2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第16講 功 功率(原卷版+解析)

第16講功功率

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

?！鲆部键c(diǎn)5善

考點(diǎn)一功的正負(fù)判斷和計(jì)算

—.功

i.做功的兩個(gè)必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

W=Ficosa,適用于恒力做功，其中a為產(chǎn)、/方向間夾角，/為物體對(duì)地的位移.

3.功的正負(fù)判斷

夾角功的正負(fù)

a<90°力對(duì)物體做正功

a>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功

a=90°力對(duì)物體不做功

考向1：功的正負(fù)的判斷方法

(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷.

(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物休做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與。的方向夾角來判斷.當(dāng)

0Wav90。時(shí)，力對(duì)物體做正功；90。＜0W180。時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；a=90。時(shí)，力對(duì)物

體不做功.

(3)依據(jù)能量變化來判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物

體做功.此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷.

考向2：恒力做功的計(jì)算

(1)單個(gè)力做的功：直接用W=77cosa計(jì)算.

(2)合力做的功

方法一：先求合力少令，再用W合=F€/cosQ求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功卬1、I%、卬3、…，再應(yīng)用卬合=1弘+W2+W3+…求合

力做的功.

國典例分密

【典例1】(多詵)如圖所示，重物P放在一長木板0A上，將長木板繞。端轉(zhuǎn)過一

個(gè)小角度的過程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止.關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和

支持力做功的情況是（

A.摩擦力對(duì)重物不做功

B.摩擦力對(duì)重物做負(fù)功

C.支持力對(duì)重物不做功

D.支持力對(duì)重物做正功

【典例2】（多選）如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在

此過程中，下列說法中正確的是（）

A.摩擦力對(duì)物體做正功

B.摩擦力對(duì)物體做負(fù)功

C.支持力對(duì)物體不做功

D.合力對(duì)物體做正功

【典例3].（多選）如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)

質(zhì)量為〃?的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度G向前加速行駛距離L的過程中,

下列說法正確的是（）

A.人對(duì)車的推力F做的功為也

B.人對(duì)車做的功為機(jī)〃

C.車對(duì)人的作用力大小為〃刈

D.車對(duì)人的摩擦力做的功為（F+〃?a）L

【典例4】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，/=0時(shí)其速度為1m/s,從此刻開始

在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F,力產(chǎn)和滑塊的速率。隨時(shí)間的變化規(guī)律分別

如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力尸對(duì)滑塊做的功分別為Wi、W?、

1%,則以下關(guān)系正確的是（）

A.卬1=卬2=卬3B.W[<M<W3

C.1%<1%VW2D.1%=1匕<齡

甲

【典例5】（多選）質(zhì)量為小的物體靜止在傾角為g的斜面上，斜面沿水平方向向右

勻速移動(dòng)了距離s,如圖所示，物體，“相對(duì)斜面靜止.則下列說法正確的是（）

A.重力對(duì)物體機(jī)做正功

B.合力對(duì)物體機(jī)做功為零

C.摩擦力對(duì)物體“做負(fù)功

D.支持力對(duì)物體加做正功

【典例6】如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力尸的作

用下，向右移動(dòng)相等的位移X，關(guān)于尸對(duì)甲、乙、丙做功的大小Wl、叩2、叩3判斷正確

的是（

印1＞吩卬3B.VVi=W2>W3

卬1=牝=卬3D.W]<曄明

目重出考點(diǎn)朗知

考點(diǎn)二變力功的計(jì)算

方法一利用“微元法”求變力的功

物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為

恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)

和.此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.

【典例1】如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧A8,槽道由半徑分別為亨和

R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，

若拉力”的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力所做的功為（）

A.0B.FR

D.2nFR

R

2

方法二化變力的功為恒力的功

若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W=&cosa求解.此法常常應(yīng)

用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.

