北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-測試卷及答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)評卷人得分一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′，若AA′＝3，則BB′等于()A． B．3 C．5 D．103．已知點A(a，2018)與點A′(－2019，b)是關(guān)于原點O的對稱點，則a＋b的值為()A．1B．5C．6D．44．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，則∠α的度數(shù)是()A．40° B．50° C．80° D．100°5．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)6．如圖，將邊長為4的等邊三角形OAB先向下平移3個單位長度，再將平移后的圖形沿y軸翻折，經(jīng)過兩次變換后，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為()A．(2，3－2) B．(2，1)C．(－2，2－3) D．(－1，2)7．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞著B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長為（）A．2 B．3 C．3 D．無法確定評卷人得分二、填空題8．有一種拼圖游戲是當(dāng)每一行的小方格鋪滿后，這一行消失并使玩家得分，若在游戲過程中，已拼好的圖案如圖，又出現(xiàn)了一小方格體向下運動，為了使所有圖案消失，你必須將這個小方格________，再________，再________，才能拼一個完整的圖案，從而使圖案消失．9．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=度．10．已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若將線段AB平移至EF，點A、E為對應(yīng)點，則a+b的值為________．11．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距離為2，則圖中陰影部分的面積為________．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，則的直角頂點的坐標(biāo)為__________．評卷人得分三、解答題13．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1；（2）畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式．14．如圖，將一個直角三角板ACB(∠C＝90°)繞60°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點E處，請解答下列問題：(1)三角板旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)連接CE，請判斷△BCE的形狀；(3)求∠ACE的度數(shù)．15．在網(wǎng)格中畫對稱圖形．（1）如圖是五個小正方形拼成的圖形，請你移動其中一個小正方形，重新拼成一個圖形，使得所拼成的圖形滿足下列條件，并分別畫在圖①、圖②、圖③中（只需各畫一個，內(nèi)部涂上陰影）；①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；③既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（2）請你在圖④的網(wǎng)格內(nèi)設(shè)計一個商標(biāo)，滿足下列要求：①是頂點在格點的凸多邊形（不是平行四邊形）；②是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；③商標(biāo)內(nèi)部涂上陰影．16．如圖點O是等邊內(nèi)一點，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，（1）試說明：是等邊三角形；（2）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)為多少度時，是等腰三角形參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行且相等可填空．【詳解】解：由題意知，△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，得到對應(yīng)線段AA′、BB′和CC′，∵平移后對應(yīng)線段平行且相等，∴BB′=AA′=3.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行且相等．3．A【解析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵點A(a，2018)與點A′(?2019，b)是關(guān)于原點O的對稱點，∴a=2019，b=?2018，∴a+b=1，故選A.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段作答．【詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，又∵∠B=100°，∴∠BAC=30°，∴∠α=∠BAE?∠BAC=50°.故選B.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．5．B【解析】試題分析：正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點的對應(yīng)點與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點連線的中點，據(jù)此即可求解．試題解析：AC=2，則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對應(yīng)點設(shè)是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標(biāo)是（3，0）．故選B．考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．6．C【解析】【分析】首先求出A點坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)的平移變化規(guī)律可得先向下平移3個單位，A點對應(yīng)點坐標(biāo)為（2，2-3），然后再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得答案．【詳解】解：∵等邊三角形OAB邊長為4，∴A(2，2)，∵先向下平移3個單位，∴A點對應(yīng)點坐標(biāo)為(2，2?3)，∵再將平移后的圖形沿y軸翻折，∴這時A的對應(yīng)點坐標(biāo)為(?2，2?3)，故選C.【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握平移點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，以及關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的變化特點．7．B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故選B．8．順時針旋轉(zhuǎn)向右平移向下平移【解析】【分析】由圖易知，要使所有的圖案消失，原來橫著的三格應(yīng)垂直向下，那么需順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后所有的方格應(yīng)平移到最右面去填補空格，然后向下平移即可．【詳解】將這個小方格順時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移，再向下平移，才能拼一個完整的圖案，從而使圖案消失.故答案為：(1).順時針旋轉(zhuǎn)(2).向右平移(3).向下平移【點睛】此題將常見的游戲和旋轉(zhuǎn)平移的知識相結(jié)合，有一定的趣味性，要根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答.9．46【解析】【詳解】∵∠A=27°,∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠B′CA=∠A′CB?∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°-∠ACA′?∠BCB′=180°?67°?67°=46°，故答案為46.10．﹣1【解析】解：∵線段AB平移至EF，即點A平移到E，點B平移到點F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F(xiàn)（b，3），∴點A向右平移一個單位到E，點B向上平移1個單位到F，∴線段AB先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案為：-1．點睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．解決本題的關(guān)鍵是通過點的坐標(biāo)之間的關(guān)系確定線段平移的方向和距離．11．8【解析】【分析】圖中陰影部分的面積等于大三角形的面積減小三角形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距離為2，∴BC′=DC′=3∴陰影面積=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案為：8．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出小三角形的底和高．12．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角頂點的坐標(biāo)為（8076，0）．故答案為（8076，0）.【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點．圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．13．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）是，y=x．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移變換點的坐標(biāo)的變化規(guī)律在網(wǎng)格中確定出點A1、B1、C1位置順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在網(wǎng)格中確定出點D1、E1、F1位置順次連接即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的概念確定對稱軸，然后再求對稱軸所在直線的解析式．試題解析：（1）見下圖；（2）見下圖；△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為直線y=x和直線y=-x-2．考點：平移變換；旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱圖形．14．(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.【解析】【分析】(1)先利用鄰補角計算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBE等于旋轉(zhuǎn)角，所以三角板旋轉(zhuǎn)了120°；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BE，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到△BCE為等腰三角形；(3)由于∠CBE=120°，△BCE為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BCE=(180°-120°)=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE進(jìn)行計算即可．【詳解】解：(1)∵∠ABC＝60°，∴∠CBE＝180°－60°＝120°，∵直角三角板ACB繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEB，∴∠CBE等于旋轉(zhuǎn)角，∴三角板旋轉(zhuǎn)了120°.(2)連接CE，∵直角三角板ACB繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE為等腰三角形．(3)∵∠CBE＝120°，△BCE為等腰三角形，∴∠BCE＝×(180°－120°)＝30°，∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°.故答案為：(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．15．（1）圖形見解析（2）圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中的要求，圖①是軸對稱圖形，不能畫成中心對稱圖形；圖②是中心對稱圖形，不能畫成軸對稱圖形；圖③既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（2）根據(jù)題中的要求，圖④是頂點在格點的凸多邊形（不是平行四邊形），也是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．試題解析：（1）如圖①，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；如圖②，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；如圖③，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（2）如圖④即為所求．考點：1、利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；2、利用軸對稱設(shè)計圖案；3、利用平移設(shè)計圖案16．(1)見解析；(2)△AOD是直角三角形，理由見解析；(3)110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根據(jù)CO=CD，∠OCD=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法即可得到△COD是等邊三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等邊三角形得∠CDO=60°，于是可計算出∠ADO=90°，由此可判斷△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)∠AOD=∠ADO時，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；當(dāng)∠AOD=∠DAO時，△AOD是等