分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、情境引入情境1：春節(jié)放假，小蘭計(jì)劃回家過(guò)年和家人團(tuán)聚，從北京回長(zhǎng)沙當(dāng)天有7趟航班和9列火車(chē)。問(wèn)題1：小蘭從北京回長(zhǎng)沙的方案有幾類？問(wèn)題2：這幾類方案中各有幾種方法？問(wèn)題3：小蘭從北京到長(zhǎng)沙共有多少種不同的方法兩類，即飛機(jī)和火車(chē)第1類方案：乘飛機(jī)，有7種方法，第2類方案：坐火車(chē)，有9種方法。共有7+9=16（種）不同方法一、情境引入情境2：用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)0～9阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問(wèn)題1：給座位編號(hào)的方案有幾類？問(wèn)題2：這幾類方案中各有幾種方法？問(wèn)題3：給座位編號(hào)共有多少種不同的方法給座位編號(hào)有兩類方法，即字母和數(shù)字第1類方法：用英文字母編號(hào)，有26種方法；第2類方法：用阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào)，有10種方法?？偣材軌蚓幊?6＋10＝36種不同的號(hào)碼.二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考1：你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)問(wèn)題的共同特征嗎？上述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)是：（1）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問(wèn)題條件分為飛機(jī)（字母號(hào)碼）

和火車(chē)（數(shù)字號(hào)碼）兩類；（2）分別計(jì)算各類方案的個(gè)數(shù)；（3）各類方案的個(gè)數(shù)相加，得出所有方案的個(gè)數(shù).1、分類加法計(jì)數(shù)原理（加法原理）

完成一件事，有兩類方案，在第1類方案中有m種不同的方法，

在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m＋n種不同的方法.三、探索新知分類加法計(jì)數(shù)流程注意：兩類不同方法中的方案不相同。1、分類加法計(jì)數(shù)原理（加法原理）

完成一件事，有兩類方案，在第1類方案中有m種不同的方法，

在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有

（1）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題，確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，分類要求做到

“不重不漏”。說(shuō)明N=m＋n種不同的方法.（3）計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,

因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理。（2）用其中各類中任何一種方法都能獨(dú)立的完成這件事。三、探索新知探究：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4班,汽車(chē)有2班,輪船有3班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？分析:

從甲地到乙地有3類方法：

第一類方法,乘火車(chē)，有4種方法;

第二類方法,乘汽車(chē)，有2種方法;

第三類方法,乘輪船,有3種方法;

所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。

三、探索新知得出結(jié)論：如果完成一件事有三類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方案?

N＝m1＋m2＋m3

N＝m1＋m2＋…＋mn推廣：如果完成一件事有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為:三、探索新知例1：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？共有：

5＋4＝9種不同選擇方法.三、例題分析一、情境引入情境3：小明先從北京到成都，飛機(jī)有4班，一天后再?gòu)某啥嫉街貞c，火車(chē)有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經(jīng)成都再到重慶共有多少種不同的走法？共有4×3=12（種）不同走法一、情境引入情境4：用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的一個(gè)座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？總共能夠編出6×9＝54種不同的號(hào)碼.二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考2：你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)問(wèn)題的共同特征嗎？上述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)是：（1）由問(wèn)題條件中的“和”，可確定完成編號(hào)要分兩步；（2）分別計(jì)算各步號(hào)碼的個(gè)數(shù)；（3）將各步號(hào)碼的個(gè)數(shù)相乘，得出所有號(hào)碼的個(gè)數(shù).1、分步乘法計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，

做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法.三、探索新知分步乘法計(jì)數(shù)流程（1）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題，確定一個(gè)分步標(biāo)準(zhǔn)，

分步要求做到“步驟關(guān)聯(lián)完整”說(shuō)明（3）將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理（2）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成三、探索新知1、分步乘法計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，

做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法.探究：某班上有男生30人，女生24人，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？三、探索新知分析:選出一組參賽代表，可分兩步：第一步,選男生；第二步,選女生

第一步,從30名男生中選出1人,有30種不同選擇；

第二步,從24名女生中選出1人,有24種不同選擇；

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有

30×24=720種不同方法.

三、探索新知

N＝m1×m2×…×mn推廣：如果完成一件事有n步不同方案,在第1步方案中有m1種不同的方法，在第2步方案中有m2種不同的方法，…，在第n步方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為:

例2：某班上有男生30人，女生24人，推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，要求女生擔(dān)任班長(zhǎng)，男生擔(dān)任副班長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？三、例題分析24×30=720

種不同選法

變式

:選舉男生擔(dān)任班長(zhǎng)，女生擔(dān)任副班長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？

變式

:

選舉班里兩人擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？

30×24=720

54×53=2862例3：書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法？(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法？(3)從書(shū)架上取2本不同學(xué)科的書(shū),有多少種不同的取法？三、例題分析

解:(1)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得：N＝4＋3+2＝9；

(2)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：N＝4×3×2＝24；例3：書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法？(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法？(3)從書(shū)架上取2本不同學(xué)科的書(shū),有多少種不同的取法？三、例題分析解:(3)先分類，再分步可得：

第1類方法：取計(jì)算機(jī)、文藝書(shū)本有：N1=4×3=12種方法；

第2類方法：取計(jì)算機(jī)、體育書(shū)本有：N2=4×2=8種方法；

第2類方法：取文藝、體育書(shū)本有：N3=3×2=6種方法；

根據(jù)兩個(gè)基本原理，不同的取法總數(shù)是：N=12+8+6=26

從書(shū)架上取2本不同種的書(shū),有26種不同的取法.分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)不同點(diǎn)注意點(diǎn)用來(lái)計(jì)算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）相加相乘類類獨(dú)立步步相依不重不漏缺一不可分類、分步、四、概念辨析1．分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同．(

)2．分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事．(

)3．分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法各不相同．(

)4．分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情若是分兩步完成的，那么其中任何一個(gè)

單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才

算完成．(

)×√辨

析√√1.填空題(1)一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是________；

(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是_________.96五、鞏固練習(xí)2.在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，那么A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù)為6+4=10.這種算法有什么問(wèn)題？A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)解：這種算法有問(wèn)題，因?yàn)閱?wèn)題強(qiáng)調(diào)的是這名同學(xué)的專業(yè)選擇，故并不需要考慮學(xué)校的差異，所以這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù)應(yīng)當(dāng)為五、鞏固練習(xí)3.書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū).

(1)從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法?

(2)從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各1本，有多少種不同的取法?4.現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名.

(1)從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法?

(2)從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法?解：(1)11種；(2)30種.解：(1)12種；(2)60種.五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂訓(xùn)練13分鐘1.填空：①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是

.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有4條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有

條.2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？②從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？9123＋5＋4＝123×5×4＝603、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？

3×2＝64.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲地丙地丁地乙地N=2×3+4×2=145.一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)字的號(hào)碼？

10×10×10×10=104思考題：1、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4}，從A,B中各取1個(gè)元素作為點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)．（1）可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？（2）這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個(gè)？

（1）3×4＋4×3＝24（2）2×