2024-2025學(xué)年高中物理第十一章機械振動1簡諧運動學(xué)案新人教版選修3-4

PAGE13-簡諧運動一、彈簧振子及其位移—時間圖象1．彈簧振子(1)平衡位置：振子原來靜止時的位置．(2)機械振動：振子在平衡位置旁邊所做的往復(fù)運動，簡稱振動．(3)彈簧振子：它是小球和彈簧組成的系統(tǒng)的總稱，是一個志向化模型．2．彈簧振子的位移—時間圖象建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點，沿著它的振動方向建立坐標軸．小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負．如圖所示，把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑桿上能夠自由滑動，把小球拉向右方，然后放開，小球?qū)⑷绾芜\動？它的運動有什么特點？提示：小球做往復(fù)運動，其運動具有周期性和對稱性．其位移隨時間周期性變更，其加速度、速度也隨時間周期性變更．二、簡諧運動及其圖象假如質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動．簡諧運動是最簡潔、最基本的振動．彈簧振子的振動就是簡諧運動．如圖所示為某彈簧振子的振動圖象，它是一條正弦曲線．有的同學(xué)說既然其振動圖象是正弦曲線，那么其運動軌跡也應(yīng)當是正弦曲線，結(jié)合水平方向的彈簧振子探討一下，這種說法對嗎？為什么？提示：不對，因為振動圖象不是運動軌跡，而是振子相對于平衡位置的位移隨時間的變更規(guī)律，如圖所示，水平方向的彈簧振子振動時，振子在A′—O—A之間往復(fù)運動，則其運動軌跡是線段A′A.考點一彈簧振子1．平衡位置：做往復(fù)運動的物體能夠靜止的位置．2．機械振動：物體在平衡位置旁邊所做的往復(fù)運動，是一種機械振動，簡稱振動．振動的軌跡可能是直線，也可能是曲線．3．彈簧振子(1)構(gòu)造：用一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個可視為質(zhì)點的小球．如下圖所示．彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng)的名稱，但有時也把其中的小球稱為彈簧振子或簡稱振子.(2)彈簧振子的特點質(zhì)量彈簧質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多，可以認為質(zhì)量只集中于振子(小球)上體積彈簧振子中與彈簧相連的小球的體積要足夠小，可以認為小球是一個質(zhì)點阻力在振子振動過程中，忽視彈簧與小球受到的各種阻力eq\a\vs4\al(【拓展延長】)彈簧振子的平衡位置，肯定在彈簧的原長位置嗎？不肯定．如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動，其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置．【例1】(多選)下列說法正確的是()A．做簡諧運動的物體肯定做機械振動B．機械振動就是簡諧運動C．簡諧運動就是彈簧振子的運動D．簡諧運動是機械振動中最簡潔、最基本的一種【導(dǎo)思】1.什么是機械振動？2．什么是簡諧運動？3．機械振動與簡諧運動有什么聯(lián)系？【解析】簡諧運動是機械振動的一種最基本、最簡潔的振動形式．振動物體的位移—時間圖象遵從正弦函數(shù)規(guī)律的振動形式，都是簡諧運動，彈簧振子的振動只是簡諧運動中的一種，故A、D正確，C錯誤；做簡諧運動的物體肯定做機械振動，但機械振動不肯定都是簡諧運動，假如位移—時間圖象不滿意正弦規(guī)律，則不是簡諧運動，故B錯誤．【答案】AD關(guān)于機械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是(B)A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置B．機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移C．機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移解析：平衡位置是物體可以靜止的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān)，所以選項A不正確；振動位移是以平衡位置為起點，到質(zhì)點所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變更，振子偏離平衡位置最遠時，振動位移最大，所以選項C、D不正確，只有選項B正確．考點二彈簧振子的位移—時間圖象1．彈簧振子的位移(1)振子在某時刻的位移：從平衡位置指向振子在該時刻位置的有向線段．若規(guī)定振動質(zhì)點在平衡位置右側(cè)時位移為正，則它在平衡位置左側(cè)時位移為負．(2)振子在某段時間內(nèi)的位移：由初位置指向末位置的有向線段．(3)振子在某時刻的位移與在某段時間內(nèi)的位移的區(qū)分：振子在某時刻的位移方向總是背離平衡位置．如圖所示，振子在AA′之間振動，O為平衡位置，t1時刻振子在M點的位移為xM，t2時刻振子在N點的位移為xN，而振子在Δt＝t2－t1時間內(nèi)的位移為xMN，方向如圖所示．通常說的振子的位移是指某時刻的位移，即振子相對平衡位置的位移.