專題2.5 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】（舉一反三）（人教版2024）（解析版）

專題2.5科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】

【人教版2024】

【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】............................................................................................................1

【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】........................................................................................2

【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】....................................................................................................4

【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】........................................................................................................................5

【題型5確定近似數(shù)精確程度】............................................................................................................................7

【題型6有效數(shù)字】................................................................................................................................................9

【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】......................................................................................................................11

【題型8科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字的綜合運(yùn)用】..................................................................................................12

知識(shí)點(diǎn)1：科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法

叫做科學(xué)記數(shù)法；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù).

【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】

【例1】（2024·山東泰安·中考真題）據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游

客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106

【答案】D

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10,?

為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法的定義解答即可．

【詳解】解：860萬=8600000=8.6×106．

故選：D．

【變式1-1】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）最近比較火的一款軟件???????橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)

天，其下載量達(dá)到了286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．286×103B．28.6×104C．2.86×105D．0.286×106

【答案】C

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【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成?×10?的形式，其中1≤|?|<10，?為整數(shù)，這種記數(shù)的

方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定?的值時(shí)，要看把原數(shù)變成?時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，?的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．

【詳解】解：286000=2.86×105，

故選：C．

【變式1-2】（2024·河南·模擬預(yù)測）2024年春節(jié)期間，河南省旅游收入達(dá)到了297.7億元，297.7億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A．2.977×10?B．2.977×10?C．2.977×101?D．2.977×1011

【答案】C

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?

的形式，其中1≤|?|<10，n為整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，n的值就是小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．

【詳解】解：297.7億=29770000000=2.977×1010．

故選：C.

【變式1-3】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）2024年元旦，山東省省長周乃翔在2024年新年賀詞中提到，山

東省經(jīng)濟(jì)持續(xù)回升、鞏固向好，預(yù)計(jì)全年地區(qū)生產(chǎn)總值邁上9萬億元臺(tái)階．9萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A．9×104B．9×108C．9×1010D．9×1012

【答案】D

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤?<10，?

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定?的值以及?的值．

【詳解】解：9萬億=9×1012，

故選：D．

【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】

【例2】（23-24七年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度達(dá)每秒9.3×1016次，

它工作1h可進(jìn)行________次運(yùn)算.（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】3.348×1020

【分析】先將1h化為3600s，再進(jìn)行計(jì)算，最后將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．

【詳解】解：1h=3600s，

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9.3×1016×3600=33480×1016=3.348×104×1016=3.348×1020（次），

答：它工作1h可進(jìn)行3.348×1020次運(yùn)算．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對

值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．

【變式2-1】（23-24七年級(jí)下·廣東茂名·期中）一粒米微不足道，平時(shí)總會(huì)在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，

甚至有些挑食的同學(xué)會(huì)把整碗米飯倒掉．針對這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測算，稱得

500粒大米約重10克．現(xiàn)在請你來計(jì)算按某國人口13億，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)

約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米______千克？（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】2.847×107千克

【詳解】10÷500≈0.02（克）．

故一粒大米重約0.02克．

0.02×1×3×365×1300000000÷1000=28470000=2.847×107（千克）．

答：一年大約能節(jié)約大米2.847×107千克．

【變式2-2】（2021·湖北宜昌·模擬預(yù)測）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分

之一，所以我們倡導(dǎo)為中國節(jié)水，為世界節(jié)水，若每人每天浪費(fèi)水0.32L，那么100萬人每天浪費(fèi)的水，用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．3.2×10?1LB．3.2×102LC．3.2×104LD．3.2×105L

【答案】D

【分析】首先算出1000000×0.32=320000?，再利用科學(xué)記數(shù)法將該數(shù)表示形式為：?×10?（?為整數(shù)，

其中1≤|?|<10）即可．

【詳解】解：將1000000×0.32=320000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.2×105，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方式，解題的關(guān)鍵是：掌握科學(xué)記數(shù)法的形式為：a×10n（n為整數(shù)，

其中1≤|a|<10），再根據(jù)題意確定出a,n的值．

【變式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%

的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在?1→?2→?3→?4→?5這條生物鏈中（??表示第n個(gè)營養(yǎng)級(jí)，?=1，2，

?，5），要使?5獲得50千焦的能量，那么需要．?1提供的能量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）

A．5×104千焦B．5×105千焦C．0.5×106千焦D．50×105千焦

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【答案】B

【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)可知：要

4

使?5獲得50千焦的能量，那么需要?4需要提供50×10千焦的能量，以此類推，設(shè)需要?1需要提供50×10

千焦的能量，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．

2

【詳解】解：根據(jù)題意，?4需要提供50×10千焦的能量，?3需要提供50×10千焦的能量，?2需要提供

34

50×10千焦的能量，?1需要提供50×10千焦的能量，

∴50×104=5×105，

故選：B．

【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】

【例3】（2024·貴州黔西·一模）據(jù)教育部消息，目前我國建成世界規(guī)模最大職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校