【典例2】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光

滑的定滑輪，以大小恒定的拉力/拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升.若從4點(diǎn)

上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力”做的功分別為Wi和M，圖中AB=BC,

A.卬2

B.W|<W2

C.Wi=W2

D.無法確定M和電的大小關(guān)系

方法三利用Ax圖象求變力的功

在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力/在這段位移所做的歷，

且位于x軸上方的“面枳”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便

于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

【典例3】如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力〃

作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力/隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線

為半圓.則小物塊運(yùn)動(dòng)到xo處時(shí)尸做的總功為（）

Cq尸mA'O

方法四利用平均力求變力的功

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均

Fi+F?

勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為尸=一千的恒力作用，片、入分別為物體初、

末態(tài)所受到的力，然后用公式W=F7cosa求此力所做的功.

【典例4】把長為i的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為瓦，已知釘子在

木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為七問此釘子全部進(jìn)入木板

需要打擊幾次？

方法五利用動(dòng)能定理求變力的功

動(dòng)能定埋既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求

變力做功.使用動(dòng)能定型可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法.

【典例5】如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為

m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2〃?

重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()

A.不〃gRB."jmgR

C&gRD.扣gR

。要也考點(diǎn)3喜

考點(diǎn)三功率的計(jì)算

一.功率

1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值.

2.物理意義：描述做功的快慢.

3.公式

IV

(i)p=7，■為時(shí)間f內(nèi)的平均功率.

(2)P=Fvcosa?為廣與u的夾角)

①。為平均速度，則P為平均功率.

②P為瞬時(shí)速度，則一為瞬時(shí)功率.

4.額定功率與實(shí)際功率

(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率.

(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率,要求小于?或等于額定功率.

i.平均功率的計(jì)算

⑴利用P=7.

(2)利用P="0cosa,其中o為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度.

2.瞬時(shí)功率的計(jì)算

⑴利用公式P=FHOSG,其中。為，時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度.

(2)利用公式尸=尸小，其中場為物體的速度。在力產(chǎn)方向上的分速度.

（3）利用公式尸=尸而，其中凡為物體受的外力F在速度。方向上的分力.

3.計(jì)算功率的3個(gè)注意

（1）要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率.

（2）平均功率與一段時(shí)間（或過程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過程）

內(nèi)做功的平均功率.

（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）的功率.求解瞬時(shí)功率時(shí)，

如果/與t，不同向，可用力尸乘以尸方向的分速度，或速度。乘以速度方向的分力求

解.

國典例分言

【典例1】在光滑的水平面上，用一水平拉力小使物體從靜止開始移動(dòng)x,平均功

率為P,如果將水平拉力增加為4尸，使同一物體從靜止開始移動(dòng)x,則平均功率為（）

A.2PB.4P

C.6PD.8p

【典例2】一個(gè)質(zhì)量為〃?的物塊，在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上.現(xiàn)

把其中一?個(gè)水平方向的力從F突然增大到3凡并保持其他力不變，則從這時(shí)開始到/

秒末，該力的瞬時(shí)功率是（）

【典例3】（多選）我國科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器.艦載機(jī)總質(zhì)

量為3.0X104kg,設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為LOX105N；彈射器有效作用長度為

100m,推力恒定.要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m/s.彈射過程中艦載

機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%,則（）

A.彈射器的推力大小為1.1X106N

B.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為L1X1（）8j

C.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8X|（）7W

D.艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32m/s?

【典例4】如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定

在地面上的光滑斜面下滑，8做自由落體運(yùn)動(dòng).兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說法正確

的是（）

A.重力的平均功姿77A8

B.重力的平均功率下

C.重力的瞬時(shí)功率PA=P“

D.重力的瞬時(shí)功密尸八＜〃8

畫敲黑靠U!

求解功率時(shí)應(yīng)注意的“三個(gè)”問題

（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；

（2）平均功率與一段時(shí)間（或過程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過程）

內(nèi)做功的平均功率；

（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）的功率

考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問題

1.模型綜述

物體在牽引力（受功率和速度制約）作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不

變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值.

