第2課時函數(shù)的表示方法課件蘇科教版數(shù)學八年級上冊

第6章

一次函數(shù)6.1第2課時

函數(shù)的表示方法1.什么叫常量？什么叫變量？2.什么叫函數(shù)？自變量？在一個變化的過程中有兩個變量x和y.如果對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應,我們稱y是x的函數(shù).其中,x是自變量.在某一變化過程中,數(shù)值保持不變的量叫常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.知識回顧3.下列關(guān)于變量x、y的關(guān)系:(1)y=3x;(2)5x-y2=1;(3)y=|3x|;(4)|y|=x,其中y是x的函數(shù)的是_________.討論與交流汽車在高速公路上勻速行駛.怎樣表示y與t的關(guān)系？100km200km如果行駛的時間為t(h)，行駛的路程為y(km).

(1)有哪些變量？哪些常量？(2)變量之間是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？變量：時間和路程；常量：速度100km/h是函數(shù)關(guān)系，路程隨著時間的變化而變化，當時間確定時，路程也唯一確定。討論與交流

可以列表表示100km200kmt/h1234…ty/km400300100200100t…把自變量的值和對應的函數(shù)值列成表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.討論與交流

y是t的函數(shù)嗎？t/h1234…ty/km400300100200100t…從該表中知道汽車的速度是______km/h，可以用t表示y嗎？y=______.100100t像y=100t這樣，表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)表達式.02知識精講函數(shù)表達式像y=100t、S=8+6(n-1)等表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)表達式。注意1：①函數(shù)表達式是等式；②函數(shù)表達式在書寫時有順序性，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)，eg：y=2x+1表示y是x的函數(shù)。02知識精講注意2：①當已知函數(shù)表達式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值，eg：y=2x+1，當x=5時，y=2×5+3=13；②當已知函數(shù)表達式時，給出函數(shù)值時，求相應的自變量的值就是解方程，eg：y=2x+1，當y=-99時，-99=2x+1，解得：x=-50。討論與交流100km200km

根據(jù)表格中的數(shù)值，你可以在平面直角坐標系中畫圖表示嗎？6754Ot(h)321100200y/km300400500600如果把自變量值當作點的橫坐標,對應的函數(shù)值當作點的縱坐標,可記為(1,100),________,_________,_________,_________,__________.(2,200)(3,300)(4,400)(5,500)(6,600)討論與交流6754Ot(h)321100200y/km300400500600像這樣，在平面直角坐標系中，以函數(shù)的自變量的值為橫坐標、對應的函數(shù)值為縱坐標的點所組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像(graph).函數(shù)的三種表示方法：1.列表法2.函數(shù)表達式法3.圖像法三種方法可以相互轉(zhuǎn)化，在應用中要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?表示函數(shù)關(guān)系有三種表達方法:t/h1234…y/km100200300400…(1)列表:(2)表達式:y＝100t(3)圖像:

從表格中可以直接讀取數(shù)據(jù)；

表達式用簡潔的數(shù)學符號表現(xiàn)了兩變量間的數(shù)量關(guān)系；從圖像可以直觀地看出函數(shù)的變化情況.

歸納總結(jié)新知鞏固1.在太陽和月球引力的影響下，海水定時漲落的現(xiàn)象稱為海洋潮汐，漲落的水位高低稱為潮位．如圖，是我國某海港某天的實時潮位圖．(1)這個圖揭示了這一天中，哪兩個量之間的函數(shù)關(guān)系？(2)哪個量是哪個量的函數(shù)？這個圖揭示了時間和潮位之間的函數(shù)關(guān)系.潮位是時間的函數(shù).50y/km10020032Ot/h14新知鞏固2.一輛汽車從甲地開往相距200千米的乙地，已知汽車的速度為50千米/時，請分別用表達式法、列表法、圖像法表示出汽車與乙地的距離y(單位:千米)和出發(fā)時間t(單位:時)之間的函數(shù)關(guān)系.解：(1)表達式法：y=200-50t，其中0≤t≤4.t(時)01234y(千米)200150100500(3)圖像法：根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線，畫出圖像如圖所示:(2)列表法:150

例題講解例1汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油量10L，求行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量Q（L）與行駛路程S（km）的函數(shù)表達式.例題講解(1)汽車行駛250km時，油箱里還有多少油？