1.12×104所，在校生超過2.915×107人，則1.12×104表示的原數(shù)為（）

A．112000B．1120C．11200D．112

【答案】C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

【詳解】解：1.12×104表示的原數(shù)為11200．

故選：C．

【變式3-1】（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是（）

位數(shù)．

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，可得答案．

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是169000，即原來的數(shù)是6位數(shù)．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，確定小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)是解題關(guān)鍵．

【變式3-2】（2024·江蘇南京·一模）整數(shù)372310?0用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7231×1011，則原數(shù)中0的個(gè)

數(shù)為（）

A．5B．6C．7D．8

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【答案】C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：?×10?,1≤|?|<10,?為整數(shù)，?的絕對值與

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：∵372310?0=3.7231×1011，

∴最前面的3后面有11位，

∴原數(shù)中0的個(gè)數(shù)為11?4=7；

故選C．

【變式3-3】（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第

二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)為

8.016×109元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．8.016×109的原數(shù)為（）

A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000

【答案】C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，?

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定?的值以及?的值．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，?為整數(shù)．確定?的值時(shí)，要看把原數(shù)變成?時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，?的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，?是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值<1時(shí)，?是負(fù)整數(shù)．

【詳解】解：8.016×109=8016000000，

故選：C．

【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】

【例4】（23-24七年級(jí)下·云南文山·階段練習(xí)）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是7.9×103m/s，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行

3×104s走過的路程．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示．）

【答案】2.37×108米

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出算式計(jì)算即可解答.

【詳解】由題意可得，(7.9×103)×(3×104)=23.7×107=2.37×108(米).

答：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行3×104s所行的路程是2.37×108米.

【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·河南信陽·階段練習(xí)）某省希望工程辦公室收到社會(huì)各界人士捐款共計(jì)一千五

百萬元，以此來資助貧困失學(xué)兒童．

(1)如果每名失學(xué)兒童可獲得500元的資助，那么共可資助多少名失學(xué)兒童？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）

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(2)如果社會(huì)各界人士捐款數(shù)平均10元/人，則需要多少人才能捐出這筆捐款？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）

(3)在山區(qū)，尚有不少孩子因?yàn)樨毨В荒茼樌赝瓿删拍炅x務(wù)教育學(xué)業(yè)．上述數(shù)據(jù)給你什么啟示？

【答案】(1)共可資助3×104名失學(xué)兒童

(2)需要1.5×106人才能捐出這筆捐款

(3)見詳解

【分析】（1）用總捐款數(shù)除以資助每名失學(xué)兒童需要的錢，可得出資助失學(xué)兒童的數(shù)目，然后用科學(xué)記數(shù)

法表式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，?為整數(shù)；即可求解．

（2）用總捐款數(shù)除以平均每人捐款數(shù)，可得出捐款的人數(shù)，然后用科學(xué)記數(shù)法表式為?×10?的形式，其

中1≤|?|<10，?為整數(shù)；即可求解．

（3）提出合理建議即可．

【詳解】（1）解：由題意得

15000000÷500

=30000

=3×104(名)；

答：共可資助3×104名失學(xué)兒童．

（2）解：由題意得

15000000÷10

=1500000

=1.5×106(人)；

答：需要1.5×106人才能捐出這筆捐款．

（3）解：每個(gè)人應(yīng)伸出援助之手，作為學(xué)生應(yīng)節(jié)約用錢，節(jié)省零花錢，在力所能及范圍內(nèi)積極捐款，為幫

助貧困學(xué)生貢獻(xiàn)一份力量．

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

【變式4-2】（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒400萬噸的速度

失去重量．太陽的直徑約為140萬千米，而地球的半徑約為6378千米．計(jì)算：

(1)用科學(xué)記數(shù)法表示6378千米=千米，140萬千米=千米；

(2)在太陽的直徑上能擺放多少個(gè)地球？

【答案】(1)6.378×103，1.40×106

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(2)109個(gè)

【分析】（1）把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法?×10?的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)

位后作為?，把整數(shù)位數(shù)減1作為?，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．

（2）太陽的直徑上能擺放地球的個(gè)數(shù)=太陽的直徑÷地球的直徑．

【詳解】（1）解：6378=6.378×103千米，

140萬=1.40×106千米．

故答案為：6.378×103，1.40×106

（2）1.40×106÷(6.378×103×2)≈109（個(gè)）．

答：在太陽的直徑上能擺放109個(gè)地球．

【點(diǎn)睛】將一個(gè)絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法?×10?的形式時(shí)，其中1≤|?|<10，?為比整數(shù)位數(shù)少1

的數(shù)．在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，?部分和10?的部分分別運(yùn)算，然后再把結(jié)果整理成?×10?的形式．

【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·河南漯河·階段練習(xí)）在1:50000000的地圖上量得兩地間的距離為2.4cm，用

科學(xué)記數(shù)法表示兩地之間的實(shí)際距離．

【答案】1.2×106m

【分析】根據(jù)比例尺算出兩地之間的實(shí)際距離，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，兩地的距離為2.4×50000000=120000000=1.2×108(cm)=1.2×106m，

即兩地之間的實(shí)際距離為1.2×106m．

【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺和科學(xué)記數(shù)法．掌握相關(guān)結(jié)論即可．

知識(shí)點(diǎn)2：近似數(shù)

“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前

者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更精確一些.

