5.2.2導(dǎo)數(shù)的4則運(yùn)算法則（知識(shí)梳理+例題+變式+練習(xí)）（解析版）

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的相切．例如直線y＝0與曲線y＝x3在x＝0處是相切的.一、單選題1．若，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【解析】解：.故選：C.2．已知函數(shù)，則（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得到導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式，再代入即可得到結(jié)果.【解析】因?yàn)?，所以得到，因此，所以．故選：B.3．已知函數(shù)，則（）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求，進(jìn)而求.【解析】，，∴，當(dāng)時(shí)，.故選：C4．下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即得解【解析】，A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤．故選：B．5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中，，若函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出.【解析】，，為等比數(shù)列，，，則.故選:C.6．若函數(shù)，則（）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，再用積的求導(dǎo)法則求導(dǎo)計(jì)算得解.【解析】令，則，求導(dǎo)得：，所以.故選：A7．設(shè)，若，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】f′(x)＝3x2＋2ax－2，故f′(1)＝3＋2a－2＝4，解得a＝.8．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f′(e)＝（）A．e－1 B．－1 C．－e－1 D．－e【答案】C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，再將代入，解方程即可得到答案；【解析】∵f(x)＝2xf′(e)＋lnx，∴，∴，解得，故選：C.二、多選題9．（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】A中′＝1－，A不正確；D中，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，D不正確；BC正確.答案BC10．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（2021x）′=x2021x﹣1B．（x2021+log2x）′=2021x2020C．（）′D．（x23x）′=2x3x+x23xln3【答案】BD【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得答案.【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，（2021x）′=2021xln2021，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，（x2021+log2x）′=（x2021）′+（log2x）′=2021x2020，B正確；對(duì)于C，（）′，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，（x23x）′=（x2）′?3x+x2×（3x）′=2x3x+x23xln3，D正確.故選：BD.11．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．B．C．在處的切線方程為D．【答案】BC【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一求導(dǎo)，即可驗(yàn)證.【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，所?而，所以在處的切線方程為，故C正確；對(duì)于D：.故D錯(cuò)誤.故選：BC第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是______．【答案】6【分析】將函數(shù)解析式展開，再求導(dǎo)，之后代入即可得到結(jié)果.【解析】將函數(shù)解析式展開得到：，求導(dǎo)得，所以．故答案為：6.13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___________.【答案】【分析】先利用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的