北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章平行四邊形-測試卷含答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章平行四邊形評卷人得分一、單選題1．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形2．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B．C．D．3．如圖，O為平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點，EF經(jīng)過點O，且與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，若BF＝DE，則圖中的全等三角形最多有()A．8對 B．6對 C．5對 D．4對4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α5．如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，且，，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.56．在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在中，的角平分線交于點，點分為4和5兩部分，則的周長為()A．24 B．26 C．28 D．26或288．如圖所示，已知的面積為1，連接三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形，……以此類推，第2014個三角形的面積為()A． B． C． D．9．如圖所示，四邊形、、均為平行四邊形，其中、兩點分別在、上．若四邊形、、的面積分別為、、，則關(guān)于、、的大小關(guān)系，正確的是() B． C． D．10．如圖所示，在四邊形中，，、分別是、的中點，、的延長線分別與的延長線交于點、，則()A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定評卷人得分二、填空題11．若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為正邊形．12．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3=___________．13．平行四邊形ABCD的周長為60cm,對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm,則AB的長為_________cm。14．如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．15．如圖所示，在中，，，對角線、相交于點，過點作，交于點，連接，則的周長為__________．平行四邊形兩鄰邊的長分別為16和20，兩條長邊間的距離為8，則兩條短邊間的距離為__________．17．如圖所示，有位農(nóng)場主有一大片田地，其形狀恰好是一個平行四邊形，并且在對角線上有一口水井．農(nóng)場主臨死前留下遺囑，把兩塊三角形的田地(即圖中陰影部分)給小兒子，剩下的全部給大兒子，至于水井，正好兩兒子共用，由于平行四邊形兩邊長不同，所以遺囑公布之后，親友們七嘴八舌，議論紛紛，認為這個分配不公平，那么你認為________．(填“公平”或“不公平”)理由是________．18．如圖，，，分別為，的中點，若，，則的長是__．19．如圖所示，在四邊形中，是對角線的中點，、分別是、的中點，，，則的周長是__________．20．如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF評卷人得分三、解答題21．如圖所示，在中，兩條對角線相交于點，點、、、分別是、、、的中點，以圖中的任意四點(即點、、、、、、、、中的任意四點)為頂點畫兩種不同的平行四邊形．22．已知：如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，連接DE，DF，BE，BF，四邊形DEBF為平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.23．如圖所示，為中邊的延長線上一點，且，連接，分別交、于點、，連接交于點，連接，判斷與的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．25．如圖所示，在四邊形中，，、分別是、的中點，、分別是、的中點，猜一猜與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．如圖所示，正方形的邊與正方形的邊在同一條直線上()，連接，取線段的中點．探究線段、的關(guān)系，并加以證明．27．如圖所示，在中，，點在上，且，點在上，且，與相交于點．求證：．參考答案1．C【解析】【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝360°×2解得n＝6．則這個多邊形是六邊形．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．2．B【解析】【分析】根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.3．B【解析】試題解析：共6對，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，故選B.4．C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．5．D【解析】【分析】由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】已知線段AB，BC，AC，分別以三條線段為平行四邊形的對角線，進行分類討論，結(jié)合圖形進行判斷．【詳解】如果以線段AB為對角線，AC，BC為邊，作平行四邊形，則第四個頂點在第四象限；

