2024年高考物理復(fù)習(xí)考點21 功 功率和機車啟動問題（核心考點講練）（解析版）

考點22動功率和機車啟動

1.3年真題考點分布

題型選擇題、解答題

高考考點恒力做功；變力做功；汽車恒定加速度啟動；機車恒定功率啟動；

山西卷7題、山東卷3題、江蘇卷11題、山東卷8題、湖北卷4題、湖北

2023

卷9題、遼寧卷3題、全國乙卷8題

重慶卷10題、福建卷1題、浙江卷13題、山東卷16題、山東卷9題、遼

新高考2022

寧卷1題、全國乙卷20題、北京卷8題、廣東卷9題、

全國乙卷21題、湖南卷3題、湖南卷15題、浙江春招卷21題、重慶卷

2021

10、全國乙卷18題、湖北卷16題、北京卷8題、廣東卷9題、

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對干運動的描述考查共計26次,主要考查：

1.做功的判斷和摩擦力做功的計算方法；

2.利用動能定理、微元法、變力化恒力和圖像法求變力做功；

3.機車恒定的牽引力啟動和恒定功率啟動的問題分析；

W

【備考策略】熟練掌握功和功率的計算方法；靈活的選擇公式P=FvfnP=7求解瞬時功率和平均功率:

熟練掌握并區(qū)分機車的兩種啟動方式，學(xué)會運用機車啟動知識去解釋起重機牽引物體的運動

方式。

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容近幾年來，是每年各省高考必考的內(nèi)容之一，主要考察功和功率的計算、所涉及到

的題型多種多樣，一般與動能定理相結(jié)合，構(gòu)成較為復(fù)雜的題型，不論是選擇題還是解答題，

往往都是以壓軸題的形式出現(xiàn)，綜合性較強。本節(jié)內(nèi)容常常還會與電場和磁場相關(guān)的知識結(jié)

合在?起，綜合性也較高，2024年考生，在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，--定要多思考，理解物體的過

程變化，能量的相互轉(zhuǎn)化過程。

考點梳理

1.功的理解

（I）定義：i個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一-段位移，就說這個力對物體做了功。

（2）公式：W=Flcosa.r-r^Fr-^F

①如圖所示，a是力與位移方向之間的夾角，/為力的作用點的位移。

②該公式只適用于恒力做功C

（3）功的正負

\條件從動力學(xué)角度看從能量角度看

正功當(dāng)0%<90。時,cos?>0,W>0力對物體做正功，力是物體運動的動力使物體的動能增加

不做

力沒有使物體的動能發(fā)

當(dāng)。=90°時，cosa=0,卬=0力對物體不做功，力對物體既不起動力作用，

功也不起阻力作用，力只改變物體的運動方向生變化

當(dāng)90°<a<180時，力對物體做負功（或者說物體克服阻力做功）,

負功使物體的動能減少

cosa<0,W<0力是物體運動的阻力

功是標量，但有“十”“一”，功的正負不表示方向，也不表示大?。ㄈ?5J>3J）,而表示力的作月效果.

（1）力對物體做正功，表明此力的效果是促進物體的運動，是動力

說明

（2）力對物體做負功，表明此力的效果是阻礙物體的運動，是阻力

（3）一個力對物體做了負功，往往說成物體克服這個力做了功（取絕對值），即力尸對物體做功

等效于物體克服力F做功Q

2.功率的理解

（I）定義：功與完成這些功所任曲目的比值。

（2）物理意義：描述力對物體做功的快慢。

（3）公式

IV

①p=7，P為時間i內(nèi)的平均功率。

②「二/訛3a（a為F與v的夾角）

a?為平均速度，則P為平均功率;

b?為瞬時速度，則P為瞬時功率;

c.當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度y分解。

3.額定功率與實際功率

（I）額定功率：動力機械正常工作時輸?shù)淖畲蠊β省?/p>

（2）實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率。

4.平均功率的計算方法

概念定義公式

平均功率在一段時間內(nèi)或某一過程中做功的快慢

瞬時功率物體在某一時刻或某一位置做功的快慢P=Fv,K為某一時刻的速度

考法1恒力做功

1.總功的計算方法

方法一：先求合力FQ再用W弁=FJcos。求功。

方法二：先求各個力做的功卬八卬2、卬3…，再應(yīng)用W中=Wi+W2+W3+…求合力做的功。

方法三：先求動能變化力&,再利用動能定理卬分=力所求功。

2.常見力做功比較

（I）重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無關(guān).

（2）滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān).

