高中物理一輪復習學案第二章相互作用第3講　受力分析　共點力的平衡

第3講受力分析共點力的平衡見學生用書P025微知識1物體的受力分析對物體進行受力分析是解決力學問題的基礎，是研究力學問題的重要方法。受力分析的程序：1．根據題意選取研究對象，選取研究對象的原則是要使對問題的研究盡量簡便，它可以是單個物體或物體的某一部分，也可以是由幾個物體組成的系統(tǒng)。2．把研究對象從周圍的環(huán)境中隔離出來，按照先場力再接觸力的順序對物體進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖。微知識2共點力作用下物體的平衡1．平衡態(tài)(1)靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態(tài)。(2)勻速直線運動：物體的速度不為零，其加速度為零的狀態(tài)。2．平衡條件(1)物體所受合外力為零，即F合＝0。(2)若采用正交分解法，平衡條件表達式為Fx＝0，Fy＝0。3．物體平衡條件的相關推論(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反。(3)多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方向相反。特別提醒物體的速度等于零不同于靜止，物體靜止時(v＝0，a＝0)處于平衡狀態(tài)，而物體只是速度等于零，不一定處于平衡態(tài)，如物體豎直上拋到最高點和單擺擺球及彈簧振子在最大位移處時，速度均等于零，但加速度不等于零，不處于平衡態(tài)。一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。)1．對物體進行受力分析時不用區(qū)分外力與內力，兩者都要同時分析。(×)2．處于平衡狀態(tài)的物體加速度一定等于零。(√)3．速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(×)4．物體在緩慢運動時所處的狀態(tài)不能認為是平衡狀態(tài)。(×)5．物體做豎直上拋運動到達最高點時處于靜止狀態(tài)。(×)二、對點微練1．(受力分析)(多選)如圖所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面體B靠在豎直墻壁上，物塊A放在斜面體B上，開始時A、B靜止?，F用水平力F推A，A、B仍靜止，則此時A、B受力個數的組合可能是()A．3個、5個B．3個、3個C．4個、5個D．3個、4個解析先對A、B整體受力分析，A、B整體受推力、重力、地面的支持力、墻壁的支持力；再對物塊A受力分析，A受重力、推力、斜面體的支持力，可能還受到靜摩擦力，所以A可能受到3個或4個力，分析B的受力情況，B受到重力、墻壁的支持力、地面的支持力、A對B的壓力，可能還受到A對B的靜摩擦力，所以B可能受到4個或5個力，故C、D項均正確。答案CD2.(物體的平衡條件)(2017·全國卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動，物塊與桌面間的動摩擦因數為()A．2－eq\r(3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)解析物塊在F作用下水平勻速運動，則F＝μmg；當F的方向與水平面成60°時，物塊也恰好做勻速直線運動，則Fcos60°＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－Fsin60°))，兩式聯立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故C項正確。答案C3．(整體法和隔離法的應用)如圖所示，水平細桿上套一環(huán)A，環(huán)A與球B間用一輕質繩相連，質量分別為mA、mB，由于B球受到風力作用，環(huán)A與球B一起向右勻速運動。已知細繩與豎直方向的夾角為θ，則下列說法正確的是()A．風力增大時，輕質繩對球B的拉力保持不變B．球B受到的風力F為mBgtanθC．桿對環(huán)A的支持力隨著風力的增加而增加D．環(huán)A與水平細桿間的動摩擦因數為eq\f(mB,mA＋mB)解析以B球為研究對象，其受到重力、風力和繩的拉力作用，三力平衡，解三角形得到拉力T＝eq\f(mBg,cosθ)，風力F＝mBgtanθ，風力增大，θ變大，則F變大，A項錯誤，B項正確；利用整體法，水平方向有f＝μ(mA＋mB)g，解得μ≥eq\f(mBtanθ,mA＋mB)，D項錯誤；豎直方向桿對A球的支持力NA＝(mA＋mB)g，C項錯誤。答案B見學生用書P026微考點1受力分析整體法和隔離法核|心|微|講1．受力分析的四種方法(1)假設法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，然后根據分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在。(2)整體法：將加速度相同的幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分析的方法。(3)隔離法：將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法。(4)動力學分析法：對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解的方法。2．受力分析的四個步驟(1)明確研究對象：確定受力分析的物體，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體的組合。