北師大版數(shù)學八年級下冊第六章平行四邊形-測試卷及答案

第第頁北師大版數(shù)學八年級下冊第六章平行四邊形評卷人得分一、單選題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，則CD＝()A．3 B．2 C．1 D．52．如果等腰三角形的底邊長為6，那么底邊平行的中位線長為()A．2 B．3 C．12 D．83．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，則它是()A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形4．已知?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝()A．18°B．36°C．72°D．144°5．下面給出四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶36．在四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．AB∥CD B．BC∥AD C．AB＝AD D．BC＝AD7．如圖，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于點E，F(xiàn)G⊥l2于點G，下列結(jié)論不一定成立的是()AB＝CD B．EC＝FG C．EG＝CF D．BD＝EG8．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上的一點，CF＝CD，若∠B＝72°，則∠DFC的度數(shù)是()A．78° B．108° C．102° D．72°10．如圖所示，在直角坐標系內(nèi)，原點O恰好是?ABCD對角線的交點，若A點坐標為(2，3)，則C點坐標為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)11．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，則四邊形ABCD的面積為()A．6 B．12 C．20 D．2412．某班同學對《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的內(nèi)容進行激烈地討論，小麗說：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則內(nèi)角和增加180°”，小鐘說：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則外角和增加180°”，小剛說：“多邊形的內(nèi)角和不小于其外角和”，小華說：“只要是凸多邊形，不管有幾邊，其外角和都是360°”．你認為正確的是()A．小麗和小華B．小鐘和小剛C．小剛和小華D．以上都不對13．如圖，在四邊形ABCD中，E是邊BC的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF.添加一個條件使四邊形ABCD為平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF14．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的點，DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F，那么四邊形AFDE的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．2015．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有()A．0個B．1個C．2個D．3個評卷人得分二、填空題一個六邊形的內(nèi)角和是___________.17．如圖，在△ABC中，M，N分別是AB，AC的中點，且∠A＋∠B＝136°，則∠ANM＝____．18．如圖所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，圖中有_______個平行四邊形．19．如圖，已知在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC邊上的高AE＝2，則DC邊上的高AF的長是______．20．如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是______．評卷人得分三、解答題已知一個多邊形內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．22．如圖，在?ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為25，AB＝12，求對角線AC與BD的和．23．已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點，連接DF，F(xiàn)G，EG，DE，求證：DF＝EG.24．已知?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點．(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四邊形EBFD的周長．25．如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF.(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．26．已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△AˊBD．（1）利用尺規(guī)作出△AˊBD．（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)DAˊ與BC交于點E，求證：△BAˊE≌△DCE.27．在△ABC中，AB＝AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F.(1)如圖1，若點P在BC邊上，此時PD＝0，易證PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是PD＋PE＋PF＝AB；當點P在△ABC內(nèi)時，先在圖2中作出相應(yīng)的圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的結(jié)論；(2)如圖3，當點P在△ABC外時，先在圖3中作出相應(yīng)的圖形，然后寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系(不用說明理由)．參考答案1．A【解析】分析：由平行四邊形的對邊相等得出CD=AB，即可得出結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3；故選A．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理進行計算．【詳解】∵等腰三角形的邊長為6，∴等腰三角形的中位線長是：×6=3．故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．3．B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷36°，計算即可求解．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷36°=10，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180∵∠B=4∠A，∴∠A=36∴∠C=∠A=36故選B.點睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.5．B【解析】根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，A.1：2：3：4，對角不相等，不能；B.2：3：2：3，對角相等，能；C.2：2：3：3，對角不相等，不能；D.1：2：2：3，對角不相等，不能，故選B.6．C【解析】【分析】根據(jù)性質(zhì)可以推出此四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的即可推出A、B、D三項．【詳解】∵四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥AD，BC＝AD，所以，A、B、D三項均成立，故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)：若四邊形的對角線互相平分，則此四邊形為平行四邊形這一判定定理判定四邊形ABCD為平行四邊形．7．D【解析】因為l1∥l2，AB∥CD，根據(jù)夾在平行線間的平行線段相等，AB=CD；因為l1∥l2，CE⊥l2于點E，F(xiàn)G⊥l2于點G，四邊形CEGF是矩形，得CE=FG，EG=CF；故選D.8．B【解析】試題解析：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故選B．9．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠D=∠B=72°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=72°，∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，故選D．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)圖像,利用中心對稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點O中心對稱,∴點A和點C關(guān)于點O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【點睛】本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點的坐標變換是解題關(guān)鍵.11．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BE=6，∵∠CBD＝90°，∴四邊形ABCD的面積為BC?BD=4×6=24，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的面積公式，運用平行四邊形的性質(zhì)得到BD=2BE是解答此題的關(guān)鍵．12．A【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）可得小麗的說法正確；根據(jù)多邊形的外角和定理及多邊形的外角和等于360°可知小鐘的說法錯誤；由三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°，可得小剛的說法錯誤；根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，可知小華的說法正確.所以說法正確的是小麗和小華，故選A．點睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟知多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)），外角和為360°是解題的關(guān)鍵.．13．D【解析】【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，則四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AF，在△DEC與△FEB中，∠DCE=∠EBFCE=BE∴△DEC≌△FEB（ASA），?∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，∴AB∥DC，∵AB＝BF，∴DC＝AB，?∴四邊形ABCD為平行四邊形．故選D.【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.14．B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明?AFDE的周長等于AB+AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：?AFDE的周長等于AB+AC=10．故選B．【點睛】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，找出對應(yīng)相等的邊，利用等腰三角形的性質(zhì)把四邊形周長轉(zhuǎn)化為已知的長度去解題．15．B【解析】試題解析：由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，②不能證明對角線互相平分，只有①③④可以，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．720°【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.17．44°【解析】試題分析：根據(jù)中點可得：MN∥BC，則∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，根據(jù)題意可得：∠C=44°，則∠ANM=44°.考點：三角形中位線的性質(zhì)18．3【解析】根據(jù)平行四邊形的概念：兩對對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．依據(jù)已知條件，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，能夠判斷四邊形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四邊形．所以有3個平行四邊形．故答案：3.19．3【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC邊上的高AF的長是3．故答案為3．考點：平行四邊形的性質(zhì)．20．4＋4【解析】連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．解：連接EF，∵點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4．故答案為4+421．十二邊.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）?180°=5×360°，解得n=12，所以，這個多邊形是十二邊形．考點：多邊形內(nèi)角與外角．22．26【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC=AC，OB=OD=BD，又因為△AOB的周長為25，AB=12，所以O(shè)A+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵△AOB的周長為25，AB=12，∴AB+OA+OB=25，∴OA+OB=13，∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．23．證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，DE=BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=BC，從而得到DE∥FG且DE=FG，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形DEGF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明即可．試題解析：證明：由題意得點E，D分別是AC，AB的中點，∴ED是△ABC的中位線．∴EDBC.∵F，G分別是BO，CO的中點，∴FG是△OBC的中位線．∴FGBC.∴EDFG.∴四邊形EDFG是平行四邊形．∴DF＝EG.點睛：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記定理并判斷出四邊形DEGF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析（2）8【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分別是邊AB、CD的中點可證得BE＝CF，從而可以證得結(jié)論；（2）由AD＝AE，∠A＝60°可證得△ADE是等邊三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.（1）在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．∵E、F是AB、CD中點，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝CF．∵EB∥DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等邊三角形．∴DE＝AD＝2，又∵BE＝AE＝2，由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，∴四邊形EBFD的周長＝2（BE＋DE）＝8．考點：平行四邊形的判定和性質(zhì)點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度