2022年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步1第2課時(shí)圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征練習(xí)（含解析）

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【基礎(chǔ)全面練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列說(shuō)法正確的是()A．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)條母線B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C．圓柱的上底面下底面互相平行D．五棱錐只有五條棱【解析】選C.對(duì)于A，通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)只能作出1條母線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是兩個(gè)圓錐的組合體，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圓柱的定義得圓柱的上底面、下底面互相平行，故C正確；對(duì)于D，五棱錐有十條棱，故D錯(cuò)誤．【加固訓(xùn)練】圖①②中的圖形折疊后的圖形分別是()A．圓錐、棱柱 B．圓錐、棱錐C．球、棱錐 D．圓錐、圓柱【解析】選B.根據(jù)圖①的底面為圓，側(cè)面為扇形，得圖①折疊后的圖形是圓錐；根據(jù)圖②的底面為三角形，側(cè)面均為三角形，得圖②折疊后的圖形是棱錐．2．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B．一個(gè)圓臺(tái)C．一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐【解析】選D.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，如圖，鈍角△ABC中，AB邊最小，以AB為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．3．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱D．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐【解析】選B.設(shè)等腰梯形ABCD，較長(zhǎng)的底邊為CD，則繞著底邊CD旋轉(zhuǎn)一周可得一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐，軸截面如圖：4．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是()A．該幾何體是由2個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三角形【解析】選D.該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體，所以四邊形ABCD是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面，故D說(shuō)法不正確．二、填空題(每小題5分，共10分)5．一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為_(kāi)_______．(只填寫(xiě)序號(hào))【解析】當(dāng)截面過(guò)正方體的體對(duì)角線時(shí)，截面圖形是③；當(dāng)截面與正方體的一面平行時(shí)，截面圖形是①.當(dāng)截面不與正方體的任何面平行時(shí)，截面圖形可能是②；但無(wú)法截出④.答案：①②③6．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖形，則這個(gè)幾何體是________．【解析】一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．答案：圓柱三、解答題7．(10分)指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的．【解析】(1)幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成．(2)幾何體由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成．【綜合突破練】(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．若圓柱被平面截成如圖所示的空間圖形，則它的側(cè)面展開(kāi)圖是()【解析】選D.結(jié)合幾何體的實(shí)物圖，從截面最低點(diǎn)開(kāi)始高度增加緩慢，然后逐漸變快，最后增加逐漸變慢，不是均衡增加的，所以A，B，C錯(cuò)誤．2．(多選題)用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，這個(gè)幾何體可能是()A．圓錐B．圓柱C．球體D．棱柱【解析】選ABC.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，則這個(gè)幾何體可能是圓錐，也可能是圓柱，也可能是球體．二、填空題(每小題5分，共10分)3．下列命題中錯(cuò)誤的是________．①過(guò)球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長(zhǎng)相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺(tái)所有平行于底面的截面都是圓面；④圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形．【解析】因?yàn)閳A錐的軸截面面積與圓錐的高和底面直徑有關(guān)，故母線長(zhǎng)一定，無(wú)法判斷軸截面是否相等，故②錯(cuò)誤，其他都正確．答案：②4．一個(gè)半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為_(kāi)_______cm2.【解析】設(shè)截面圓半徑為rcm，則r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圓面積為9πcm2.答案：9π三、解答題5．(10分)已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的腰，如圖所示．分別以AB，BC，CD，DA所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征．【解析】(1)以AB邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)，如圖①所示．(2)以BC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)組合體：下部為圓柱，上部為圓錐，如圖②所