2.兩種模型的比較

（1）兩種啟動(dòng)方式的比較

兩種模型以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

仁仁

p—t圖和v-t圖

F-Fu\/

a-不變="不變=P-

0過程分析m

A直至IJP領(lǐng)

段

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間『藍(lán)

vt=尸—1

Av

過程分析

B=尸二F-f,

Jvm

段

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以小做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

尸='4=0=

3C段無

以勻速運(yùn)動(dòng)

（2）三個(gè)重要美系式

（1）無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即v=T~=

m，min

;（式中尸min為最小牽引力，其值等于阻力/）.

（2）機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不

PP

是最大，即v=-p<vm=y.

（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功w=n.由動(dòng)能定理：n-A=AEk.此式經(jīng)

常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小.

國典例分，

【典例1】一汽車在平直公路上行駛.從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率〃隨時(shí)間

［的變化如圖所示.假定汽車所受阻力的大小R恒定不變.卜列描述該汽車的速度。隨

時(shí)間/變化的圖線中，可能正確的是（）

【典例2】（多選）汽車在平直公路上以速度如勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P,牽引力

為打，”時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，

到上時(shí)刻，汽車乂恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng).下列能正確表示這一過程中汽車牽引力尸隨時(shí)

間入速度。隨時(shí)間，變化的圖象是（）

【典例3】一輛汽車從靜止出發(fā)，在平直的公路上加速前進(jìn)，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力

保持恒定，汽車所受阻力保持不變，在此過程中（）

A.汽車的速度與時(shí)間成正比

B.汽車的位移與時(shí)間成正比

C.汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)

D.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比

【典例4】質(zhì)量為l.OX103kg的汽車，沿傾角為30。的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng)，汽車

化運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N,汽午發(fā)動(dòng)機(jī)的額定飾出功率為5.6X1U"

W,開始時(shí)以a=lm*的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)缶=10m/s?).求：

(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間上

(2)汽車所能達(dá)到的最大速率：

(3)若斜坡長143.5m且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底

到坡頂需多長時(shí)間？

南敲黑東山

解決機(jī)車啟動(dòng)問題的4個(gè)注意

(1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、奉引力等

物理量的變化規(guī)律不同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律.

(2)在機(jī)車功率中，尸是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力，正是基于此，

牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度，即P=/Qm.

(3)恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了，

這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用卬=的計(jì)算，不能用卬=&計(jì)算(因?yàn)閼魹樽兞?.

(4)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用心=

外計(jì)算，不能用「一尺計(jì)算(因?yàn)楣β适亲兓?.

現(xiàn)國綽與

0基礎(chǔ)篇

1.如圖所示，木塊8上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于8上，并與8保持相對(duì)靜止,

一起沿固定的光滑斜面也靜止開始下滑，在下滑過程中()

A.A所受的合外力對(duì)A不做功

B.8對(duì)4的彈力做正功

C.3對(duì)A的摩擦力做正功

D.人對(duì)8做正功

2.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為如懸線的長為L,把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)

在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中空氣阻力/陽的大小不變，則下列說法正確的是（）

A.重力做功為〃?八

B.繩的拉力做功為0

C.空氣阻力尸用做功為一〃?"

D.空氣阻力尸用做功為一阻北

3.（多選）如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B

之間有相互作用的摩擦力，則這對(duì)摩擦力做功的情況，下列說法中正確的是（）

A.八、8都克服摩擦力做功

B.摩擦力對(duì)A不做功

C.摩擦力對(duì)8做負(fù)功

D.摩擦力對(duì)A、8都不做功

4.如圖所示，用與水平方向成夕角的力R拉著質(zhì)量為機(jī)的物體沿水平地面勻速

前進(jìn)位移s,已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃.則在此過程中廣做的功力（）

A.mgsB./ungs

.〃"嗚ss

cos9+〃sin01+/ztan0

5.如圖所示，質(zhì)量為，〃的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置.現(xiàn)用水平拉