(2)隔離物體分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，進而分析周圍有哪幾個物體對它施加了力的作用(重力—彈力—摩擦力—其他力)。(3)畫出受力示意圖：畫出受力示意圖，準確標出各力的方向。(4)檢查分析結果：檢查畫出的每一個力能否找出它的施力物體，檢查分析結果能否使研究對象處于題目所給的物理狀態(tài)。典|例|微|探【例1】L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力，則木板P的受力個數為()A．3個B．4個C．5個D．6個【解題導思】(1)題中“P、Q一起沿斜面勻速下滑”要告訴什么信息？答：以P、Q整體為研究對象，可以輕松分析斜面對木板P的摩擦力。(2)在分析Q對P的作用力時，以誰為研究對象較方便？答：隔離物體P，分析P受到的作用力，若以整體為研究對象不能分析系統(tǒng)的內力。解析P、Q一起沿斜面勻速下滑時，由于木板P上表面光滑，滑塊Q受到重力、P的支持力和彈簧沿斜面向上的彈力，木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的壓力和彈簧沿斜面向下的彈力，C項正確。答案C受力分析的基本思路(1)研究對象的選取方法：整體法和隔離法。(2)基本思路題|組|微|練1．(多選)如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻所受的外力可能有()A．2個B．3個C．4個D．5個解析若斜面體P受到的彈簧彈力F等于其重力mg，則MN對P沒有力的作用，如圖甲所示，P受到2個力，A項對；若彈簧彈力大于P的重力，則MN對P有壓力N，只有壓力N，則P不能平衡，一定存在一個向右的力，只能是MN對P的摩擦力f，P此時受到4個力，如圖乙所示，C項對。甲乙答案AC2．如圖所示，水平固定且傾角為30°的光滑斜面上有兩個質量均為m的小球A、B，它們用勁度系數為k的輕質彈簧連接，現對B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度為l，則彈簧原長和推力F的大小分別為()A．l＋eq\f(mg,2k)，eq\f(2\r(3),3)mg B．l－eq\f(mg,2k)，eq\f(2\r(3),3)mgC．l＋eq\f(mg,2k)，2eq\r(3)mg D．l－eq\f(mg,2k)，2eq\r(3)mg解析以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，則Fcos30°＝2mgsin30°，得F＝eq\f(2\r(3),3)mg；隔離A有kx＝mgsin30°，得彈簧原長為l－x＝l－eq\f(mg,2k)，故選項B正確。答案B微考點2解答平衡問題的常用方法核|心|微|講方法內容分解法物體受到幾個力的作用，將某一個力按力的效果進行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件合成法物體受幾個力的作用，通過合成的方法將它們簡化成兩個力，這兩個力滿足二力平衡條件續(xù)表方法內容正交分解法將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足力的平衡條件力的三角形法物體受同一平面內三個互不平行的力的作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形，則這三個力的合力為零；反之，若不能構成三角形，則這三個力的合力必不為零。利用三角形法，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識可求得未知力典|例|微|探【例2】如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為m1的小球與O點的連線與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的質量之比eq\f(m2,m1)為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(2),2)【解題導思】(1)跨過光滑碗口的繩子兩端拉力有何關系？答：相等，相當于定滑輪一樣。(2)此例可以用合成法、力的三角形法、正交分解法等方法求解嗎？答：可以，具體方法見解析。解析小球m2受重力和細線的拉力處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件得，細線的拉力T＝m2g。解法一：合成法小球m1受T、N、m1g三力作用而處于平衡狀態(tài)。受力分析如圖所示，小球m1處于平衡狀態(tài)，故N與T的合力F＝m1g。根據合力公式可得F＝eq\r(N2＋T2＋2NTcosθ)＝m1g，將N＝T＝m2g，θ＝60°，代入上式解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)，故選項A正確。解法二：力的三角形定則N和T的合力與小球m1g的重力大小相等，方向相反，故N、T、m1g構成矢量三角形，如圖所示。由正弦定理得eq\f(T,sin30°)＝eq\f(m1g,sin120°)，即eq\f(m2,sin30°)＝eq\f(m1,sin120°)，得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。解法三：正交分解法如圖所示，以N的方向為y軸，以垂直N的方向為x軸建立坐標系。因N與T的夾角為60°，則m1g與y軸成30°角。在x軸方向由物體的平衡條件有m1gsin30°－T·sin60°＝0，即eq\f(1,2)m1g＝eq\f(\r(3),2)m2g，所以eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。