（3）一對作用力與反作用力的功

做功情形圖例備注

都做正功

（l）i對相互作用力做的總功與參考系無關(guān)

都做負功

（2）一對相互作用力做的總功W=Ficosa,/

一正一負）褊》?寐是相對位移，。是/與/間的夾角

（3）一對相互作用力做的總功可正、可負，也

一為零一為正

可為零

一為負鼠》為?

（4）摩擦力做功有以下特點:

①單個摩擦力（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）可以做正功,也可以做負功，還可以不做功。

②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零;相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零,

且總為負值。

③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉(zhuǎn)移和機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q=F,x視

對。

（5）一對平衡力的功

一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運動，則這一對力所做的功一

定是數(shù)值相等，一正一負或均為零。

☆典例引領(lǐng)

角度1：做功的判斷

【典例1］（2022?北京?高考真題）我國航天員在“天宮課堂〃中演示了多種有趣的實驗，提高了青少年

科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計了如下實驗：細繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎

直平面內(nèi)做圓周運動。無論在“天宮”還是在地面做此實驗（）

<----

%

A.小球的速度大小均發(fā)生變化B.小球的向心加速度大小均發(fā)生變化

C.細繩的拉力對小球均不做功D.細繩的拉力大小均發(fā)生變化

【答案】C

【詳解】AC.在地面上做此實驗.忽略空氣阻力，小球受到重力和繩子拉力的作用，拉力始終和小球的

速度垂直，不做功，重力會改變小球速度的大??；在"天宮”上，小球處于完全失重的狀態(tài)，小球僅在繩子

拉力作用下做勻速圓周運動，繩子拉力仍然不做功，A錯誤，C正確；

BD.在地面上小球運動的速度大小改變，根據(jù)〃=上和尸=〃?止（重力不變）可知小球的向心加速度和拉

rr

力的大小發(fā)生改變，在“天宮〃上小球的向心加速度和拉力的大小不發(fā)生改變，BD錯誤。

故選Co

角度2：摩擦力做功的判斷

【典例2】（2023?河南安陽?安陽一中?？寄M預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的木板靜止在

光滑的水平面上，質(zhì)量為，〃的小物體（可視為質(zhì)點）放在木板上最左端，現(xiàn)用水平恒力/作用在小物體

上，使物體從靜止開始做勻加速直線運動。已知物體和木板之間的摩擦力為人當(dāng)物體滑到木板的最右端

時，木板運動的距離為-則在此過程中（）

A.力尸對物體做功大小為*L+x）B.摩擦力對物體做功為一兒

C.摩擦力對物體做功為一力D.摩擦力對木板做功為笈

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)功的計算式，力/對物體做功W=b（L+x）,故A正確;

BC.小物塊受到的摩擦力向左，摩擦力對物體做功卬=-/（乙+》），故BC錯誤;

D.木板受到的摩擦力向右，摩擦力對木板做功卬=介，故DE確。

故選ADo

☆即時檢測

1.（2023?四川眉山??？寄M預(yù)測）下列四幅圖所描述的情景中，人對物體做功的是（）

將地面上的沿水平方向費了很大的勁也,

物體堆積起來搬運一盆花沒有將重物舉起用拖把拖地

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】D

【詳解】①.將地面上的物體往上堆積，給物體一個向上的力，且物體向上移動了距離，力對物體做

功，故①正確；

②.在水平方向搬運一盆花,人給花盆一個向上的力，但沿水平方向移動了距離，力對花盆沒有做功,

故②錯誤；

③.人給重物一個向上的力,物體沒有移動距離，力對重物沒有做功，故③錯誤;