力/將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成。角的位置.在此過程中，拉力尸做的功為（）

A.FLcos0B.FLsin0

C.FL（\—cos0）D.mgL（l—cos0）

6.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球以初速度如水平拋出，恰好垂直打在傾角為〃的斜

面上，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為（不計(jì)空氣阻力）（）

VO

A.〃?qootan0D-tan0

「"儂。

Csin0D.mg00cos0

7.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面

上的斜面.設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)人的速度為。，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地

面高度為爪則小球從A到。的過程中彈簧彈力做功是（）

A.mgh—^inv2B品2一〃M

D.一(mg八十

8.質(zhì)量為小的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，旦行駛

過程中受到的摩擦阻力大小?定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為。，那么當(dāng)汽車的車速

轉(zhuǎn)時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為（）

Pc2P

rnvmv

QPn4尸

C—D—

nrvmv

9.如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在/作用卜.由靜II.開

始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（）

A.物體加速度大小為2m/s2

B.產(chǎn)的大小為21N

C.4s末尸的功率大小為42W

D.4s內(nèi)尸做功的平均功率為42W

10.當(dāng)前我國“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛.假設(shè)一輛高速列車在機(jī)車牽引力和恒定阻力

作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動(dòng)，其3f圖象如圖所示，己知在。?力時(shí)間內(nèi)為過

原點(diǎn)的傾斜直線，力時(shí)刻達(dá)到額定功率尸，此后保持功率P不變，在門時(shí)刻達(dá)到最大速

度力，以后勻速運(yùn)動(dòng).下述判斷正確的是（）

A.從。至打時(shí)間內(nèi)，列車一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.改時(shí)刻的加速度大于A時(shí)刻的加速度

C.在〃時(shí)刻以后，機(jī)車的牽引力為零

D.該列車所受的恒定阻力大小為￡

11.有一種太陽能驅(qū)動(dòng)的小車，當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)

生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn).若質(zhì)量為機(jī)的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿

直線加速行駛，經(jīng)過時(shí)間，前進(jìn)的距離為X,且速度達(dá)到最大值。加設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)

的功率恒為P，小車所受阻力恒為/，那么這段時(shí)間內(nèi)（）

A.小車做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.小車受到的牽引力逐漸增大

C.小車受到的合外力所做的功為P/

D.小車受到的牽引力做的功為

12.放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0?6s內(nèi)其速度與時(shí)間圖象

和該拉力的功率與時(shí)間圖象分別如圖所示，下列說法正確的是（）

A.0?6s內(nèi)物體位移大小為36m

B.0?6s內(nèi)拉力做的功為30J

C.合外力在（）?6s內(nèi)做的功與0?2s內(nèi)做的功相等

D.滑動(dòng)摩擦力大小為5N

13.一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為機(jī)的重物，當(dāng)重物的速度為s

時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P,以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以

最大速度。2勻速上升，物體上升的高度為爪則整個(gè)過程中，下列說法正確的是（）

P

A.鋼繩的最大拉刀為了

B.鋼繩的最大拉力為〃名

C.重物勻加速的末速度為強(qiáng)

P

D.重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為荔一g

14.（多選）兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在

空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān).若

它們下落相同的距離，則（）

A.甲球用的時(shí)間比乙球長

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

15.一起重機(jī)用鋼繩提起靜止在地面上的重物，開始在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng),

然后做勻速運(yùn)動(dòng)。重物上升高度為伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,加速度為出動(dòng)能為以，起重:機(jī)

16.如圖所示，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿長為1m,桿與水平方向的夾角為30。,

質(zhì)量為1kg的小球套在桿上，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為乎，小球在恒定拉力戶作用

下，沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端。已知拉力尸的方向與桿在同一豎直平面內(nèi)，且與水平

方向的夾角大于30。，重力加速度g=10m/s2。則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.拉力廠與桿之間的夾角為30。時(shí)，尸的值最小

B.拉力戶的最小值為55QN

C.拉力廠的大小可能為15N

D.拉力產(chǎn)做功的最小值為5J

17.如圖所示，在光滑水平面上靜置著一個(gè)質(zhì)量為M,傾角為。的斜面體C,質(zhì)量

均為機(jī)的A、B兩物體費(fèi)放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑，然后沿斜面