答案A題|組|微|練3．如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個菱形，∠BAD＝120°，整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為f，則D物塊所受的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3),2)f B．fC.eq\r(3)f D．2f解析已知A物塊所受的摩擦力大小為f，設每根彈簧的彈力為F，則有2Fcos60°＝f，對D：2Fcos30°＝f′，解得f′＝eq\r(3)F＝eq\r(3)f，故選C項。答案C4．如圖甲所示，水平地面上固定一傾角為30°的表面粗糙的斜劈，一質量為m的小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑?，F對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑。如圖乙所示，則F大小應為()甲乙A.eq\r(3)mgB.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(\r(3),6)mgD.eq\f(\r(3),4)mg解析小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑，則有mgsin30°＝μmgcos30°，可知小物塊與斜劈表面間的動摩擦因數μ＝tan30°，由小物塊能沿著斜劈表面勻速上滑，沿斜面方向列平衡方程有Fcos30°＝mgsin30°＋μ(mgcos30°＋Fsin30°)，可得F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，所以B、C、D項錯誤，A項正確。答案A微考點3動態(tài)平衡問題的分析方法核|心|微|講1．動態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．處理動態(tài)平衡問題的一般思路(1)平行四邊形定則是基本方法，但也要根據實際情況采用不同的方法，若出現直角三角形，常用三角函數表示合力與分力的關系。(2)圖解法的適用情況圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。(3)用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律①若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2。②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。典|例|微|探【例3】如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點，現用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力N以及繩對小球的拉力T的變化情況是()A．N保持不變，T不斷增大B．N不斷增大，T不斷減小C．N保持不變，T先增大后減小D．N不斷增大，T先減小后增大【解題導思】(1)說出小球受到的重力、支持力、繩的拉力的變化情況？答：小球受的重力不變，支持力的方向不變，繩的拉力的方向改變。(2)小球緩慢移動的過程中能否認為其一直處于平衡狀態(tài)？答：可以。(3)此例用圖解法解答非常方便，用解析法能處理嗎？答：可以，且解析法得到的結果比圖解法更加詳盡，但在選擇題中一般很少使用。解析解法一：圖解法。以小球為研究對象，受力分析如圖所示。在小球上升到接近斜面頂端的過程中，mg的大小和方向都不變，即N與T的合力F＝mg不變。N的方向不變，T與水平方向的夾角β由大于斜面傾角α的某一值逐漸減小至趨于零，由力的平行四邊形定則作圖可知，T先減小，當T與N垂直(即繩與斜面平行)時達到最小，然后開始增大，N不斷增大，D項正確。解法二：解析法。設斜面的傾角為α，細線與水平方向的夾角為β，小球的受力分析如圖所示，則由正交分解法可得水平方向：Nsinα＝Tcosβ，①豎直方向：Ncosα＋Tsinβ＝mg，②聯立①②解得N＝eq\f(mg,cosα＋sinαtanβ)，T＝eq\f(mgsinα,cosαcosβ＋sinαsinβ)＝eq\f(mgsinα,cosβ－α)，其中α為定值，β逐漸變小，但始終β>0。由以上結果可知，N一直增大，β>α時T減小，β<α時T增大，β＝α時T達到最小值，即T先減小后增大，D項正確。答案D題|組|微|練5．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止。如圖所示是這個裝置的縱截面圖。若用外力先使MN保持豎直，然后緩慢地水平向右移動，在Q落到地面以前，發(fā)現P始終保持靜止。在此過程中，下列說法正確的是()A．MN對Q的彈力逐漸增大B．Q所受的合力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．地面對P的摩擦力逐漸減小解析對圓柱體Q受力分析，受到重力、MN的支持力和P的支持力，如圖甲所示，重力的大小和方向都不變，MN的支持力方向不變、大小改變，P的支持力方向和大小改變，然后根據平衡條件，得到N1＝mgtanθ，N2＝eq\f(mg,cosθ)，由于θ不斷增大，故N1不斷增大，N2也不斷增大，故選項A正確，C項錯誤；對P、Q整體受力分析，受到總重力、MN的支持力N1，地面的支持力N3，地面的靜摩擦力f，如圖乙所示，根據共點力平衡條件有f＝N1＝mgtanθ，由于θ不斷增大，故f不斷增大，故選項D錯誤；Q一直保持靜止，所受合力為零，不變，故選項B錯誤。