如果以線段AC為對角線，AB，BC為邊，作平行四邊形，則第四個頂點在第二象限；

如果以線段CB為對角線，AC，BA為邊，作平行四邊形，則第四個頂點在第三象限．

故不可能在第一象限．故選A.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，建立平面直角坐標系，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】如圖：由，根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行，可得AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，即可得∠AEB＝∠CBE，又因為BE是∠ABC的平分線，則∠ABE＝∠CBE，∠ABE＝∠AEB，故AB＝AE，∠ABC的平分線分對邊AD為5和4兩部分，所以AE可能等于5或等于4，然后即可得出答案．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵∠ABC的平分線分對邊AD為5和4兩部分，如果AE＝4，則四邊形周長為26；如果AE＝5，則AB＝DC＝5，AD＝BC＝9，∴的周長為28；∴的周長為26或28．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行．注意當有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)．解題時還要注意分類討論思想的應(yīng)用．8．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，找規(guī)律求解，每一條中位線均為其對應(yīng)的邊的長度的，所以新三角形面積是前一個三角形的．【詳解】△ABC面積為1，因為每條中位線均為其對應(yīng)邊的長度的，所以：第2個三角形對應(yīng)面積為=（）2；第3個三角形對應(yīng)的面積為×＝（）4；第4個三角形對應(yīng)的面積為××＝（）6；…以此類推，第n個三角形對應(yīng)的面積為（）2（n?1）（n≥2）所以第2014個三角形對應(yīng)的面積為（）2（2014?1）=．故選：D．【點睛】此題考查中位線定理，解決此題關(guān)鍵是找出每一個新的三角形面積是上一個三角形面積的的規(guī)律，進行分析解決題目．9．D【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形同底等高面積相等，進而得出答案．【詳解】連接EH，∵四邊形ABCD、BEFD、EGHD均為平行四邊形，∴S△BDC＝S△BDE，S△DEF＝S△DEH，∴四邊形ABCD、BEFD、EGHD的面積分別為a、b、c，則a＝b＝c．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出S△BDC＝S△BDE，S△DEF＝S△DEH是解題關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】連接BD，取中點I，連接IE，IF，根據(jù)三角形中位線定理得IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，再利用AD＞BC和IE∥AD，求證∠AHE＝∠IEF，同理可證∠BGE＝∠IFE，再利用IE＞IF和∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，取中點I，連接IE，IF∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴IE，IF分別是△ABD，△BDC的中位線，∴IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，∵AD＞BC，∴IE＞IF，∵IE∥AD，∴∠AHE＝∠IEF，同理∠BGE＝∠IFE，∵在△IEF中，IE＞IF，∴∠IFE＞∠IEF，∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，∴∠BGE＞∠AHE．故選：C．【點睛】此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理和三角形三邊關(guān)系等知識點的理解和掌握，有一定的拔高難度，屬于難題．11．12．【解析】試題分析：正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，考點：多邊形內(nèi)角與外角12．180°【解析】過E作AB,DC的平行線EF，，∠1+∠2+∠3=180°.13．19【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，結(jié)合△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，則AB-BC=8；再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，結(jié)合平行四邊形ABCD的周長為60cm，得AB+BC=30，從而求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，又平行四邊形ABCD的周長為60cm，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，∴AB+BC=30AB?BC=8兩個方程相加，得AB=19，故答案為：19.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角線互相平分.14．15．【解析】∵ABCD的周長為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長為15．15．8【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知AO＝OC，由于OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知AE＝EC，則△CDE的周長為CD與AD之和，即可得解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，∴AO＝OC，∵OE⊥AC，∴OE為AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴△CDE的周長為：CD＋AD＝5＋3＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．16．10【解析】【分析】由于平行四邊形的面積＝16×兩條短邊間的距離＝20×兩條長邊間的距離，由此可以求出兩條短邊間的距離．【詳解】∵平行四邊形的面積＝兩條長邊間的距離×20＝20×8＝160，而平行四邊形的面積＝兩條短邊間的距離×16，∴160＝兩條短邊間的距離×16，∴兩條短邊間的距離＝10．故答案為：10．【點睛】此題主要考查平行四邊形的高，解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的面積的不同表示方法來求解．17．公平與的面積之和等于平行四邊形的面積的一半．【解析】【分析】過E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，根據(jù)三角形的面積公式求出△AED和△CEB的面積之和等于AD×GH，再根據(jù)平行四邊形的面積即可求出答案．【詳解】公平，理由是：過E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，∵平行四邊形ABCD，AD∥BC，AD＝BC，∵GH⊥AD，∴GH⊥BC，∴陰影部分的面積是S△EAD＋S△EBC＝AD×EH＋BC×EG＝AD×GH＝S平行四邊形ABCD，∴△AED和△CEB的面積之和等于平行四邊形ABCD的面積的一半，故答案為：公平，△AED和△CEB的面積之和等于平行四邊形ABCD的面積的一半．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出陰影部分的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，題目較好，主要培養(yǎng)了學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．18．1【解析】【分析】連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．【詳解】連接DE并延長交AB于H.∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE(ASA)，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB?AH=AB?DC=2，∴EF=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.19．15.6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得PE＝AD，PF＝BC，然后根據(jù)三角形的周長公式代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，∴PE是△ABD的中位線，PF是△BCD的中位線，∴PE＝AD＝×8＝4，PF＝BC＝×8＝4，∴△PEF的周長＝PE＋EF＋PF＝4＋7.6＋4＝15.6．故答案為：15.6．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．20．①②④【解析】試題解析：①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線．21．答案見解析【解析】【分析】第一種：可畫為平行四邊形EFGH，第二種：可畫為平行四邊形DEBG．【詳解】如圖所示【點睛】此題考查了平行四邊形的判定和學(xué)生的動手操作能力，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)．22．證明見解析.【解析】【分析】由“平行四邊形的對角線相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后結(jié)合已知條件推知四邊形ABCD的對角線互相平分，則易證得結(jié)論．【詳解】證明：如答圖，連接BD交AC于點O∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴OD=OB，OE=OF.∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定和性質(zhì).23．位置關(guān)系：，數(shù)量關(guān)系：，理由見解析．【解析】【分析】本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系．【詳解】位置關(guān)系：，數(shù)量關(guān)系：．理由：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，．∵，∴，∴．∴．∵，∴是的中位線，∴，．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及三角形的中位線定理，綜合的知識點比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．24．證明見解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點：1．全等三角形的判定與