向下滑，該過程中一直用水平力尸作用于斜面體上使斜面體靜止不動(dòng)。已知A、B間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,則（)

A.水平力產(chǎn)uZwigsin?。

B.A、B相對(duì)斜面上滑時(shí)A所受摩擦力對(duì)A做正功

C.A、B沿斜面下滑時(shí)，B物體對(duì)A做正功

D.欲使A、B速度減為零后能與斜面保持相對(duì)靜止，作用力應(yīng)突變?yōu)槭?（M+2m）gtan〃

18.我國新能源汽車發(fā)展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年銷量為186.35萬

輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號(hào)汽車某次測試行駛時(shí)的加速度和車速倒數(shù)

工的美系圖像.若汽車質(zhì)量為2xio*g,它由靜I卜開始沿平直公路行駛,日行駛中阻力

V

恒定，最大車速為30m/s,則（）

八a/（m-s*2）

2i"/I-

01-------rj_-y（m1.s）

30To

A.汽車勻加速所需時(shí)間為5s

B.汽車以恒定功率啟現(xiàn)

C.汽車所受阻力為IxlO'N

D.汽車在車速為5m/s時(shí)，功率為6xl（TW

19.（多選）若升降機(jī)速度由刃增大至口的過程重物上升高度為〃，所用時(shí)間為「，

此過程中忽略摩擦阻力及空氣阻力.重力加速度為g.有關(guān)此過程下列說法正確的是（）

A.鋼絲繩的最大拉力為‘

v2

B.升降機(jī)的最大速度匕=上

mg

C.升降機(jī)速度由四增大至口的過程中，起重機(jī)對(duì)重物做功為〃?y

D.升降機(jī)速度由力增大至電的過程中，起重機(jī)對(duì)重物做功為機(jī)的+；〃叱2

20.（多選）如圖所示，質(zhì)量根=2kg的物體（可看質(zhì)點(diǎn)）靜置在傾角為37。粗糙斜

面上的A點(diǎn)，現(xiàn)利用固定在B點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)通過跨過斜面頂端光滑小定滑輪的輕繩將該物

體從八點(diǎn)拉升到斜面頂端。點(diǎn)，輕繩均與所在的斜面和平面平行。物體與斜面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)4=0.25,輕繩可承受最大的力F=20N,電動(dòng)機(jī)的額定功率A320W,40的柜

離s=175m。若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面頂端。點(diǎn)，且物體到達(dá)O點(diǎn)前已經(jīng)達(dá)到

最大速度。則（已知sin37°=0.6,重力加速度取ghOm/s?）（）

A.物體運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度u=16m/s

B.物體上升過程中最大的加速度〃,”=2m/s2

C.在將物體從A拉到。點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)共做功32OOJ

D.物體從人運(yùn)動(dòng)到0共用時(shí)14s

21.（多選）汽車從靜止開始以加速度金勻加速啟動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)。已知汽車

的額定功率為外，運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力恒為產(chǎn)，汽車的速度u隨時(shí)間，及加速度〃、

牽引力尸和功率2隨速度u變化的圖象如圖所示，其中可能正確的是（）

第16講功功率

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

?！鲆部键c(diǎn)加柒

考點(diǎn)一功的正負(fù)判斷和計(jì)算

--功

1.做功的兩個(gè)必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

W=Ficosa,適用于恒力做功，其中a為R/方向間夾角，/為物體對(duì)地的位移.

3.功的正負(fù)判斷

夾角功的正負(fù)

“<90°力對(duì)物體做正功

?>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功

a=90°力對(duì)物體不做功

考向I：功的正負(fù)的判斷方法

(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷.

(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)"與o的方向夾角來判斷.當(dāng)0Wav90。

時(shí)，力對(duì)物體做正功；90"<aWl80。時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；a=90。時(shí)，力對(duì)物體不做功.

(3)依據(jù)能量變化來判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體

做功.此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷.

考向2：恒力做功的計(jì)算

(1)單個(gè)力做的功：直接用W=F/cosa計(jì)算.