④.人給拖把一個向前的力,拖把向前移動了距離，力對拖把做功，故④正確。

故選D。

2.（多選）（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）如圖甲所示，?足夠長的水平傳送帶以

某一恒定速率順時針轉(zhuǎn)動，一根輕彈簧一端與豎直墻而連接，另一端與物塊不栓接。物塊將彈簧壓縮一

段距離后置于傳送帶最左端無初速度釋放，物塊向右運動受到的摩擦力/隨位移x的關(guān)系如圖乙所示，與

為已知量，則下列說法正確的是（）

B.工件向右運動2%后與彈簧分離

C.彈簧勁度系數(shù)&=白

D.整個過程中摩擦力對物塊做功卬=0.75人與

【答案】BCD

【詳解】AB.由圖乙可知，0~/過程，物塊相對于傳送帶向左運動，物塊受到向右的滑動摩擦力，物體

做加速運動，過程，物體相對于傳送帶靜止，相對于地面做勻速直線運動，物體受到向左的靜摩擦

力，靜摩擦力大小與彈簧彈力大小相等，方向相反，直到4處彈簧恢復(fù)原長后，物塊不再受到靜摩擦

力，繼續(xù)勻速直線運動，故物體先加速后勻速，故A錯誤，B正確：

C.在為處物塊與傳送帶共速，此時物塊受力平衡，即。=依）=。.5A，解得&=4,故C正確；

D..f-x圖像中圖線與x軸圍成的面積即為整個過程中摩擦力對物塊做功過程，摩擦力對物塊做

正功，天~為過程，摩擦力對物塊做負功，故整個過程中摩擦力做功為Wn/io-gpS/oXo=0.75Jo/,故

D正確。

故選BCD。

3.（多選）（2023?四川成都?成都七中?？寄M預(yù)測）推導(dǎo)勻變速直線運動位移公式時，勻變速直線

運動在極短時間內(nèi)可以看成是勻速直線運動，這一方法也適用于求非勻變速直線運動的位移，如圖所

示，光滑水平面上，物塊B以L2m/s的速度去撞固定在物塊A上的輕彈簧，經(jīng)過1s二者第一次速度相

等，此時物塊A運動的位移為0.36m,已知B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則以

下說法正確的是（）

pB|'AMAM[A]

水平地面光滑

A.從開始運動到共速過程中，物塊A的加速度始終是物塊B的5倍

B.從開始運動到共速過程中，物塊A的位移始終是物塊B的位移的5倍

C.二者速度相等時，物塊B的位移為1.128m

D.從開始運動到共速過程中，彈簧彈力對A和B做功的大小相等

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)A的質(zhì)量為加，彈簧上的力的大小處處相等，故根據(jù)牛頓第二定律可知%=2,

劭=生，故物塊A的加速度始終是物塊B的5倍。A正確；

B.從開始運動到二者共速過程中，B物塊的速度大于A物塊的速度，相同的運動時間，則B的位移也大

于A的位移。B錯誤；

C.根據(jù)A選項中結(jié)論可知A物體位移為4=，n=0.36m,聯(lián)立以上兩方程可知

/=L128m,(:正確；

D.從開始運動到共速過程中，B的位移也大于A的位移，彈簧彈力對B做功絕對值大于彈簧彈力對A做

的功，D錯誤。

故選ACo

考法2變力做功的求解方法

方法以例說法

用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功

應(yīng)用動蒼

為WF，則有：WF—ingl(1~cos0)=0,得場

能定理1

41/znB=mgl(!-cos0)

質(zhì)量為"?的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運

/\\動一周克服摩擦力做功Wf=f-?4X2

微元法【夕。即

+f./X3+…寸4x/+4幻+…)=

_____.―/f-28R

彈簧由伸長X/被繼續(xù)拉至伸長X2的過程中，

平均1

克服彈力做功W-X，^A'：-(X2-X,)

力法僅000(pfb

多〃〃////〃/////〃〃,

川N水平拉力F。拉著一物體在水平面上運動的位

F(Id

移為，圖線與橫軸所圍“面積”表示拉力

圖像法xc

所做的功，

C)xox/m

，〃/A通過轉(zhuǎn)換研究對象把變力轉(zhuǎn)化為恒力做功，

-f°si〃J

轉(zhuǎn)化法h

1.

WT-WF一尸ZH—吒77)

)〃〃力〃/〃〃/〃〃〃/〃〃〃，〃〃.?〃〃〃，?

我典例引領(lǐng)

角度1:利用動能定理求變力做功

（2022?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為/〃的小球用長為L的細線懸掛而靜止在豎直位置.現(xiàn)用水平拉

力尸將小球緩慢拉到細線與豎直方向成夕角的位置.在此過程中，拉力尸做的功為（）

A.FLcos6B.FLsin0C.FL（1—cos0）D.cos。）

【答案】D

【詳解】在小球緩慢上升過程中，拉力/為變力，此變力F做的功可用動能定理求解.過程口拉力做正

功，重力做負功，緩慢運動可認為過程中動能變化量為零，由%-，咫L（l-cos〃）=。，得

叱.="庭（I-cos夕），D正確.

角度2：微元法求變力做功

【典例3】（2022?河南?校聯(lián)考一-模）水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于。點，如圖所示（俯視

圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg￡勺小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N,尸拉著物體從M

點運動到N點，尸的方向始終與小球的運動方向成37。角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)"=0.2,不計

空氣阻力，取g=10m/$2,sin37°=0.6,cos370=0.8,則下列說法正確的是（）

137°

-60。/?]

