高中數(shù)學第七章三角函數(shù)7.3三角函數(shù)的性質與圖像7.3.2正弦型函數(shù)的性質與圖像素養(yǎng)練含解析新人教B版必修第三冊

PAGEPAGE67.3.2正弦型函數(shù)的性質與圖像課后篇鞏固提升基礎鞏固1.若將函數(shù)y=2sin(3x+φ)的圖像向右平移π4個單位后得到的圖像關于點π3,0對稱,則|φ|A.π4 B.πC.π2 D.解析將函數(shù)y=2sin(3x+φ)的圖像向右平移π4y=2sin3x-π4+φ=2sin3x+φ-3π4,由3x+φ-3π令kπ3+π4-所以φ=kπ-π4(k∈Z),|φ|的最小值為π答案A2.函數(shù)y=2sinπ3-2xA.2kπ-π12B.kπ-7π12C.2kπ-7πD.kπ-π12,答案B3.要得到y(tǒng)=sin2x+π4的圖像,只要將y=sin2xA.向右平移π4B.向左平移π4C.向右平移π8D.向左平移π8答案D4.已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)A≠0,|φ|<π2,若x=2π3是f(x)圖像的一條對稱軸方程,則下列說法正確的是(A.f(x)圖像的一個對稱中心為5π12,0B.f(x)在-π3,πC.f(x)的圖像過點0,12D.f(x)的最大值是A解析∵x=2π3是f(x)圖像的一條對稱軸方程,∴2×2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),又|φ|<π2∴f(x)=Asin2x+π6.f(x)圖像的對稱中心為kπ2-π12,0(k∈Z),故A正確;由于A的正負未知,所以不能推斷f(x)的單調性和最值,故B、D錯誤;f(0)=A2≠12,答案A5.某正弦曲線的一個最高點為14,3,與其相鄰的一個最低點到這個最高點的一段圖像交x軸于點-14,0,A.y=3sinπx+π4 BC.y=3sin2πx+π8解析由題意知A=3,T4=12,即T=2,由2πω=2,得ω=π.因此該函數(shù)為y=3sin(πx+φ),則π4+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=π4+2kπ,k∈Z.∵當k=0時,答案A6.函數(shù)y=2020sinx2+π3的振幅為,周期為,答案20204ππ7.若函數(shù)y=5sink3x+π3的周期不大于1,則自然數(shù)解析∵T=2πk3=6πk,且|T|≤1,即6πk≤1,且k為自然數(shù),∴k≥答案198.求函數(shù)f(x)=cos2x-sinx,x∈-π4解f(x)=1-sin2x-sinx=-sinx因為-π4≤x≤π4,所以當x=-π6,即sinx=-12時,f(x9.如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的一段.試確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式.解解法1:由圖可知A=3,Bπ3,0,則π3ω+φ=π,5故y=3sin2x解法2:由振幅狀況知A=3,T2T=π=2πω?ω=由Bπ3,0,令π3×2+φ=π,得故y=3sin2x解法3:由T=π,A-π6,0知,圖像由y=3sin2x向左平移π6個單位而得,故y=3sin2實力提升1.如圖所示是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k在一個周期內的圖像,那么這個函數(shù)的一個解析式為()A.y=2sinx2+π6-1 B.y=C.y=3sin2x+π3-1 D.y=答案C2.已知函數(shù)f(x)=sin2x+π3,將其圖像向右平移φ(φ>0)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則φ的最小值為()A.π12 B.5π12 C.π解析由題意得g(x)=sin2(x-φ)+π3=sin2x-2φ+π3,因為g(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)g(x)的圖像關于x=0對稱,所以當x=0時,函數(shù)g(x)取得最大值或最小值,所以sin-2φ+π3=±1,所以-2φ+π3=kπ+π2,k∈Z,解得φ=-kπ2-π12,k∈Z,因為φ>0,所以當k=-1時,φmin=5答案B3.(多選)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像如圖所示,為了與g(x)=-Acosωx的圖像重合,可以將f(x)的圖像()A.向右平移π12個單位 B.向右平移5C.向左平移7π12個單位 D.向左平移解析由題圖所示可知A=1,T=4712π-π3=π,所以ω=2ππ=2,f(x)=sin2x+π3,g(x)=-cos2x=-sinπ2-2x+2kπ=sin2x-π2+2kπ=sin2x-5π12+kπ+π3(k∈Z),可驗證得k=0時,B正確,k=1時,C正確,故選BC.答案BC4.函數(shù)y=sin2x-π3的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像作兩次變換得到,第一次變換是針對函數(shù)y=sinx的圖像而言的,其次次變換是針對第一次變換所得圖像而言的.現(xiàn)給出下列四個變換:①圖像上全部點向右平移π6個單位;②圖像上全部點向右平移π3個單位;③圖像上全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變);④圖像上全部請按依次寫出兩次變換的代表序號:.(只需填寫一組)

解析y=sinx圖像上全部點向右平移π3個單位,得y=sinx-π3,再將圖像上全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),得y=sin2x-π3.故選②④.或y=sinx圖像上全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),得y=sin2x,再將圖像上全部點向右平移π6個單位得y=答案②④或④①5.已知ω>0,函數(shù)f(x)=sinωx+π4在π2,π解析結合y=sinωx的圖像可知y=sinωx在π2ω,3π2ω上單調遞減,而y=sinωx+π4=sinωx+π4ω,可知y=sinωx的圖像向左平移π4ω個單位之后可得y=sinωx+答案16.(雙空)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的最小值為-2,其圖像相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差是答案y=2sin13x+π6[6kπ-2π,6kπ+7.關于函數(shù)f(x)=4sin2x+π3(x∈①由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos2x③y=f(x)的圖像關于點-π6④y=f(x)的圖像關于直線x=-π6對稱其中真命題的序號是(把你認為正確的命題的序號都填上).

解析如圖所示為y=4sin2x+函數(shù)圖像與x軸的交點勻稱分布,相鄰的兩個交點的距離為π2,故命題①不是真命題;因為與x軸的每一個交點都是函數(shù)圖像的一個對稱中心,所以③是真命題;因為函數(shù)圖像的對稱軸都必需經過圖像的最高點或最低點,所以直線x=-π6不是對稱軸,故④不是真命題;最終由誘導公式可知cos2x-π6=sin2x-π6+答案②③8.已知函數(shù)f(x)=Asinωx+π3(A>0,ω>0)的最小正周期為π,且該函數(shù)圖像上的最低點的縱坐標為-3.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程.解(1)∵f(x)的最小正周期為π,又ω>0,T=2πω=π,∴ω=2π又函數(shù)f(x)圖像上的最低點縱坐標為-3