(2)合力做的功

方法一：先求合力尸合，再用卬合=尸合/cosa求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功W、電、M、…，再應(yīng)用VV合=1%+1利+1%+…求合力

做的功.

黝典例分市

【典例1】（多選）如圖所示，重物產(chǎn)放在一長木板0A上，將長木板繞。端轉(zhuǎn)過一個(gè)小

角度的過程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止.關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做

功的情況是（）

A.摩擦力對(duì)重物不做功

B.摩擦力對(duì)重物做負(fù)功

C.支持力對(duì)重物不做功

D.支持力對(duì)重物做正功

解析：選AD.由做功的條件可知：只要有力，并且物體在力的方向上通過位移，則力對(duì)

物體做功.由受力分析知，支持力尸N做正功，摩擦力R不做功，選項(xiàng)A、D正確.

【典例2】（多選）如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過

程中，下列說法中正確的是（）

A.摩擦力對(duì)物體做正功

B.摩擦力對(duì)物體做負(fù)功

C.支持力對(duì)物體不做功

D.合力對(duì)物體做正功

解析：選AC.物體P勻速向上運(yùn)動(dòng)過程中，受好摩擦力作用，方向沿皮帶向上，對(duì)物體

做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，物體所受的合力為零，做功也為零，故A、C正確，

B、D錯(cuò)誤.

【典例3].（多選）如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量

為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度〃向前加速行駛距離L的過程中，下列說

法正確的是（）

A.人對(duì)車的推力尸做的功為也

B.人對(duì)車做的功為〃〃也

C.車對(duì)人的作用力大小為"也

D.車對(duì)人的摩擦力做的功為（2+〃口）心

解析：選AD.由做功的定義可知選項(xiàng)A正確；對(duì)人進(jìn)行受力分析，人受重力以及車對(duì)

人的力，合力的大小為〃?〃，方向水平向左，故車對(duì)人的作用力大小應(yīng)為N（〃74尸+（〃達(dá)）2,選

項(xiàng)C錯(cuò)誤；上述過程重力不做功，合力對(duì)人做的功為〃:〃，所以車對(duì)人做的功為〃?以，由

相互作用力及人、車的位移相同可確定，人對(duì)車做的功為一〃〃也，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：對(duì)人由牛頓

第二定律知，在水平方向上有立一F=〃?4摩擦力做的功為（F+〃心比，選項(xiàng)D正確.

【典例4】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，f=0時(shí)其速度為1m/s,從此刻開始在滑

塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F,力產(chǎn)和滑塊的速率。隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和

乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力/對(duì)滑塊做的功分別為1%、卬2、W3,則以下

關(guān)系正確的是（）

A.卬|=卬2=卬3B.W]<W2<W3

C.W<l%<W2D.W]=W2<W3

v/(n-s_1)

3

2

23"s2

乙

解析：選R.力產(chǎn)做的功等于每段恒力/與該段滑塊運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)值的乘■積，滑塊的位

移即。“圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，第1s內(nèi)，位移大小為一個(gè)小三角形面積S;第2

s內(nèi)，位移大小也為一個(gè)小三角形面積S;第3s內(nèi)，位移大小為兩個(gè)小三角形面積2S,故

Wi=S,W2=3S,W3=4S,所以W|VW2<W3,B正確.

【典例5】（多選）質(zhì)量為，〃的物體靜止在傾角為夕的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速

移動(dòng)了距離s,如圖所示，物體機(jī)相對(duì)斜面靜止.則下列說法正確的是（）

A.重力對(duì)物體〃?做正功

B.合力對(duì)物體機(jī)做功為零

C.摩擦力對(duì)物體機(jī)做負(fù)功

D.支持力對(duì)物體〃廠故正功

解析：選BCD.物體的受力及位移如圖所示，支持力人與位移x的夾角Q<90°,故支持

力做正功，D正確；重力垂直位移，故重力不做功，A轉(zhuǎn)誤；摩擦力”「與x夾角/?>%"，故

摩擦力做負(fù)功，C正確；合力為零，合力不做功，B正確.