ON

A.拉力廣對小球做的功為16”（J）B.拉力尸對小球做的功為8兀（J）

C.小球克服摩擦力做的功為16n（J）D.小球克服摩擦力做的功為4n（J）

【答案】A

【詳解】AB.將圓弧分成很多小段力，/2,...?/“，拉力尸在每個段上做的功為W"1%,…，M”因拉力

小大小不變，方向始終與小球的運動方向成37。角，所以W尸以cos37。，VV2=F/2COS37°,W產(chǎn)HCOS37。，故

場=叱+嗎+...+1匕=尸8537。9+/2+...+/“）=尸8537。?竿=10*0.8乂2><64）=164。）故人正確，B錯

誤；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功叱=〃〃%?竿=8NJ）,故CD錯誤。

故選A。

角度3：化變力為恒力求變力的功

【典例4】（2018?安徽合肥?統(tǒng)考一模）用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進木板的深

度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，

第二次釘子進入木板的深度為（）

A.（73-1）dB.（V2-1）dC.3一0"D.ad

22

【答案】B

【詳解】鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，由于阻力與深度成正比，可用阻力

的平均值求功，據(jù)題意可得w=&/=""，卬=巨唯

2-2

聯(lián)立解得"'=（夜-1）〃，故ACD錯誤，B正確。

故選Bo

角度4：利用F?x圖像求變力的功

【典例5】（2023?湖南長沙?長沙一中校考一模）木匠師傅用鐵便把釘子砸進木梁，母次砸擊對鐵釘做功

相司。已知釘子所受阻力與其進入木梁中的深度成正比，木匠碰擊4次，就把一枚長為￡的釘子全部砸

進木梁，那么他第1錘將鐵釘砸進木梁的深度是（）

LL-3L卜心

AA.-DB.-C.—D.一

4248

【答案】B

【詳解】作出釘子所受阻力與進入深度的關(guān)系圖，可知前?半深度與后?半深度過程中，阻力做功之比

為1:3,由題意可知，每次砸錘，錘對釘做功相同，將釘全部砸進木梁需要砸4次，則笫1錘將鐵釘砸進

木梁的深度是，

故選Bo

/

￡

2

0x

即時檢測

1.（2021?廣東?模擬預(yù)測）如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標

原點。開始沿x軸正方向運動，尸隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之

一圓弧，則小物塊運動到2xo處時的動能可表示為（）

■>

oX

甲

A.0B.；FmXo(1+n)

C.；FmXo(1+—)D.FmXo

【答案】c

【詳解】E圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小吟小尾一,根據(jù)動能定

理得,Ek=W=yFmx(r￥—TUVT=-心%(1+71，故C正確，ABD錯誤。

2

故選Co

2.（2020?山東濱州-統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在一無限大光滑水平面上靜止放置可視為質(zhì)點、質(zhì)量為

〃?=2kg的物體，以物體所在初始位置為坐標原點建立一維坐標系，現(xiàn)給物體施加一沿x軸正向的作用力

凡其大小與坐標的關(guān)系如圖乙所示。則在x=4m處，作用力尸的瞬時功率為（）

O

力總____F__________x_

/7T777777777777777777777777777777777T

甲乙

A.15WB.20WC.40WD.無法計算

【答案】B

作用力/=5N,作用力尸做的功W=g（3+5）x4J=16J

【詳解】當(dāng)物體運動到x=4m處時,

根據(jù)動能定理，有W=3,枷2—0

代入數(shù)據(jù)，可得物休運動到X=4m處時的速度竄=4m/s

則在x=4m處，作用力/的瞬時功率為P=△=5x4W=20W,故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

3.（多選）（2021?湖南?模擬預(yù)測）在某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為,〃的物

體尸（可看作質(zhì)點）從彈簧上端由靜止釋放，物體沿豎直方向向下運動，物體的加速度。與彈簧壓縮量x

間的關(guān)系如圖所示，其中3和工。為已知量。設(shè)該星球為質(zhì)量均勻分布、半徑為R（R?/）的球體，下

列說法中正確的是（）

p

o

A.物體在最低點處加速度大小為2ao

B.由題給條件可求得彈簧勁度系數(shù)&的大小

C.由題給條件可求得物體的最大速度的大小

D.由題給條件可求得繞該星球運動衛(wèi)星的第一宇宙速度

【答案】BCD

【詳解】A.彈簧壓縮量為司時，加速度為零，速度最大；根據(jù)運動的對稱性可知，當(dāng)物體速度為零時,

彈簧的壓縮量為2%,物體在最低點處加速度大小為如，方向豎直向上，故A錯誤;

B.根據(jù)圖乙可知，當(dāng)彈簧為發(fā)生形變時，根據(jù)牛頓第二定律有〃吆

當(dāng)彈簧的壓縮量為.%時，加速度為零，有〃火=①，聯(lián)立解得&=外，故B正確:

