高數(shù)第一節(jié)函數(shù)教案

授課時(shí)間：20年9月日使用班級(jí)：工程造價(jià)1班授課時(shí)間：20年9月日使用班級(jí)：工程造價(jià)2班授課章節(jié)名稱：第1章函數(shù)、極限與連續(xù)第1節(jié)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)介紹、函數(shù)教學(xué)目的：1、了解高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容，理解函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)定義域和函數(shù)值、的求法；2、熟悉函數(shù)的幾種特性；3、熟悉六種基本初等函數(shù)，掌握初等函數(shù)的定義；4、掌握基本初等函數(shù)的圖像及性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域和函數(shù)值的求法；基本初等函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念。教學(xué)方法：傳統(tǒng)式講授，啟發(fā)式、講練結(jié)合。教學(xué)手段：課堂教學(xué)。作業(yè)：層次1、書(shū)9頁(yè)1、2、3層次2、書(shū)9頁(yè)4教案實(shí)施效果追記：（手書(shū)）第1章函數(shù)、極限與連續(xù)第1節(jié)高等數(shù)學(xué)介紹、函數(shù)課題引入（時(shí)間：10分鐘）：1、如何學(xué)好“高數(shù)”（1）要求：課前，做好每次課的預(yù)習(xí)；課上，帶全教材，筆，和隨堂筆記；課后，及時(shí)做當(dāng)堂作業(yè)；以上這三點(diǎn)是對(duì)大家的要求，也是給平時(shí)成績(jī)的重要依據(jù)。（2）怎樣學(xué)：有的同學(xué)可能聽(tīng)過(guò)這樣一句話：從前有棵樹(shù)，叫高數(shù)，上面掛著好多人。其實(shí)大家不要過(guò)分的緊張這門課，高等數(shù)學(xué)并沒(méi)有想象的那樣難，只要大家平時(shí)認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)做記錄，這門課也很容易過(guò)。因?yàn)槲疑险n講的內(nèi)容，很可能是考試內(nèi)容，不能肯定百分百一樣，但可以肯定題型相同，解法也是有章可循的。2、高等數(shù)學(xué)的地位和作用；高等數(shù)學(xué)是高職高專各專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)內(nèi)容與后繼專業(yè)課教學(xué)內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，通過(guò)本門課的學(xué)習(xí)，首先讓同學(xué)們掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論、技巧和思想方法，為后設(shè)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和科學(xué)的思想方法，達(dá)到為專業(yè)課服務(wù)的目的。3、內(nèi)容高等數(shù)學(xué)內(nèi)容包括：微分學(xué)和積分學(xué)兩大部分。微分學(xué)包括：第一章、函數(shù)、極限和連續(xù)；第二章、導(dǎo)數(shù)、微分；第三章、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三個(gè)部分。其中函數(shù)是主要研究對(duì)象，極限是主要的研究工具。用極限思想我們可以詮釋很多高數(shù)中的定義，比如我們要學(xué)的導(dǎo)數(shù)概念，積分概念等，而微分學(xué)研究的是把研究對(duì)象無(wú)限細(xì)化的問(wèn)題；積分學(xué)包括：定積分；不定積分；定積分應(yīng)用。這部分內(nèi)容其實(shí)是導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題的逆運(yùn)算，這也是積分學(xué)的基本問(wèn)題，研究思路還是極限的思想，積分學(xué)研究的是把研究對(duì)象無(wú)窮疊加的問(wèn)題。4、與中學(xué)數(shù)學(xué)區(qū)別和聯(lián)系：（1）；初等數(shù)學(xué)——研究對(duì)象為常量。以靜止觀點(diǎn)研究問(wèn)題；例，求規(guī)則圖形的面積，體積，如圓的面積，多面體的體積等，都是理想化的問(wèn)題（2）；高等數(shù)學(xué)——研究對(duì)象為變量，以運(yùn)動(dòng)和辯證思維研究問(wèn)題。例，求不規(guī)則圖形的面積，如曲邊梯形的面積，那就得用到高等數(shù)學(xué)中積分的概念，“以直代曲”，“積零為整”來(lái)求。講授新內(nèi)容※※※※一、函數(shù)的概念：（時(shí)間：15分鐘）1、引例（3個(gè)）；（1）[家庭用電問(wèn)題]使用智能型電表的用戶每次最多可以購(gòu)買2000千瓦時(shí)的電量。通過(guò)表1-1可以了解某家庭某年的用電情況。月份123456789101112用電量（千瓦時(shí)）9811010189841031211301039099102析：當(dāng)月份在集合中任取一值時(shí)，根據(jù)上表，用電量都有一個(gè)固定的數(shù)與之對(duì)應(yīng)。（直觀）（2）[氣溫變化問(wèn)題]氣溫是隨著時(shí)間的變化而改變的，圖1-1是某氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀記錄下來(lái)的某地一晝夜的溫度變化規(guī)律。其中橫坐標(biāo)是時(shí)間（h），縱坐標(biāo)是溫度T（）析：可以直接觀察出溫度隨著時(shí)間變化的趨勢(shì)。（圖像法可以直接得出函數(shù)性質(zhì)）（3）設(shè)圓的面積為，半徑為，則這兩個(gè)變量間的相互依存關(guān)系由公式確定。