浙江省溫州新力量聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州新力量聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知，則有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，，A錯(cuò)誤；由元素與集合、集合與集合的關(guān)系知BC錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.2.設(shè)函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】由已知，.故選：C．3.下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】奇函數(shù)是C和D，ABD都是增函數(shù)，因此只有D中函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù).故選：D．4.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次命題正確的是使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)屆接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知a，b，c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，由，則，所以，故B正確；對(duì)于C，由B可知，由，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.若，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，又，所以不等式的解為或．故選：C．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上不單調(diào)，對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，，所以，，，則函數(shù)在上不單調(diào)，合乎要求；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，即，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，不合乎要求；?duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)不是奇函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為奇函數(shù)，任取、，且，則，所以，，即，則函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎要求.故選：A.7.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且.則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】令，可得，由，，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】B【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，函數(shù)，在時(shí)的解析式等價(jià)于.根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作出函數(shù)在上的大致圖像如圖所示，觀察圖像可知，要使，，則需滿足，解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.）9.下列命題中是全稱(chēng)量詞命題并且是真命題的是（）A.， B.，2x為偶數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等 D.每個(gè)二次函數(shù)的圖像都是軸對(duì)稱(chēng)圖形【答案】ACD【解析】選項(xiàng)ACD是全稱(chēng)命題，選項(xiàng)B是特稱(chēng)命題，A中，由，正確；CD均正確．故選：ACD．10.若的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】ABC【解析】由題意可得，則，解得，易知.故選：ABC.11.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，令，則，則，，故B正確；令，則，故D正確；取函數(shù)，則，，故滿足是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，而，，故AC錯(cuò)誤.故選：BD.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.__________.（填“＞”或“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，所以.13.已知函數(shù)，若在上有解，則m的取值范圍是_________．【答案】【解析】由題意，解得.14.已知函數(shù)（）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．若函數(shù)（）在正整數(shù)集合內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，要使函數(shù)（）在正整數(shù)集合內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，解得.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)：（1）；（2）（）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知集合，，全集.（1）求：；；（2）若，且，求m的取值范圍；（3）若，且，求a的值.解：（1），或，，，.（2）∵，∴.（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述，.（3）∵，∴，又∵，∴方程的兩個(gè)根都在內(nèi).∴令，則，解得.17.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)y=fx在上不單調(diào)，求的取值范圍.（2）若函數(shù)y=fx在0,2上的最小值為，求函數(shù)的最大值.解：（1）函數(shù)y=fx的對(duì)稱(chēng)軸為.∵函數(shù)y=fx在上不單調(diào)，∴，解得；（2）（?。┊?dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=fx在0,2上單調(diào)遞增，∴（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=fx在0,2上單調(diào)遞減，∴，綜上所述，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.18.洞頭一中的校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放m（，且）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放m個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求m的最小值．解：（1）∵，∴.當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)．綜上，得．故若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污的時(shí)間可達(dá)8天．（2）當(dāng)時(shí)，，又，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).令，解得，故所求m的最小值為1．19.已知函數(shù).（1）若，，求該函數(shù)的值域.（2）若該函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，求該函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其單調(diào)性（寫(xiě)出即可，不用證明）.（3）若，，，且對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)