入0

C.根據(jù)牛頓第二定律可得，加=ma

由題給條件可求得物體的最大速度在彈簧壓縮七處，從靜止到速度最大這個過程根據(jù)動能定理得

用與=；〃說，取二時詈聯(lián)立解得最大速度％=際，故c正確:

D.有圖乙可得〃該星球運動衛(wèi)星的笫一宇宙速度等于近地衛(wèi)星運行速度，有重力提供向心力

mf>=/??—,聯(lián)立解得第一宇宙速度u=,故D正確。

R

故選BCDo

考法3機車啟動問題分析

I.模型?以恒定功率啟動

(|)動態(tài)過程

速度公__當(dāng)尸二G...時Q=0-保持

m口?達到展大速度外|「右或:正

加速度逐漸減小勻速直線運動

的變加速運動

(2)這一過程的P"圖象和u-f圖象如圖所示:

2.模型二以恒定加速度啟動

（I）動態(tài)過程

,己共口

（2）這一過程的P-!圖象和，-/圖象如圖所示:

3.三個重要關(guān)系式

（I）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即為=5.

FH

pP

（2）機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束時功率最大，速度不是最大，即-=達＜d=廣.

（3）機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W=P/,由動能定理得尸/一/*=△￡＜，此式經(jīng)常用丁求解機

車以恒定功率啟動過程的位移或速度.

4.四個常用規(guī)律

（I）P=jVn,

（2）F-f=nui.

（3）恒定）

（4）Pf=/&（P恒定）.

☆典例引領(lǐng)

角度1：恒定牽引力啟動

【典例6】（2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學(xué)校考模擬預(yù)測）一質(zhì)量為〃?=0.5kg的電動玩具車，從傾

角為0=30。的長直軌道底端，由靜止開始沿軌道向上運動，4s末功率達到最大值，之后保持該功率不變繼

續(xù)運動，運動的圖象如圖所示，其中人4段為曲線，其他部分為直線。已知玩具車運動過程中所受摩

擦阻力恒為自身重力的0.3倍，空氣阻力不計，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求玩具車運動過程中的最大功率P;

（2）求玩具車在4s末時（圖中4點）的速度大小盯。

【答案】（1）40W；（2）8m/s

【詳解】（1）由題意得，當(dāng)玩具車達到最大速度v=10m/s勻速運動時，受力平衡，可得牽引力天小為

F=mgs\r\300+03mg

由P=Fv

代入數(shù)據(jù)解得P=40W

⑵玩具車在0-4s內(nèi)做勻加速直線運動，設(shè)加速度為。，牽引力為由牛頓第二定律可得B-

（〃磔in30°+0.3/〃g）="〃/

34s時玩具車功率達到最大，則尸二Fw/

由運動學(xué)公式可得v尸M

聯(lián)立解得v/=8m/s

角度2：恒定功率啟動

【典例7】（2023?山東淄博?統(tǒng)考一模）電動自行車在平直路面上勻速行駛，某?時刻從車上掉落?貨

物，車行駛的功率不變，貨物掉落前后車速隨時間的變化圖象較符合實際的是（）

【答案】A

【詳解】電動自行車的功率P=R,勻速行駛時，牽引力等于阻力，即弋/

加速度用0。貨物掉落后瞬間速度未變，車整體質(zhì)量減小，阻力減小為/,牽引力大于阻力，具有向前的

加速度，車開始加速，由于功率不變，牽引力逐漸減小，加速度減小，當(dāng)牽引力F趨近于明，加速度趨

近于0,電動自行車達到最大速度/=:，以后繼續(xù)做勻速運動。

故選A,,

☆即時檢測

1.（2023?天津濱海新-天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考二模）機車由靜止開始以恒定的加速度啟

動且沿水平直線運動，發(fā)動機到達額定功率后，保持該功率不變機車繼續(xù)行駛，設(shè)運動過程中機車所受

阻力不變，則整個運動過程中，機車的功率、速度隨時間的變化圖像正確的是（）

【答案】AD

【詳解】AB.汽車做勻加速直線運動階段，設(shè)加速度為根據(jù)牛頓第二定律可得？-/=〃刈

Xv=at,p=Fv,

聯(lián)立可得。=（/+〃心）川oc/，當(dāng)功率增大到額定功率后，保持不變，故A正確，B錯誤；

CD.發(fā)電機功率達到額定功率之前，汽車做勻加速直線運動；功率增大到額定功率后，保持功率不變，

減小牽引力，根據(jù)尸-/=〃心，可知汽車接著做加速度減小的加速運動；當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，汽