(2)行駛路程S最大為多少？最小為多少？S的范圍是多少？S最大為400，最小為0，0≤S≤400.在一個變化過程中，自變量的取值通常有一定的范圍.例如，上題中自變量的取值范圍是0≤S≤400.02知識精講自變量的取值范圍

課堂練習1.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？-2x取全體實數(shù)x取全體實數(shù)使函數(shù)有意義的自變量的全體.練1．商店有100支鉛筆．（1）如果賣出x支，還剩y支，那么y＝

；（2）當x越來越大時，y會發(fā)生什么變化？（3）請寫出自變量x的取值范圍．________________________

y隨x增大而減?。?≤x≤100，且x為整數(shù)．100－x隨堂演練

D練3.汽車行駛前油箱中有汽油52升,已知汽車每百千米耗油8升,油箱中的余油量Q(升)(油箱中剩余的油量不能少于4升)與汽車行駛的路程s(百千米)之間的函數(shù)表達式為

(注明s的取值范圍).

變：(2022·大連)汽車油箱中有汽油30L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)隨行駛路程x(km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.當0≤x≤300時,y關(guān)于x的函數(shù)表達式為

.Q=52-8s(0≤s≤6)y=30-0.1x新知鞏固練4.已知等腰三角形的頂角為y°，底角為x°，則y與x之間的函數(shù)表達式是______________，其中自變量x的取值范圍是__________.y＝－2x＋1800＜x＜90y＝－2x＋123＜x＜6練5.等腰三角形周長為12，則底邊y與腰長x之間的函數(shù)表達式是_____________，其中自變量x的取值范圍是_____________.

新知歸納確定函數(shù)自變量的取值范圍需要注意的問題：(1)使函數(shù)表達式本身有意義；(2)在實際問題中還需要使實際問題有意義.例2小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明的行程s(km)與途中所花時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．新課講授（1）小明從甲地到乙地用了多少時間？解：(1)小明從甲地到乙地用了7h.例2小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明的行程s(km)與途中所花時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．新課講授（2）小明出發(fā)5h時，距離甲地有多遠？(2)當t=5時，s=30.小明出發(fā)5h時，距離甲地30km.例2小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明的行程s(km)與途中所花時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．新課講授（3）折線中有一條平行于t軸的線段，它的意義是什么？解：(3)當t從2變化到4時，s的值不變，說明小明在途中滯留了2h.例2小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明的行程s(km)與途中所花時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．新課講授（4）自變量t的取值有范圍嗎？例2小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明的行程s(km)與途中所花時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．新課講授（5）你還能從圖中獲得哪些信息？請與同伴交流．解析目標突破例2

[教材例2針對訓練]小明騎自行車從甲地到乙地,圖6-1-1中的折線表示小明途中所花時間t(h)與行程s(km)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)圖像上的點A表示什么含義?(2)出發(fā)3h后,他離甲地多遠?(3)他離甲地30km時,出發(fā)了多長時間?(4)分別說明線段CD,DE的意義.圖6-1-1新知鞏固1.甲、乙兩人出門散步，用20min走了900m后，甲隨即按原速返回；乙遇到一位朋友，并與朋友交談了10min后，用15min回到家里.在下列4個圖像中，哪一個表示甲離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系？哪一個表示乙離家的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系？解：②表示甲離家的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，

④表示乙離家的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系.新知鞏固2.龜兔賽跑的故事大家聽說過，下圖正是表明龜兔賽跑的距離s(m)與t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，你能回答下列問題嗎？CBA乙甲16090451501203230-1-2-3-2-1o67180st①哪個圖像代表兔子？你是怎么判斷的？②點C表示的實際意義是什么？點A呢？點B呢？③兔子休息了多長時間？乙圖像代表兔子，因為乙圖像表示的路程中途有休息時間．點C的意義：比賽開始1min后，兔子停下來休息；點A的意義：比賽開始2min時，烏龜追上了兔子；點B的意義：比賽開始后6min，兔子又開始賽跑．5min(2022·玉林)龜兔賽跑之后,輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.如圖所示的函數(shù)圖像表示了龜兔再次賽跑的過程,其中x(分鐘)表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間,y1(米)、y2(米)分別表示兔子與烏龜所走的路程.下列說法錯誤的是 (