因此在探討振動時，字母x具有雙重含義：它既表示小球的位置坐標，又表示振子在某時刻的位移.2．彈簧振子的位移—時間圖象(x-t圖象)(1)圖象的建立：用橫坐標表示物體運動的時間t，縱坐標表示振動物體運動過程中相對平衡位置的位移x，建立坐標系，如右圖所示．(2)圖象的應(yīng)用①任一時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移：某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在的位置的坐標來表示．如下圖所示，在t1時刻振子的位移為x1；t4時刻振子的位移為－x4.振子在兩端點的位移最大(如上圖中的t2、t5時刻)，在平衡位置的位移為零(如上圖中的t3時刻)，此時位移即將變更方向．②速度：跟運動學(xué)中的含義相同，在所建立的坐標軸(也稱為“一維坐標系”)上，速度的正、負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反．如圖所示，在x坐標軸上，設(shè)O點為平衡位置，A、B為位移最大處，則在O點速度最大，在A、B兩點速度為零．速度和位移是彼此獨立的兩個物理量，如振動物體通過同一個位置，其位移的方向是肯定的，而其速度方向卻有兩種可能兩個“端點”除外：指向或背離平衡位置，且振子在兩“端點”速度變更方向.【例2】某一彈簧振子的振動圖象如下圖所示，則由圖象分析在3t0和6t0兩時刻振子運動的速度方向．【導(dǎo)思】1.如何利用彈簧振子的位移—時間圖象分析振子的位移？2．依據(jù)振子位移變更狀況能分析出振子的速度方向嗎？3．位移—時間圖象的斜率表示什么物理意義？4．能依據(jù)位移—時間圖象的斜率分析振子的速度方向嗎？【解析】解法一：從圖象上可以看出從3t0到6t0這段時間內(nèi)振子的位移沿x軸正向越來越大，因此振子是從平衡位置起先沿x軸正方向運動，速度方向是沿x軸正方向，3t0時刻速度方向沿x軸正方向.6t0時刻振子到達最大位移處速度變?yōu)?.解法二：位移—時間圖象的斜率表示運動物體的速度，故只要找出3t0和6t0時刻的斜率就可推斷振子速度的方向.3t0時刻斜率是正的，故3t0時刻振子速度方向沿x軸正方向.6t0時刻斜率是零，故6t0時刻振子速度為0.(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時起先計時，其振動的x-t圖象如圖乙所示．則下列說法中正確的是(AC)A．t2時刻振子在A點B．t2時刻振子在B點C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小解析：振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動到A點有正向最大位移，在B點有負向最大位移，則t2時刻，振子在A點，t4時刻，振子在B點，故選項A正確，B錯誤；振子的位移是以平衡位置為起點，所以在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項C正確，D錯誤．考點三簡諧運動及其圖象1．簡諧運動假如質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動．(1)簡諧運動是最基本、最簡潔的振動．(2)簡諧運動的位移隨時間按正弦規(guī)律變更，所以它不是勻變速運動，應(yīng)為變力作用下的非勻變速運動．2．簡諧運動的圖象圖象的意義：如右圖所示，簡諧運動的x-t圖象描述的是做簡諧運動的質(zhì)點的位移隨時間的變更規(guī)律，反映了振動質(zhì)點各個時刻偏離平衡位置的位移．(1)圖象反映的是做簡諧運動的質(zhì)點的位移隨時間的變更規(guī)律，它不是質(zhì)點的運動軌跡，簡諧運動的圖象和運動軌跡是完全不同的兩個概念．例如，彈簧振子沿始終線做往復(fù)運動，其軌跡為直線，而它的振動圖象卻是正弦曲線．(2)從圖象能看出質(zhì)點的位移隨時間的變更是不勻稱的，這是振子只受彈簧彈力的作用做變加速運動的體現(xiàn)．3．簡諧運動的特點簡諧運動具有對稱性：如圖所示，物體在A與B間運動，O點為平衡位置，C和D兩點關(guān)于O點對稱，則有：(1)時間的對稱tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反．②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C、D兩點)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)位移的對稱物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點，位移大小相等，方向相反，xC＝－xD，xA＝－xB.1位移大小的變更規(guī)律：向著平衡位置運動時，位移越來越小，平衡位置處等于零，兩端點處最大.2速度動能大小的變更規(guī)律：向著平衡位置運動，速度動能越來越大，平衡位置處最大，最大位移處動能為零.【例3】(多選)如圖，是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖象，下列有關(guān)該圖象的說法正確的是()A．該圖象的坐標原點建立在振子的平衡位置B．從圖象可以看出振子在振動過程中是沿t軸方向移動的C．為了顯示振子在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動D．