車做勻速直線運動，故C錯誤，D正確。

故選ADo

2.（2023?湖北-校聯(lián)考模擬預(yù)測）質(zhì)量為m的賽車在水平直線賽道上以恒定功率尸加速，受到的阻力

￡?不變，其加速度。與速度的倒數(shù)［的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）

V

A.賽車速度隨時間均勻增大

B.賽車加速度隨時間均勻增大

C.賽車加速過程做的是加速度逐漸減小的加速運動

D.圖中縱軸截距力=￡、橫軸截距c="

tntn

【答案】c

【詳解】A.由題圖可知，加速度是變化的，故賽車做變加速直線運動，故A錯誤；

BC.根據(jù)題意，設(shè)汽車的牽引力為尸，由公式P=Fu可得，F(xiàn)=-

v

由牛頓第二定律有尸一耳=/M，可得

invtn

可知，隨著速度"增大，加速度a減小，即賽車加速過程做的是加速度逐漸減小的加速運動，故B錯誤C

正確;

D.由C分析，結(jié)合■圖像可得，斜率為4=￡,縱軸截距為。=-互，橫軸截距為。=與，故D錯

vmmP

誤，

故選Co

3.（2023?福建福州?統(tǒng)考三模）某工地小型升降電梯的原理圖如圖所示，轎廂A、對重B跨過輕質(zhì)定

滑輪通過足夠長輕質(zhì)纜繩連接，電機通過輕質(zhì)纜繩拉動對重，使轎廂由靜止開始向上運動，運動過程中A

未接觸滑輪、B未落地。已知A、B質(zhì)量分別為M=600kg、〃?=400kg,電機輸出功率恒為尸=3kW,不

考慮空氣阻力與摩擦阻力,重力加速度g取lOm/sz,則當(dāng)轎廂速度為lm/s時,A、B之間輕質(zhì)纜繩的拉力

大小為（）

A.5400NB.6000NC.6600ND.7000N

【答案】C

P4nno

【詳解】當(dāng)轎廂速度為lm/s時，電動機的牽引力為/=±=半N=3000N

以轎廂A為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得=

以對重B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得尸+〃9一丁=〃也

聯(lián)立.解得A、B之間輕質(zhì)纜繩的拉力大小為r=6600N

故選C。

旦好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.（2023?廣東惠州-統(tǒng)考模擬預(yù)測）惠州羅浮山風(fēng)景區(qū)于2022年1月啟用新索道，如圖所示，質(zhì)量

為M的吊廂通過懸臂固定懸掛在纜繩上，吊廂水平底板上放置一質(zhì)量為〃？的貨物。若某段運動過程

中，在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動，且懸臂和吊廂處于豎直方向，重力加速度為g，則

（）

A.吊廂水平底板對貨物的支持力不做功

B.吊廂水平底板對貨物的摩擦力做正功

C.懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向平行且斜向上

D.懸臂對吊廂的作用力大小等于（M+，〃）g

【答案】B

【詳解】A.吊廂水平底板對貨物的支持力豎直向上，與速度方向的夾角小于90。，可知支持力對貨物做

正功，故A錯誤；

B.在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動，可知吊廂水平底板對貨物的摩擦力水平向右，與速

度方向的夾角小于90。，摩擦力對貨物做正功，故B正確；

CD.以吊廂和貨物為整體，設(shè)加速度大小為。，纜繩與水平方向夾角為，，則有

F「（M+m）g=（M+sin0,Ft=（M+m）acos0

則懸腎對吊廂的作用力大小為"=『耳+*＞（〃+

懸瞽對吊廂的作用力與水平方向的夾角為。，則有tana=￡=（"一婚一（歷十〃，;廣。。0

（（M+〃?）acose

可知懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向不平行，故CD錯誤。

故選B。

2.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考一模）如圖，物塊4與斜面B一起水平向左做勻加速運動的過程中，物塊

A所受的（）

A.重力做負功B.支持力做負功C.摩擦力做負功D.合外力做負功

【答案】B

【詳解】A.物塊A與斜面8—起水平向左做勻加速運動的過程中，重力與位移方向垂直，不做功，故A

錯誤：

B.支持力方向與位移方向夾角為鈍角，做負功，故B正確；

C.摩擦力方向與位移方向夾角為銳知，做正功，故C錯誤；

D.因為速度增大，動能增大，根據(jù)動能定理可知，合外力做正功，故D錯誤。

故選Bo

3.（2020?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）用釘錘將一釘子釘入木板中，設(shè)釘子所受木板阻力與進入木板的深度

成正比，不計釘子重力，釘錘每次打擊釘子所做的功相同，則打擊第〃次與打擊第一次釘子進入木板的

深度之比為（）

\fn+\!n-1

A.G-y]n-\C.yjn—lD.1

2

【答案】A

【詳解】由題意可知，阻力與深度d成正比，fd圖象如圖所示,

F-I圖象與坐標軸所形成圖形的面積等于力所做的功，每次釘釘子時做功相同，如圖所示可得：每次所圍

面積相同，根據(jù)相似比的平方等于面積比可得:第1次：前2次：前3次…=1:血：石:...?