【典例6】如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力尸的作用下,

向右移動(dòng)相等的位移x,關(guān)于「對(duì)甲、乙、丙做功的大小卬|、電、卬3判斷正確的是（）

A.W]>W2>WyB.1%=卬2>卬3

C.Wl=W2=WyD.Wi<W2<W3

解析：選C.由功的公式可得，這三種情況下做的功分別為Wi=Gcosa、W2=&cosa、

VV3=-FA-COSa,又因?yàn)楣Φ恼⒇?fù)不表示大小，所以C正確.

010號(hào)點(diǎn)3第

考點(diǎn)二變力功的計(jì)算

方法一利用“微元法”求變力的功

物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，

這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和.此法在中學(xué)

階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.

【典例1】如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧槽道由半徑分別為亨和R的

兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為”的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至8點(diǎn)，若拉力產(chǎn)

的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向?致，則此過程中拉力所做的功為()

A.0B.FR

3

C耍FRD.2nFR

解析雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位

移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為幾/?+若，則拉力做的功為表尸R,故C正確.

答案C

方法二化變力的功為恒力的功

若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W=Ecosa求解.此法常常應(yīng)用于

輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.

【典例2】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的

定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升.若從A點(diǎn)上升至4

點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力尸做的功分別為W,和牝，圖中貝4()

A.Wi>W2

B.Wi<W2

C.W[=W2

D.無法確定VV,和1%的大小關(guān)系

解析繩子對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力

的功：因繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力?對(duì)繩子做的功，而拉力?為恒力，W=FM,△/為繩

拉滑塊過程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由圖可知，MAB

>MBC,故1->卬2,A正確.

答案A

方法三利用圖象求變力的功

在廣式圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力/在這段位移所做的功，且

位于X軸上方的“面積”為正，位于X軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖

線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

【典例3】如圖中所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力尸作用

下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力/隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓.則

小物塊運(yùn)動(dòng)到.由處時(shí)尸做的總功為（）

0乳

,^77n/77777777777777777777777

甲

A.0

C.2》

解析廠為變力，根據(jù)尸-x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于產(chǎn)做的總功來計(jì)算.圖線為半

圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm=&o,故W=%忌=%?%%（）=凱即

答案C

方法四利用平均力求變力的功

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變

化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為r=74的恒力作用，R、尸2分別為物體初、末態(tài)所

受到的力，然后用公式W=F/cosa求此力所做的功.

【典例4】把長為/的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為瓦，已知釘子在木板

中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊

幾次？

解析在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘

子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功.

釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為：

尸0+劃kl

F=^T=2

釘子克服阻力做的功為：

WF=Fl=&P

設(shè)全過程共打擊〃次,則給予釘子的總能量:

?kF

E思=nEo=￡左/，所以fj=2氏

kP

答案2Eo

方法五利用動(dòng)能定理求變力的功

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力

做功.使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法.

【典例5］如圖，一半徑為R的半圓形坑道豎直固定放置，軌道兩端等高：質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑卜，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg,重力加

速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到。的過程中，克服摩擦力所做的功為（）

A.甲〃gRByigR

D.；〃吆R

解析在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，

2

所以有樂一〃?g=〃E，F(xiàn)^=2mg,聯(lián)立解得。下落過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)

功，根據(jù)動(dòng)能定理可得〃儂?-1%=。加2,解得用.=%娼所以克服摩擦力做功加R,C

正確.

答案c

0I出身點(diǎn)〈第

考點(diǎn)三功率的計(jì)算

—.功率

1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值.

2.物理意義：描述做功的快慢.

3.公式

w

(1)。=7，p為時(shí)間z內(nèi)的平均功率.

(2)P=Fvcosa(a為F與v的夾角)

6為平均速度，則P為平均功率.

◎?yàn)樗矔r(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.

4.額定功率與實(shí)際功率

(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率.

(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械小工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率.

1.平均功率的計(jì)算

W

⑴利用P-

(2)利用P=Fvcosa,其中u為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度.

