浙江省杭州市北斗聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省杭州市北斗聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所?故選：A.2.命題“”的否定形式是（）（其中為常數(shù)）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定形式是“”.故選：D.3.設(shè),則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由一定可得出；但反過(guò)來(lái)，由不一定得出，如.故選：A.4.圖中、、為三個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A.、3、 B.、3、 C.、、3D.、、3【答案】D【解析】在題給坐標(biāo)系中，作直線，分別交曲線于A、B、C三點(diǎn)，則，又，則點(diǎn)A在冪函數(shù)圖像上，點(diǎn)B在冪函數(shù)圖像上，點(diǎn)C在冪函數(shù)圖像上，則曲線對(duì)應(yīng)的指數(shù)分別為.故選：D.5.已知，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a【答案】C【解析】函數(shù)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，且，則，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，于是得，即，所以a、b、c的大小關(guān)系為．故選：C.6.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，反解得，回代得，即，故.故選：B.7.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資?薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分3%超過(guò)3000元至12000元的部分10%超過(guò)12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入12000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元，其中有3000元應(yīng)納稅3%，元應(yīng)納稅10%，所以一共納稅元.故選：C.8.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，若，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】由題可知：函數(shù)是冪函數(shù)，則或，又對(duì)任意的且，滿足，所以函數(shù)為(0,+∞)的增函數(shù)，故，所以，又，所以為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由，則，所以，則.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)但不全的得部分分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BC【解析】A中定義域不同；B、C中定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同；D項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.故選：BC.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，則【答案】BC【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：，∴a選項(xiàng)C：，，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D：若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A. B.奇函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，中，令中，令得，令得，即，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，中，令，且，故，即，當(dāng)時(shí)，，故，即，故在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由A知，，又，故，又在R上單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上.12.若，則__________．【答案】9【解析】因?yàn)?，所?13.已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】16【解析】因?yàn)榍疫^(guò)定點(diǎn)，則k=1，，若且，則，當(dāng)且僅當(dāng)

且，即，時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為16.14.研究表明，函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．若函數(shù)的圖象對(duì)稱中心為，那么__________．【答案】【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象對(duì)稱中心為，設(shè)，則為奇函數(shù)，則，所以，得，即，即，則有，所以.四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）已知，求值：.解：（1）原式.（2）由，而，則，故.16.已知集合，.（1）若，求；（2）設(shè)；，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?（2）；，若是的充分不必要條件，則是的真子集，由可得：，方程的兩根為和，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，若是的真子集，則，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.解：（1）因?yàn)槭嵌x在的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，則，則，所以.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)椋?，則，即，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.18.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）.（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）對(duì)任意的（萬(wàn)元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）解：（1）因?yàn)楣旧a(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本，政府以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，且提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，所以，公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn).（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤(rùn)在上恒成立；即在上恒成立；因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以，記，任取，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增；因此，即的最大值為；所以只需，即.19.已知函數(shù)，．（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)任意，存在，