面包，小明有30元，可以買同種面包多少個。單價/元數(shù)量/個13021531056103……單價增加，購買的數(shù)量隨著減少。單價和數(shù)量是什么關(guān)系呢？單價×數(shù)量=總價反比例你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？路程=速度×?xí)r間總數(shù)=分的人數(shù)×每人分的數(shù)量路程一定，速度和時間成反比例關(guān)系。總數(shù)一定，分的人數(shù)和每人分的數(shù)量成反比例關(guān)系。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。因為所以每袋大米的質(zhì)量和裝的袋數(shù)成反比例。每袋大米的質(zhì)量×裝的袋數(shù)=大米的總質(zhì)量（一定）。大米的總質(zhì)量一定，每袋大米的質(zhì)量和裝的袋數(shù)。修路的總米數(shù)一定，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。因為所以已修的米數(shù)和未修的米數(shù)不成比例。已修的米數(shù)+未修的米數(shù)=修路的總米數(shù)（和一定）。（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？答：表中有每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的量。每天運(yùn)的噸數(shù)/t300150100756050運(yùn)貨的天數(shù)/天123456（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小，說一說這個積表示什么。300×1=150×2=100×3=300,積都等于300。這個積表示這批貨物的總噸數(shù)。每天運(yùn)的噸數(shù)/t300150100756050運(yùn)貨的天數(shù)/天123456（3）運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？答：成反比例,因為這批貨物的總噸數(shù)一定,也就是每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)的乘積一定。每天運(yùn)的噸數(shù)/t300150100756050運(yùn)貨的天數(shù)/天123456還記得正比例圖像是什么樣嗎？反比例圖像是什么樣的呢？反比例關(guān)系的圖象是光滑的曲線，如右面的圖象，你能看出杯子的底面積分別是40cm2、50cm2、55cm2時，水的高度分別是多少嗎？這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且兩種量的乘積一定。yx＝k（一定）練習(xí)九比例4兩種量不相關(guān)聯(lián)相關(guān)聯(lián)加的關(guān)系減的關(guān)系乘的關(guān)系除的關(guān)系積一定商一定兩種量的關(guān)系→不成比例→成反比例

→不成比例→不成比例→成正比例

成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大；一種量縮小，另一種量也縮小。變化規(guī)律-同向

k（一定）兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定正比例成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量擴(kuò)大，另一種量就縮??；一種量擴(kuò)大，另一種量也縮小。變化規(guī)律-反向（一定）

＝

yxk兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。反比例同桌交流：根據(jù)正比例的圖解，試著說說反比例的圖解。相同點(diǎn)不同點(diǎn)正比例反比例1.變化的方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。1.變化的方向相反，一種量擴(kuò)大（縮?。硪环N量反而縮?。〝U(kuò)大）。2.相關(guān)聯(lián)的兩個量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定。2.相關(guān)聯(lián)的兩個量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。3.關(guān)系式：3.關(guān)系式：正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

k（一定）（一定）xy=k小組討論：正反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別是什么？一看是不是（）。二看是不是（）。三看是不是（）或（）。相關(guān)聯(lián)能變化商一定舉手回答：你怎樣判斷兩種量是否成正反比例關(guān)系：積一定一個手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。（1）每天組裝的數(shù)量可以稱為工作效率，用p表示；需要的天數(shù)可以稱為工作時間，用t表示。如果組裝的手機(jī)總數(shù)稱為工作總量，那么工作總量是多少？每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200時間/天2420151210pt工作效率工作時間手機(jī)組裝總數(shù)就是工作總量手機(jī)組裝總數(shù)=pt一個手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200時間/天2420151210（2）p和t成什么比例關(guān)系？500×24＝12000600×20＝120001000×12＝12000800×15＝120001200×10＝12000pt=12000p與t成反比例關(guān)系（3）如果這批組裝任務(wù)需要8天完成。每天組裝多少部手機(jī)？一個手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200時間/天2420151210這批組裝任務(wù)就是工作總量。12000÷8=1500（部）答：每天至少組裝1500部手機(jī)。ABA點(diǎn)速度=12÷10=1.2km/分B點(diǎn)速度=24÷20=1.2km/分=1.2km/分（1）斑馬的奔跑路程與奔跑時間是否成正比例關(guān)系？長頸鹿呢？（一定）都成正比例關(guān)系。C同樣，長勁鹿的速度v=4÷5=0.8km/分（一定）下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。

＝tsvABC下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。（2）估計一下，兩種動物18分鐘各跑多少千米？斑馬：1.2×18=21.6（千米）長勁鹿：0.8×18=14.4（千米）答：斑馬18分鐘跑了21.6千米，長頸鹿跑了14.4千米。（3）從圖象上看，斑馬跑得快還是長頸鹿跑得快？從圖像上看，10分鐘時，斑馬跑了12千米，長勁鹿跑了8千米。答：斑馬跑得快。下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。每天的平均用煤量和使用天數(shù)成反比例。判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。因為每天的平均煤量×使用天數(shù)＝這批煤的總量（一定）。所以

兩個量相關(guān)聯(lián)。積一定因為每組的人數(shù)×組數(shù)＝全班的人數(shù)（一定），所以每組的人數(shù)和組數(shù)成反比例。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（3）鋪地的面積一定，方磚的邊長和所需要的塊數(shù)成反比例。判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。邊長ⅹ邊長=方磚的面積方磚的面積ⅹ所需塊數(shù)=鋪地的面積（一定）鋪地的面積一定，方磚的邊長和所需要的塊數(shù)不成反比例。邊長ⅹ所需塊數(shù)=鋪地面積邊長邊長不是定值，也不是定值鋪地面積邊長有x、y、z三個相關(guān)聯(lián)的量，并有xy=z。（1）當(dāng)z一定時，x與y成

比例關(guān)系。x