2.瞬時(shí)功率的計(jì)算

(1)利用公式P=&cosa,其中。為/時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度.

(2)利用公式。=尸分，其中。F為物體的速度。在力產(chǎn)方向上的分速度.

(3)利用公式。=尸心，其中凡為物體受的外力尸在速度9方向上的分力.

3.計(jì)算功率的3個(gè)注意

(1)要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率.

(2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)

做功的平均功率.

(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率.求解瞬時(shí)功率時(shí)，如果

產(chǎn)與。不同向，可用力F乘以〃方向的分速度，或速度。乘以速度方向的分力求解.

目典例分市

【典例1】在光滑的水平面上，用一水平拉力尸使物體從靜止開始移動(dòng)X，平均功率為

P,如果將水平拉力增加為4F,使同一物體從靜止開始移動(dòng)乂則平均功率為（）

A.2PB.4P

C.6PD.8P

解析：選D.設(shè)第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則其平均功率耒達(dá)式為尸=了；第二次加速度為第

一次的4倍，由尸可知時(shí)間為女，其平均功率為華=華=82，D正確.

【典例2】一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的物塊，在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上.現(xiàn)把其

中一個(gè)水平方向的力從尸突然增大到3R并保持其他力不變，則從這時(shí)開始到/秒末，該

力的瞬時(shí)功率是（）

A2B,但

mm

也也

?m1—?m

解析：選C.物塊受到的合力為2￡根據(jù)牛頓第二定律有2廣=〃也，在合力作用下，物

塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度。=々,該力大小為3F,則該力的瞬時(shí)功率P=3Fv,

解以上各式得P=誓，C正確.

【典例3］（多選）我國科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器.艦載機(jī)總質(zhì)星為

3.0X"kg,設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為LOX105N；彈射器有效作用長度為100m,

推力恒定.要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推

力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%,則（）

A.彈射器的推力大小為1.1X106N

B.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1X108J

C.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8XIO?W

D.艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32m/s?

解析：選ABD.對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0=23代入數(shù)據(jù)得加速度a=32m/s\

D正確；設(shè)總推力為凡對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知：F-2（）0/0F=mu,得F=I.2X1（）6

N,而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為LOXIO^N,則彈射器的推力為F#=（1.2X106-1.0X105）N=1.1X106

N,A正確；彈射器對(duì)艦我機(jī)所做的功為卬=廣抵B正確；彈射過程所用的時(shí)

間為/=5=翳s=2.5s,干均功率尸=、="會(huì)皤W=4.4X107W,C錯(cuò)誤.

【典例4】如圖所不，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地

面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng).兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說法正確的是（）

A.重力的平均功率夕心尸8

B.重力的平均功率=

C.重力的瞬時(shí)功率PA=PB

D.重力的瞬時(shí)功率PA<PS

尸巴

解析：選D.根據(jù)功的定義可知重力對(duì)兩物體做功相同即WI=WB,自由落體時(shí)滿足〃=

上肩沿斜面下滑時(shí)滿足8,其中夕為斜面頻角，故tA>tn,由P=學(xué)知PA<P

以A、B錯(cuò)；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可知落地時(shí)兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的

瞬時(shí)功率PA=，〃gosin。，PB=mgu,顯然修<「心故C錯(cuò)，D對(duì).

畫敲黑輕小

求解功率時(shí)應(yīng)注意的“三個(gè)”問題

（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；

（2）平均功率與一段時(shí)間（或過程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過程）內(nèi)

做功的平均功率；

（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）的功率

。要爭考點(diǎn)3善

考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問題

I.模型綜述

物體在牽引力（受功率和速度制約）作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或

變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值.

2.兩種模型的比較

（1）兩種啟動(dòng)方式的比較

兩種模型以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

\pV…*p產(chǎn)

尸一，圖和〃一/圖憶憶

0t0~kZu

，一7P(不變)1」F-fa—不變=F不變=P—

0過程分析v

I=尸一pI=〃-mI

AFvt直至ljP