答案A6．(多選)如圖所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關于T1與T2、F1與F2之間的大小關系正確的是()A．T1>T2B．T1＝T2C．F1<F2D．F1＝F2解析以小球B為研究對象，分析受力情況，如圖所示。由平衡條件可知，彈簧的彈力F和繩子的拉力T的合力F合與重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得eq\f(G,OA)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(T,OB)。當彈簧勁度系數變大時，彈簧的壓縮量減小，故AB長度增加，而OB、OA的長度不變，故T1＝T2，F2>F1，故A、D項錯誤，B、C項正確。答案BC見學生用書P028平衡中的臨界和極值問題素能培養(yǎng)1．臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2．極值問題平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3．解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”經典考題將兩個質量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F達到最小值時Oa繩上的拉力為()A.eq\r(3)mgB．mgC.eq\f(\r(3),2)mgD.eq\f(1,2)mg解析以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據平衡條件得知：F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當F與繩子Oa垂直時，F有最小值，即圖中2位置，F有最小值，根據平衡條件得F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg。答案A對法對題1．如圖所示，物塊A和滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環(huán)B套在與豎直方向成θ＝37°的粗細均勻的固定桿上，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內，滑環(huán)B恰好不能下滑，滑環(huán)和桿間的動摩擦因數μ＝0.4，設滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊A和滑環(huán)B的質量之比為()A.eq\f(7,5) B.eq\f(5,7)C.eq\f(13,5) D.eq\f(5,13)解析設物塊A和滑環(huán)B的質量分別為m1、m2，若桿對B的彈力垂直于桿向下，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcosθ＝μ(m1g－m2gsinθ)，解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(13,5)；若桿對B的彈力垂直于桿向上，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcosθ＝μ(m2gsinθ－m1g)，解得eq\f(m1,m2)＝－eq\f(7,5)(舍去)。綜上分析可知應選C項。答案C2．(多選)如圖所示，形狀和質量完全相同的兩個圓柱體a、b靠在一起，表面光滑，重力為G，其中b的下半部剛好固定在水平面MN的下方，上邊露出另一半，a靜止在平面上?，F過a的軸心施加一水平作用力F，可緩慢地將a拉離平面一直滑到b的頂端，對該過程分析，則應有()A．拉力F先增大后減小，最大值是GB．開始時拉力F最大為eq\r(3)G，以后逐漸減小為0C．a、b間的壓力開始最大為2G，而后逐漸減小到GD．a、b間的壓力由0逐漸增大，最大為G解析要把a拉離平面，在開始時，平面MN對a球的支持力應為零，因此a球受力分析如圖甲所示，則sinθ＝eq\f(R,2R)＝eq\f(1,2)，所以θ＝30°，拉力F＝eq\f(G,tan30°)＝eq\r(3)G。當球a逐漸上移時，用圖解法分析F的變化如圖乙所示，在球a上移時，拉力F逐漸減小至零。在開始時，a、b間的壓力N＝eq\f(G,sin30°)＝2G，以后逐漸減小至G，因此正確選項為B、C。甲乙答案BC見學生用書P0281．如圖所示，用一根輕繩晾曬重量為G的衣服，衣服是通過一個光滑的小圓環(huán)穿過細繩后懸掛起來的，此時繩兩段間的夾角為120°，繩中張力為F1；若在環(huán)上加一水平拉力使細繩的一部分處在豎直線上，此時晾衣繩中的張力大小為F2，不計小圓環(huán)的重力，則下列關系正確的是()A．F1＝F2＝G B．F2<F1＝GC．F2>F1>G D．F2<F1<G解析分別對兩種情況下的環(huán)進行受力分析如圖：由圖可知，開始時三個力的方向之間的夾角都是120°，所以F1＝G；若在環(huán)上加一水平拉力使細繩的一部分處在豎直線上，則在豎直方向上：F2＋F2sinθ＝G，得F2＜G，所以三個力之間的關系為F2＜F1＝G，故選B項。答案B2.如圖所示，在樓道內傾斜天花板上安裝燈泡。將一根輕繩的兩端分別固定在天花板上的a、b兩點，另取一根輕繩將燈泡懸掛在O點，繩Oa水平，整個裝置靜止?，F保持O點位置不變，對燈泡施加一個水平向右的拉力，使它稍向右移動一小段距離，兩繩中拉力F1和F2的變化情況是()A．F1減小B．F1不變C．F2減小D．F2不變解析設燈泡為C，先選擇燈泡為研究對象，開始時燈泡受到重力