《直線與平面平行》第2課時教學(xué)設(shè)計二

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《直線與平面平行》第2課時教學(xué)設(shè)計二教學(xué)設(shè)計一、新課引入在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們不但要在認(rèn)識簡單幾何體的過程中建立空間感，而且也要在了解簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上找出簡單的點、線、面的位置關(guān)系，為后幾節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).上一課時我們學(xué)習(xí)了空間中直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確了在已知直線與平面平行的基礎(chǔ)上可以得出“線線平行”，這節(jié)課我們就重點研究一下如何判定直線與平面平行.設(shè)計意圖：通過談話，直接引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、探究新知如何利用直線與平面平行的定義判定直線與平面平行？還有沒有更好的方法？（利用實物和模型讓學(xué)生觀察并探索直線與平面平行的條件）概括抽象：直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.已知：:,且.求證:.證明:如圖,假設(shè)與有公共點.因為,所以經(jīng)過確定一個平面.因為,所以與是兩個不同的平面.因為,且,所以,則,所以點是的公共點,這與矛盾,所以.歸納小結(jié):如圖,用符號表示直線與平面平行的判定定理為:,且.即：內(nèi)外“線線平行”“線面平行”.定理條件實踐探索：已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點.求證：平面BCD.變式一：條件改為或，時，EF平行于平面BCD嗎？變式二：在原題的基礎(chǔ)上再增加條件：G，H分別是CD，BC的中點，則EF，GH能確定一個平面嗎？BD平行于平面EFGH嗎？AC平行于平面EFGH嗎？你還能找出哪些滿足直線與平面平行位置關(guān)系的情況？設(shè)計意圖：通過問題多元變式，幫助學(xué)生認(rèn)識直線與平面平行的判定條件.三、典例剖析1.直線與平面平行的其他判定方法.例1已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面.符號語言轉(zhuǎn)化：已知直線a，b，平面，且都在平面外.求證：.教師出示例1并讀題，師生共同畫出圖形，寫出已知，求證.師：要證，可轉(zhuǎn)證什么問題？生：轉(zhuǎn)證直線b與平面內(nèi)的一條直線平行師：但這條直線在已知條件中不存在，怎么辦呢？生：利用條件，先作一平面與相交于直線c，則與交線c平行，又，所以.教師表揚回答正確的學(xué)生，并完成以下板書：證明如圖，過a作平面，使它與平面相交，交線為c.因為，所以.因為，所以.又因為，所以.2.直線與平面平行的判定與證明.例2在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A.B.C.D.解析對于B項，如圖所示，連接CD，因為，M，Q分別是所在棱的中點，所以，所以，又平面MNQ，平面MNQ，所以平面MNQ.同理可證，C，D項中均有平面MNQ.答案A3.直線與平面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題.例3如圖，在五面體中，底面ABCD為矩形，，過BC的平面交棱FD于點P，交棱FA于點Q.證明：平面ABCD.思路點撥根據(jù)直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理證明平面ABCD.證明因為底面ABCD為矩形，所以，又因為平面ADF，平面ADF.所以平面ADF.又因為平面BCPQ，平面平面，所以，又因為平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD.設(shè)計意圖：通過平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，分清直線與平面平行的判定與性質(zhì)之間的關(guān)系，為更好地應(yīng)用平行關(guān)系做好鋪墊.四、課堂小結(jié)1.直線與平面平行的判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.用符號表示為：，且.2.常見的“線線平行”.平行四邊形，三角形中位線，等比例等.設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，明確應(yīng)用細(xì)節(jié).五、布置作業(yè)教材第219頁練習(xí)第1，3題.板書設(shè)計第2課時直線與平面平行的判定一、新課引人二、探究新知直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平