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.

【題型5確定近似數(shù)精確程度】

【例5】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期中）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中錯(cuò)誤的是（）

A．304.35≈304（精確到個(gè)位）B．1.801≈1.8（精確到0.01）

C．0.054≈0.1（精確到0.1）D．0.0158≈0.016（精確到0.001）

【答案】B

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【分析】根據(jù)四舍五入法求近似數(shù)的方法逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】解：A、304.35≈304（精確到個(gè)位），此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、1.801≈1.80（精確到0.01），此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、0.054≈0.1（精確到0.1），此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、0.0158≈0.016（精確到0.001），此選項(xiàng)正確，不符合題意，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，

保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．

【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·遼寧朝陽·階段練習(xí)）把準(zhǔn)確數(shù)237.448四舍五入，精確到十分位的近似數(shù)

是．這個(gè)近似數(shù)有個(gè)有效數(shù)字．

【答案】237.44

【分析】本題主要考查了近似數(shù)，有效數(shù)字，先把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入可得近似數(shù)，再根據(jù)有

效數(shù)字的定義解答即可．

【詳解】解：237.448≈237.4（精確到十分位），近似數(shù)237.4的有效數(shù)字為2、3、7、4．

故答案為：237.4；4．

【變式5-2】（23-24七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）用四舍五入法將下列各數(shù)按括號(hào)中的要求取近似數(shù)．

(1)0.6328（精確到0.01）；

(2)7.9122（精確到個(gè)位）；

(3)47155（精確到百位）；

(4)130.06（精確到0.1）；

(5)4602.15（精確到千位）．

【答案】(1)0.63

(2)8

(3)4.72×104

(4)130.1

(5)5×102

【分析】本題考查四舍五入法取近似數(shù)，按精確度找出要保留的最后一個(gè)數(shù)位，再按下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)四

舍五入即可得到答案，熟練掌握四舍五入法取近似數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

第8頁共13頁.

（1）把千分位上的數(shù)字2四舍五入即可；

（2）把十分位上的數(shù)字9四舍五入即可；

（3）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把十位上的數(shù)字5四舍五入即可；

（4）把百分位上的數(shù)字6四舍五入即可；

（5）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字6四舍五入即可．

【詳解】（1）解：0.6328≈0.63（精確到0.01）；

（2）解：7.9122≈8（精確到個(gè)位）；

（3）解：47155≈4.72×104（精確到百位）；

（4）解：130.06≈130.1（精確到0.1）；

（5）解：4602.15≈5×103（精確到千位）．

【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·上海嘉定·階段練習(xí)）準(zhǔn)確數(shù)a精確到0.01的近似數(shù)是3.15，則準(zhǔn)確數(shù)a不可

能是（）

A．3.154B．3.155C．3.145D．3.149

【答案】B

【分析】找到所給數(shù)的千分位，不能四舍五入到5的數(shù)即可．

【詳解】解：A、3.154精確到0.01的近似數(shù)是3.15；

B、3.155精確到0.01的近似數(shù)是3.16；

C、3.145精確到0.01的近似數(shù)是3.15；

D、3.149精確到0.01的近似數(shù)是3.15；

符合題意的只有B選項(xiàng)，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，知道近似數(shù)，求真值，應(yīng)看近似數(shù)的最末位的下一位，采用的方法是

四舍五入．

【題型6有效數(shù)字】

【例6】（2022七年級(jí)下·上?！ｎ}練習(xí)）已知?=3.1415926??，按四舍五入法取近似值．

（1）?≈（保留五個(gè)有效數(shù)字）；

（2）?≈（保留三個(gè)有效數(shù)字）；

（3）0.045267≈（保留三個(gè)有效數(shù)字）．

【答案】3.14163.140.0453

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【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義（與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù)）和有效數(shù)字的定義（對于一個(gè)

近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字）

即可得．

【詳解】解：（1）保留五個(gè)有效數(shù)字：?≈3.1416，

（2）保留三個(gè)有效數(shù)字：?≈3.14，

（3）保留三個(gè)有效數(shù)字：0.045267≈0.0453，

故答案為：3.1416，3.14，0.0453．

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，熟記定義是解題關(guān)鍵．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀?.4349精確到0.01的近似數(shù)是，精確到個(gè)位的近似數(shù)