圖象中振子的疏密顯示出相同時間內(nèi)振子位置變更的快慢不同【導(dǎo)思】由圖可直觀地獲得以下信息：①O時刻振子的位置；②振子的振動方向；③底片的運動方向(t軸負方向)；④振子速度的變更狀況等．【解析】由圖象可知，O時刻振子位移為0，故位于平衡位置，選項A正確；振子只在x軸上振動，選項B錯誤，C正確；圖象中兩相鄰振子之間的時間間隔相同，疏處說明其位置變更快，密處說明其位置變更慢，故選項D正確．本題易誤選B，初學(xué)者由于對圖象意義理解不到位，常誤認為振子沿t軸方向移動．【答案】ACD如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點時起先計時，則其振動圖象為(A)解析：振子在N點時起先計時，其位移為正向最大，并按正弦規(guī)律變更，故選項A正確．重難疑點辨析辨析簡諧運動的圖象與質(zhì)點的運動軌跡振動質(zhì)點的運動軌跡是往復(fù)運動的一段線段，而簡諧運動的圖象是正弦或余弦曲線．簡諧運動的位移—時間圖象反映的是質(zhì)點偏離平衡位置的位移隨時間變更的規(guī)律，簡諧運動的圖象并不是質(zhì)點的運動軌跡，運動軌跡的長度也不是正弦或余弦圖線拉開后的長度．在x-t圖象上，質(zhì)點在某時刻的位移，即為此時刻對應(yīng)的縱坐標．質(zhì)點在某段時間內(nèi)的路程(軌跡的長度)，需結(jié)合振動質(zhì)點的實際運動軌跡進行計算．【典例】(多選)如圖所示為獲得彈簧振子的位移—時間圖象的一種方法，變更紙帶運動的速度，下列說法正確的是()A．假如紙帶不動，作出的振動圖象仍舊是正弦函數(shù)曲線B．假如紙帶不動，作出的振動圖象是一段線段C．圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運動D．若紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍舊是簡諧運動的圖象【解析】當紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動的軌跡，即一段線段，選項A錯誤，B正確；由振動圖象可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，選項C正確；只有當紙帶勻速運動時，運動時間才與紙帶運動的位移成正比，振動圖象才是正弦或余弦函數(shù)曲線，而簡諧運動的圖象肯定是正弦或余弦函數(shù)曲線，故選項D錯誤．【答案】BC簡諧運動圖象表示振子對平衡位置的位移隨時間變更的規(guī)律，橫坐標表示時間，縱坐標表示振動物體對平衡位置的位移，振動圖象是一條正(余)弦函數(shù)圖象，是同一物體在不同時刻相對平衡位置的位移，而不是振動物體運動的軌跡．做與圖象有關(guān)的問題時，我們首先要從圖象中獲得有用信息，弄清這些信息之間有什么聯(lián)系和區(qū)分，進而解題．1．下列運動屬于機械振動的是(D)①乒乓球在地面上的自由來回上下運動②彈簧振子在豎直方向的上下運動③秋千在空中的來回運動④直立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動A．①② B．②③C．③④ D．①②③④解析：機械振動的特點是物體在平衡位置旁邊做往復(fù)運動．故D項正確．2．關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是(D)A．簡諧運動肯定是水平方向的運動B．全部的振動都可以看做是簡諧運動C．物體做簡諧運動時的軌跡線肯定是正弦曲線D．只要振動圖象是正弦曲線，物體肯定做簡諧運動解析：物體的簡諧運動并不肯定只在水平方向發(fā)生，各個方向都有可能發(fā)生，A錯．簡諧運動是最簡潔的振動，B錯．物體做簡諧運動時的軌跡線并不肯定是正弦曲線，C錯．若物體振動的圖象是正弦曲線，則其肯定做簡諧運動，D對．3．如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同．那么，下列說法正確的是(C)A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同B．振子在M、N兩點對平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點加速度大小相等D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動解析：由題意和簡諧運動的對稱性特點知：M、N兩點關(guān)于平衡位置O對稱．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它們要相同，必需大小相等、方向相同．M、N兩點關(guān)于O點對稱，振子所受彈力應(yīng)大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B選項錯誤．振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項正確．振子由M到O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動．振子由O到N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤．由以上分析可知，該題的正確選項為C.4．如圖所示是某振子做簡諧運動的圖象，以下說法中正確的是(B)A．因為振動圖象可由試驗干脆得到，所以振動圖象就是振子實際運動的軌跡B．振動圖象反映的是振子位移隨時間變更的規(guī)律，并不是振子運動的實際軌跡C．振子在B位置的位移就是曲線BC的長度D．振子運動到B點時的速