故第1次：第2次：第3次..尸1:（正-1）:（百一正）:...（〃一〃^1）

打擊第〃次與打擊第一次釘子進入木板的深度之比為6-G.

故選Ao

4.（2018?全國?統(tǒng)考一模）放在地面上的木塊與一水平輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長狀態(tài).現(xiàn)用手

水平拉彈簧，拉力/的作用點移動2=0.2m時，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊又緩慢移動了4=

0.4m的位移，其廣x圖象如圖所示，則上述過程中拉力所做的功為（）

【答案】C

【詳解】根據(jù)功的公式可知W=FL,則類比于修圖象可知，圖象與橫坐標所圍成的面積表示拉力的功，

則可知卬=必士"x40J=20J,C正確，ABD錯誤.

2

5.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，長為L的輕質(zhì)細繩一端固定在天花板

上的。點，另一端拴一質(zhì)量為，〃的小球V剛開始細繩處于水平位置，現(xiàn)將小球由靜止釋放，細繩從水平

位置運動到豎直位置，在此過程中小球沿圓弧從八點運動到B點，。點、。點是圓弧的兩個三等分點，

不計一切摩擦阻力，則重力在C點和。點的瞬時功率之比告滿足（）

B

A.B.

2匕、2

，生＜2

C.D.2<空<2

2匕62

【答案】B

設(shè)。4與。。的夾角為q,。。與0A的夾角為a，A到C由動能定理得小gLsinq=?7雇

重：力的瞬時功率為？=〃?g%cos￡

2

聯(lián)立解得Pc=mgJ2gLsm用cos"

同理得D點重力的瞬時功率PD=mgJ2gLsme2cos2儀

懈4=30。，％=60。代入，可得去二疑之.3

故選Be

6.（2022?四川廣安-廣安二中?？寄M預(yù)測）質(zhì)量〃?=l80kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止

啟動，如圖中所示為汽車運動的速度與時間的關(guān)系，圖乙為汽車牽引力的功率與時間的關(guān)系。設(shè)汽車在

運動過程中所受阻力不變，在18s末汽車的速度恰好達到最大,重力加速度g取lOm/s?,則下列說法正

確的是（）

A.汽車受到的阻力為200N

B.汽車的最大牽引力為700N

C.汽車在做變加速運動過程中的位移大小為95.5m

D.8?18s內(nèi)汽車牽引力做的功為3.6xl（）3j

【答案】C

p72x10,

【詳解】A.當(dāng)牽引力等于阻力歸，速度達到最大值，則有阻力/=—=.0N=720N,A錯誤；

k1°

B.汽車勻加速階段牽引力最大，勻加速階段加速度a=lm/s,〃=丸二1

in

汽車在運動過程中所受阻力不變，聯(lián)立解得心=90。N,B錯誤；

C.變加速過程中，即8?18s內(nèi)，根據(jù)動能定理得R-力=少〃扁x-g〃M

解得位移大小s=95.5m,C正確；

D.8?18s時間內(nèi),汽車牽引力的功率恒為7.2x10,W所以該過程中牽引力做的功為W=Pt=7.2xl04J,

D錯誤。

故選C”

7.（多選）（2023?新疆??？寄M預(yù)測）如圖所示，在加速向左運動的車廂中，一人用力向左推車廂

（人與車廂始終保持相對靜止），則下列說法正確的是（）

A.人對車廂做正功B.車廂對人做負功

C.人對車廂做負功D.車廂對人做正功

【答案】CD

【詳解】先確定人對車廂的作用力方向和力的作用點的位移方向，這里人對車廂除有手對車廂的推力B

外，還有個容易被疏忽的力：腳對車廂地板的靜摩擦力4,受力分析如圖所示。其中F/做正功，尸2做負

功,由于B和人大小未知，因此這兩個力的總功正負難以確定。于是將研究對象轉(zhuǎn)換為受力情況較簡單

的人，在水平方向人受到車廂壁向右的力和車廂地板對人向左的靜摩擦力產(chǎn)人這兩個力的合力使人產(chǎn)

生句左加速運動的加速度，合力是動力，對人做正功，表示車廂對人做正功，由牛頓第三定律知，人對

車廂的作用力向右，是阻力，所以人對車廂做負功，故CD正確。

故選CD。

甲乙

8.（多選）（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）如圖所示，兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其

所以摩擦力做功的大小為=△=2（6故C錯誤，D正確.