是，保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是，精確到千分位時(shí)是；

【答案】6.4366.4356.435

【分析】本題考查近似數(shù)及有效數(shù)字．根據(jù)對一個(gè)數(shù)精確到哪一位就是對這一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入

即可．

【詳解】解：6.4349精確到0.01的近似數(shù)是6.43，

精確到個(gè)位的近似數(shù)是6，

保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是6.435，

精確到千分位時(shí)是6.435．

故答案為：6.43，6，6.435，6.435

【變式6-2】（23-24七年級(jí)下·上海浦東新·期中）將0.12150保留三個(gè)有效數(shù)字表示為．

【答案】0.122

【分析】根據(jù)近似數(shù)的概念，四舍五入的方法即可求解．

【詳解】解：0.12150保留三個(gè)有效數(shù)字表示為0.122，

故答案為：0.122．

【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用四舍五入求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．

【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似數(shù)，保留3位有效數(shù)字后，1.804≈．

【答案】1.80

【分析】本題主要考查有效數(shù)字和近似數(shù)，一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面

所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．

【詳解】解：根據(jù)題意得：1.804≈1.80

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故答案為：1.80．

【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】

【例7】（23-24七年級(jí)上·福建福州·期中）甲、乙兩名同學(xué)的身高都約是1.6×102cm，但甲卻比乙高9cm，

有這種可能嗎？為什么？若有，請舉例說明．

【答案】有這種可能，理由見解析

【分析】確定身高約是1.6×102cm的實(shí)際取值范圍即可．

【詳解】解：有這種可能，因?yàn)樯砀咴?.55×102cm至1.64×102cm可視為1.6×102cm，

當(dāng)甲的身高為1.64×102cm，乙的身高為1.55×102cm時(shí)，他們相差9cm．

【點(diǎn)睛】本題考查由近似數(shù)推真值的范圍．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．

【變式7-1】（23-24七年級(jí)上·云南昆明·期中）在學(xué)校組織的一次體檢中，昆昆同學(xué)的體重近似為45.5kg，

則他的實(shí)際體重應(yīng)該在下列哪個(gè)范圍內(nèi)()

A．45.45<?<45.55B．45.45≤?≤45.55

C．45.45<?≤45.55D．45.45≤?<45.55

【答案】D

【分析】本題考查了近似數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出45.45≤?<45.55．

【詳解】解：體重近似為45.5kg，他的實(shí)際體重應(yīng)該在45.45≤?<45.55．

故選：D．

【變式7-2】（23-24七年級(jí)上·云南昆明·開學(xué)考試）一個(gè)四位小數(shù)用四舍五入法取近似值是8.30，這個(gè)數(shù)原

來最大是()，最小是()．

【答案】8.3048.295

【分析】本題考查了取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要考慮8.30是一個(gè)三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的

8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295，由此解答問題即可．

【詳解】解：“四舍”得到的8.30最大是8.304，因此這個(gè)數(shù)原來最大可能是8.304，

“五入”得到的8.30最小是8.295，因此這個(gè)數(shù)最小可能是8.295，

故答案為：8.304，8.295．

【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）車工小王加工生產(chǎn)了兩根軸，當(dāng)他把軸交給質(zhì)檢員驗(yàn)收時(shí)，

質(zhì)檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到2.60m，一根為2.56m，另一根為2.62m，

怎么不合格？”

(1)圖紙要求精確到2.60m，原軸的范圍是多少？

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(2)你認(rèn)為是小王加工的軸不合格，還是質(zhì)檢員質(zhì)檢錯(cuò)誤？

【答案】(1)2.595m≤?<2.605m；

(2)小王加工的軸不合格．

【分析】（1）根據(jù)近似數(shù)的精確度說明，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位；

（2）根據(jù)原軸的范圍是2.595m≤?<2.605m，于是得到軸長為2.56m與2.62m的產(chǎn)品不合格．

【詳解】（1）解：近似數(shù)2.60m的要求是精確到0.01m，

所以原軸?的范圍是2.595m≤?<2.605m.

（2）解：原軸?的范圍是2.595m≤?<2.605m，

故軸長為2.56m與2.62m的產(chǎn)品不合格，即小王加工的軸不合格．

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)及有效數(shù)字，小數(shù)的位數(shù)不同它們表示的計(jì)數(shù)單位就不相同，意義也不相同．

【題型8科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字的綜合運(yùn)用】

【例8】（23-24·湖南衡陽·模擬預(yù)測）截止6月10日，上海世博會(huì)累計(jì)入園人數(shù)已達(dá)1231.54萬．將1231.54

萬人用科學(xué)記數(shù)法（四舍五入保存3個(gè)有效數(shù)字）