析：當(dāng)半徑在區(qū)間內(nèi)任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，根據(jù)上述公式，變量都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。以上各例都體現(xiàn)了在某一特定過(guò)程中，兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系（即對(duì)應(yīng)法則），兩個(gè)變量的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)質(zhì)上就是函數(shù)關(guān)系。下面給出定義：2、函數(shù)定義；設(shè)，是兩個(gè)變量,是給定的非空數(shù)集,如果變量在內(nèi)任取一個(gè)確定的數(shù)值時(shí),變量按照一定的法則都有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng),則稱變量是變量的函數(shù),記為,，其中，變量稱為自變量，變量稱為因變量（或函數(shù)）。數(shù)集稱為函數(shù)的定義域，稱為對(duì)應(yīng)法則。再看下三個(gè)引例：分別寫(xiě)出每一個(gè)例子中的變量，定義域和值域，并找找每個(gè)例子中的函數(shù)表達(dá)方式是什么？說(shuō)明：①三個(gè)引例的區(qū)別和聯(lián)系；聯(lián)系：兩個(gè)變量間，以某種方式相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系；區(qū)別：表達(dá)方式不同，其實(shí)就是函數(shù)的三種表達(dá)方法，列表法，圖像法，解析法。②函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則。3、題型一，判斷函數(shù)相同；確定函數(shù)的兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則.例1函數(shù)與函數(shù)是否表示同一函數(shù)？解否.它們表示兩個(gè)不同的函數(shù).前者的定義域?yàn)?，后者的定義域?yàn)?因?yàn)槎x域不同，所以函數(shù)不同.題型二，求函數(shù)的定義域；（幾種細(xì)著點(diǎn)講）函數(shù)的定義域是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值范圍.一般考慮以下幾個(gè)方面：（1）分式函數(shù)的分母不能為零；（2）偶次根式的被開(kāi)方式必須大于等于零；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）三角函數(shù)要符合其定義；（5）如果函數(shù)表達(dá)式中含有上述幾種函數(shù)，則應(yīng)取各部分定義域的交集.例2求函數(shù)下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）；（3）；解：（1）由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?。?）因?yàn)椋?；得，所以定義域?yàn)轭}型三，求函數(shù)的值域。(簡(jiǎn)明微積分上的題)例3：設(shè)函數(shù)，求，。解：因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以?！?、函?shù)的性質(zhì)（時(shí)間：15分鐘）單調(diào)性定義3：若對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),恒有(或),則稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加(或單調(diào)減少).區(qū)間稱為單調(diào)增區(qū)間(或單調(diào)減區(qū)間);單調(diào)增加函數(shù)和單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù);單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.例如：，在R內(nèi)單調(diào)增加在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少；又如，在內(nèi)單調(diào)增加.奇偶性（教學(xué)方法：板書(shū)講解）：定義4：設(shè)函數(shù)的定義區(qū)間上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若對(duì)任意的,都有,則稱函數(shù)是區(qū)間上的偶函數(shù);若對(duì)任意的,都有,則稱函數(shù)是區(qū)間上的奇函數(shù);若函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),則稱為非奇非偶函數(shù).例如，與在上是偶函數(shù)；與在上是奇函數(shù)；在上是非奇非偶函數(shù).判斷函數(shù)奇偶性：（1）觀察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)判斷等式是否存在：——奇函數(shù)；——偶函數(shù)；——非奇非偶函數(shù)三、基本初等函數(shù)（時(shí)間：15分鐘）我們學(xué)過(guò)的五類函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).為了便于應(yīng)用,下面就其圖像和性質(zhì)作簡(jiǎn)要的復(fù)習(xí).參看表1-1.表1-1基本初等函數(shù)及圖像性質(zhì)要求同學(xué)們掌握這四類基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、值域、圖形、性質(zhì)等；其實(shí)這也是咱們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)中要求同學(xué)們重點(diǎn)掌握的。※※※※小結(jié)（時(shí)間：5分鐘）：