《直線與平面平行》第1課時(shí)同步學(xué)案

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《直線與平面平行》第1課時(shí)同步學(xué)案問題情境導(dǎo)入觀察下面組成足球門中的直線與直線及直線與平面的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？新課自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引直線與平面平行的性質(zhì)定理文字一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線_____符號(hào)圖形作用答案平行線線預(yù)習(xí)測評(píng)1.直線平面，，過點(diǎn)P平行于a的直線（）A.只有一條，不在平面內(nèi)B.有無數(shù)條，不一定在內(nèi)C.只有一條，且在平面內(nèi)D.有無數(shù)條，一定在內(nèi)2.下列命題中，正確的命題是（）A.若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則B.若，則直線a與平面內(nèi)任意一條直線都平行C.若，則a與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.若，則a與沒有公共點(diǎn)3.已知直線平面，平面，，則直線l，m的位置關(guān)系是_____.答案1.答案：C解析：如圖所示，平面，，直線l與點(diǎn)P確定一個(gè)平面P,設(shè),，且直線m是唯一的.2.答案：C解析：對于A，直線a與平面有可能相交，所以A錯(cuò)；對于B，平面內(nèi)的直線與直線a可能平行，也可能異面，所以B錯(cuò)；對于D，因?yàn)橹本€a與平面可能相交此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，所以D錯(cuò).3.答案：平行解析：由直線與平面平行的性質(zhì)定理知.新知合作探究探究點(diǎn)1直線與平面平行的性質(zhì)定理知識(shí)詳解直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行典例探究例1如圖，AB，CD為異面直線，且分別交C于M，N兩點(diǎn).求證：解析先作出輔助線，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理得出平行關(guān)系，再得出比例式，即可證得結(jié)論.答案如圖所示，連接AD交平面于點(diǎn)E，連接ME和NE.因?yàn)槠矫嫫矫?所以,所以.同理可得,所以,所以,即.方法總結(jié)利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明直線與直線平行的四個(gè)步驟：（1）在已知圖形中確定（或?qū)ふ遥┮粭l直線平行于一個(gè)平面；（2）作出（或?qū)ふ遥┻^這條直線且與這個(gè)平面相交的平面；（3）得出交線；（4）根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得出結(jié)論.變式訓(xùn)練1如圖所示,直線平面,并且和位于平面?zhèn)?分別交平面于,,則_____.答案點(diǎn)撥由于點(diǎn)A不在直線a上，則直線a和點(diǎn)A確定一個(gè)平面，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?所以.所以.所以.方法總結(jié)利用直線與平面平行的性質(zhì)定理計(jì)算有關(guān)問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）根據(jù)已知直線與平面的平行關(guān)系推出直線與直線的平行關(guān)系.（2）在三角形內(nèi)，利用三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例等可推出有關(guān)線段的關(guān)系.（3）利用所得關(guān)系可計(jì)算求值.探究點(diǎn)2有關(guān)直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明知識(shí)詳解1.運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定直線與平面平行，再尋找過已知直線的平面與這個(gè)平面相交的交線，然后確定直線與直線平行.2.如果已知條件中給出直線與平面平行或隱含了直線與平面平行，那么在解決問題的過程中，一般會(huì)用到直線與平面平行的性質(zhì)定理在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，關(guān)鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線與已知直線平行.3.利用直線與平面平行的性質(zhì)定理解題的步驟：典例探究例2如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD，平面MNPQ與AB，CD都平行，且點(diǎn)M，N，P，Q依次在線段AC，BC，BD，AD上，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.解析由平面證明,以及,由傳遞性可證.同理可證.答案因?yàn)槠矫?且過的平面交平面于,所以.又過的平面交平面于,所以,所以.同理可證.所以四邊形為平行四邊形.方法總結(jié)證明直線與直線平行的常用方法:（1）平行四邊形的對邊平行.（2）三角形（梯形）中位線定理.（3）同時(shí)與第三條直線平行的兩條直線平行（4）在同一平面內(nèi)，與同一條直線垂直的兩條直線平行.（5）如果一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第條邊.（6）在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行.變式訓(xùn)練2如圖，A，B分別是異面直線a，b上的兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)O作平面與a，b都平行，M，N分別是a，b上的另外的兩點(diǎn)，MN與平面交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P是MN的中點(diǎn).答案如圖,連接交平面于點(diǎn),連接.因?yàn)槭沁^的面與平面的交線,所以,同理.在中,是的中點(diǎn),,所以是的中點(diǎn),又因?yàn)?所以是的中點(diǎn).易錯(cuò)易混解讀例如圖所示，在四棱錐中，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上的點(diǎn)，且這四點(diǎn)共面，平面GEFH.求證：.錯(cuò)解因?yàn)锽C∥平面GEFH，GHC平面GEFH，所以.同理可證，因此.錯(cuò)因分析錯(cuò)解錯(cuò)在利用直線與平面平行的性質(zhì)定時(shí)，缺少了一個(gè)條件，即確定GH是平面PBC和平面GEFH的交線，沒有這個(gè)條件時(shí)，不能直接得出的結(jié)論.正解因?yàn)锽C∥平面GEFH，BCC平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH=GH.所以.同理可證，因此.糾錯(cuò)心得應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理時(shí)，一定要注意定理的條件是直線與平面平行，過該直線的平面與此平面相交，結(jié)論是該直線與交線平行.課堂快速檢測1.如果直線平面，則l平行于內(nèi)（）A.全部直線B.唯一確定的直線C.任一直線D.過l的平面與的交線2.如圖所示，在四棱錐中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且平面PAD，則（）A.B.C.D.以上均有可能 3.對于直線和平面,下列命題中正確的是（）A.如果是異面直線,那么B.如果是異面直線,那么與相交C.如果共面,那么D.如果共面,那么4.一塊長方體木塊如圖所示,要經(jīng)過