故選ADo

9.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，在傾角為在37。的足夠長的斜面上，有質(zhì)量為機/=2kg的長木

板,開始時，長木板上有一質(zhì)量為〃?2=lkg的小鐵塊（視為質(zhì)點）以相對地面的初速度v〃=2m/s從長木板

的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v=lm/s的勻速運動，小

鐵塊最終與長木板一起沿斜面向上做勻速運動.已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均

為片0.9,重力加速度為g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8,試求:

（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度；

（2）長木板至少多長？

（3）在小鐵塊從木板中點運動到與木板速度相同的過程中拉力做了多少功？

【答案】（1）1.2m/s2,方向沿斜面向上；（2）7.5m；（3）102J

【詳解】（1）設(shè)小鐵塊的加速度大小為取沿斜面向上方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得力-

ni2gs\nO=ni2a

又?="N2="〃?2gCOS。

解得〃招（"cos，?sin。）=1.2m/s21,方向沿斜面向上。

（2）小鐵塊先沿斜面向卜.做勻減速運動至速度為零，再沿斜面向上做勻加速運動，最終以速度1，與長木板

一起沿斜面向上做勻速運動.設(shè)經(jīng)過時間/后小鐵塊達到速度內(nèi)則u-（-%）=〃

解得z=2.5s

設(shè)比段時間內(nèi)小鐵塊的位移為s/,木板的位移為S2,則有/

方句沿斜面向FS2=Vt

方向沿斜面向上，因為白山+跖

所以L>2（S/+S2）=7.5m

⑶對木板，根據(jù)平衡條件勺）域+〃〃gsin仇力”M,則中拉力做功為沿EK=102J

10.（2019?湖南邵陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一質(zhì)量〃?=1x103kg的汽車，其發(fā)動機的額定功率尸=80kW,當(dāng)它沿

3

傾角夕=30。的長直斜坡向上行駛時，所受斜坡的摩擦阻力為車重的二，不計空氣阻力，取重力加速度大

小^=10m/s2.

（1）求汽車在斜坡上所能達到的最大速度加；

（2）若汽車沿斜坡向上從靜止開始以。=2m/s?的加速度做勻加速啟動，求汽車做勻加速運動過程中所用

的時間t.

【答案】（1）10m/s.（2）4s.

【分析】由題中"當(dāng)它沿傾角。=30。的長直斜坡向上行駛時〃可知，本題考查汽車額定功率問題，根據(jù)額定

功率公式，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式可分析本題.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，汽車所受阻力為/=熱〃吆

根據(jù)額定功率公式可得尸=尸%，F(xiàn)=f+mgsina

解得%二1°m/s

（2）當(dāng)汽車以恒定加速度運動時，則有產(chǎn)一/一切g(shù)sina=/〃a,P=Fv

解得u=8nVs,根據(jù)u=〃/,可得r=4s

【能力提升】

一、多選題

1.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測》如圖所示，質(zhì)量為3kg的物塊靜置于足夠大的光滑水平地面上，光滑

軌道的8C部分為半徑為R的四分之一圓弧，C。部分水平。質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧軟

道頂端B正上方的A點由靜止自力落下，與圓弧相切于B點并從B點進入圓弧。已知A8=C?R=0.3m,

取重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.物塊對小球不做功

B.物塊的最大速度為lm/s

C.兩者分離時物塊移動了0.15m

D.物塊對地面的最大壓力為70N

【答案】BC

【詳解】A.小球?qū)ξ飰K做正功，物塊對小球做負功，故A錯誤；

B.系統(tǒng)在水平方向動量守恒，有。=〃八，小-Mv

根據(jù)能量守恒有〃吆（R+H）=:"MJ

解得%=3m/s,v=lm/s,故B正確；

9R

C.小球的水平分速度始終為物塊速度的3倍，結(jié)合幾何關(guān)系得兩者分離時物塊移動了d=^=0.15m,

4

故c正確；

D.小球在C點時對物塊的壓力最大，此時物塊沒有加速度，以物塊為參考系（此時為慣性系），小球此

時相對圓心的速度為〃+乙對整體應(yīng)用牛頓運動定律有鳳=圖+切8+〃?@二匚=剪1^,故D錯

R3

誤,

故選BC.,

2.（2023?黑龍江哈爾濱?哈師大附中校考模擬預(yù)測）某同學(xué)設(shè)il?了一款簡易娛樂設(shè)施“顛顛輪”