)A.兔子和烏龜比賽路程是500米

B.中途,兔子比烏龜多休息了35分鐘C.兔子比烏龜多走了50米

D.兔子比烏龜早5分鐘到達終點C12345678910新知歸納解答圖像信息題主要運用數(shù)形結(jié)合思想,化圖像信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從圖像形狀上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖像中端點、拐點等特殊點的實際意義.課堂小結(jié)函數(shù)表示方法列表法列表法比較直觀，可以從表格中可以直接讀取數(shù)據(jù)；表達式法表達式法比較準確，用簡潔的數(shù)學符號表現(xiàn)了兩變量間的數(shù)量關(guān)系；圖像法圖象法比較形象，可以直觀地看出函數(shù)的變化情況.

函數(shù)(1)把自變量的取值代入函數(shù)關(guān)系式;(2)計算求值.①使含自變量的函數(shù)關(guān)系式有意義;②涉及實際問題時,保證實際問題有意義。函數(shù)值自變量的取值范圍函數(shù)關(guān)系式①審清題意;②找準相等關(guān)系;③選用適當?shù)淖帜副硎咀宰兞亢鸵蜃兞苛谐鱿嗟汝P(guān)系的式子.當堂檢測

C2.兩個變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則函數(shù)值y的取值范圍是(

)A.－3≤y≤3 B.0≤y≤2C.1≤y≤3 D.0≤y≤3D當堂檢測3.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是(

)D當堂檢測4.如圖是甲、乙兩人在100米賽跑中，路程s(米)與時間t(秒)的關(guān)系，根據(jù)圖像，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．甲比乙先到達終點B．甲、乙速度相差2米/秒C．甲的速度為10米/秒D．乙跑完全程需12秒B當堂檢測6.已知變量x與y之間的關(guān)系式為y＝3x2－1，則當x＝－2時，y的值為_____．115.一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)之間的關(guān)系式是h＝________，其中自變量t的取值范圍是_______．20－4t

0≤t≤5當堂檢測7.已知火車站托運行李的費用C(元)和托運行李的重量P(千克)(P為整數(shù))的對應關(guān)系如表：P12345…C22.533.54…(1)已知小周的所要托運的行李重12千克，請問小周托運行李的費用為多少元？7.5元C=0.5P+1.527千克(2)寫出C與P之間的函數(shù)表達式.(3)小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？當堂檢測8.星期天小紅從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，她騎了一段路后，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家.如圖是她本次去舅舅家所用的時間與小紅離家的距離的關(guān)系的示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：當堂檢測(1)小紅家到舅舅家的路程是_____米，小紅在商店停留了___分鐘；15004(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快？最快速度是多少米/分？

當堂檢測(3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？解：本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了：1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．9.下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x

表示時間，y

表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上。(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？(2)小明在食堂吃早餐用多少時間？(3)食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？(4)小明讀報用了多長時間？(5)圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO

0.6km，8min0.2km，3min30min0.8km，0.08km/min17min10.(2022·重慶)如圖,曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h(m)隨飛行時間t(s)的變化情況,則這只蝴蝶飛行的最高高度約為 (

)A.5mB.7mC.10mD.13mD12345678910第1題

x…-1012…y…-2024…A1234567891012.

一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速行駛.過了一段時間,汽車到達下一個車站.乘客上、下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛.如圖,可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是

(填序號).

②1234567891013.

小明從家出發(fā)到商場購物后返回,如圖所示為小明離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,已知小明購物用時30min,返回速度是去商場的速度的1.2倍,則a的值為

.521234567891014.

分別寫出下列函數(shù)的表達式,并求出式中自變量的取值范圍:(1)長方形的周長為12,求它的面積S與一邊的長x之間的函數(shù)表達式;(2)行走的路程為100km,求平均速度v(km/h)與所走時間t(h)之間的函數(shù)表達式;

12345678910(3)某種儲蓄的年利率為1.5%,存入10000元本金,求本金與利息的和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)表達式;(4)設(shè)等腰三角形頂角的度數(shù)為α,底角的度數(shù)為β,求α與β之間的函數(shù)表達式.(3)y=10000(1+1.5%x)

x為正整數(shù)

(4)α=180°-2β

0°<β<90°1234567891015.(2023·深圳)如圖①,在Rt△ABC中,動點P從點A運動到點B再到點C后停止,速度為2單位長度/秒,其中BP的長與運動時間t(秒)之間的關(guān)系如圖②所示,則AC的長為

.17解析:由圖像可知,當t=0時,點P與點A重合,∴AB=15,∴點P從點A運動到點B所需的時間為15÷2=7.5(秒),∴點P從點B運動到點C的時間為11.5-7.5=4(秒),∴BC=2×4=8.在Rt△ABC中,由勾股定理,可得AC=17.1234567891016.(2023·株洲)某花店每天購進16支某種花,然后出售,如果當天售不完,那么剩下的這種花進行作廢處理.該花店記錄了10天該種花的日需求量(n為正整數(shù),單位:支),統(tǒng)計如下表:(1)該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形有

天.

日需求量n131415161718天數(shù)1124114解析:1+1+2=4(天).12345678910(2)當n<16時,日利潤y(元)關(guān)于n的函數(shù)表達式為y=10n-80;當n≥16時,日利潤為80元.①當n=14時,求該花店這天的利潤為多少元;②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的天數(shù).①當n=14時,y=10n-80=10×14-80=60.∴當n=14時,該花店這天的利潤為60元

②當n<16時,令70=10n-80,解得n=15.當n=15時,對照表格,發(fā)現(xiàn)滿足題意的天數(shù)是212345678910

17.下列實際情境中的變量關(guān)系可以用如圖所示的圖像近似地刻畫的是

（

C

）A.勻速騎行的自行車的速度

y

與時間

x

的關(guān)系B.籃球運動員投出去的籃球的高度

y

與時間

x

的關(guān)系C.燃燒的蠟燭的長度

y

與時間

x

的關(guān)系D.早晨升起的國旗高度

y

與時間

x

的關(guān)系（第1題）C1234567891018.小明一家開車到離家500km遠的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿

油.下表記錄了行駛路程

x

（km）與油箱內(nèi)剩余的油量

y

（L）之間

的部分數(shù)據(jù)：行駛路程

x

/km050100150200…油箱內(nèi)剩余的油量

y

/L4541373329…下列說法中，不正確的是（

C

）CA.該車的油箱容量為45LB.該車每行駛100km耗油8LC.油箱內(nèi)剩余的油量

y

（L）與行駛路程

x

（km）之間的關(guān)系為

y

＝45－8

x

D.當小明一家到達景點時，油箱內(nèi)剩余5L油1234567891019.已知等腰三角形的周長為20，則底邊長

y

與腰長

x

之間的函數(shù)表達式

為

，自變量

x

的取值范圍是

?.y

＝20－2

x

5＜

x

＜10

12345678910

20.

（2024·亳州一模）某航空公司規(guī)定：旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行

李，超出部分需另外收費.下表列出了旅客攜帶的行李質(zhì)量

x

（千克）與

其運費

y

（元）之間的關(guān)系：

x

/千克2023262932

y

/元090180270360若某旅客攜帶了40千克的行李，則他應該支付的運費為（

D

）A.

450元B.

500元C.

560元D.

600元D1234567891021.聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系如下表：溫度/℃－20－100102030聲速/（m/s）318324330336342348下列說法中，錯誤的是（

D

）A.在這個關(guān)系中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)B.溫度越低，聲速越慢C.溫度每升高10℃，聲速增加6m/sD.當空氣溫度為40℃時，聲音可以傳播354mD12345678910

－40

12345678910（第8題）（1）機動車行駛

h后加油，加油

L.

5

24

23.

★某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，以40km/h的速度勻速行駛一段時

間后，到加油站加油，油箱內(nèi)剩余油量

Q

（L）與行駛時間

t

（h）之間

的關(guān)系如圖所示.12345678910（2）根據(jù)圖像，計算該機動車在行駛過程中每小時的耗油量.解：（2）（42－12）÷5＝6（L），∴該機動車在行駛過程中每小時

的耗油量為6L.

（3）夠用.理由：∵

200÷40＝5（h），∴到達目的地還要耗油

5×6＝30（L）.∵機動車途中加油后油箱內(nèi)剩余油量為3