7.1+條件概率與全概率公式+學(xué)案-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育第七章隨機(jī)變量及其分布第七章隨機(jī)變量及其分布7.17.1條件概率與全概率公式知識數(shù)量 知識數(shù)量知識點(diǎn)一條件概率概念：一般地，設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的________概率．知識點(diǎn)二概率乘法公式由條件概率的定義，任意兩個事件A與B,若P(A)>0，則________________________,我們稱上式為概率的乘法公式.知識點(diǎn)三條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝________(2)如果B和C是兩個________事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)設(shè)eq\x\to(B)和B互為________事件，則P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)．知識點(diǎn)四全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)，我們稱該公式為全概率公式．知識點(diǎn)五貝葉斯公式設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝eq\f(PAiPB|Ai,PB)＝eq\f(PAiPB|Ai,\i\su(k＝1,n,P)AkPB|Ak)，i＝1,2，…，n.課后小練課后小練1．滑雪是冰雪運(yùn)動中深受人們喜愛的運(yùn)動項目，為了了解某市，兩個專業(yè)滑雪隊的技術(shù)水平，從這兩個隊各隨機(jī)抽取了名隊員進(jìn)行比賽（百分制），其得分如圖所示莖葉圖．（1）通過莖葉圖比較，兩隊比賽得分的平均值，的大小及分散程度（不要求計算，給出結(jié)論即可）；（2）規(guī)定得分在，認(rèn)定該隊員滑雪技術(shù)為級，在認(rèn)定該隊員滑雪技術(shù)為級，在認(rèn)定該隊員滑雪技術(shù)為級．①現(xiàn)從得分在的樣本隊員中，按照隊與隊兩大類，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這名隊員中恰含、兩隊所有滑雪技術(shù)為級的隊員的概率；②從樣本中任取名隊員，在認(rèn)定這兩名隊員滑雪技術(shù)為級情況下，求這名隊員來自同一滑雪隊的概率．2．一袋中共有10個大小相同的黑球和白球.若從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球的概率為.（1）求白球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率.3．某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.（1）在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，為分析此次品出自何廠，求此次品出自三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少？4．一個盒子中有6個白球、4個黑球，從中不放回地每次任取1個，連取2次.求：（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.5．甲、乙二人進(jìn)行一場比賽，該比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利者獲得該場比賽勝利.在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率都為.（1）求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；（2）若，比賽結(jié)束時，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為，求其分布列和期望；（3）若甲獲得該場比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率，求的取值范圍.6．哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗，其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，校總務(wù)主任設(shè)計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機(jī)查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則購買，否則不購買.設(shè)“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件.（1）求，，；（2）隨機(jī)查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設(shè)計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機(jī)購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10，則所設(shè)計的方案有效.討論該方案是否有效.7．有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄?。孩?020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊（集訓(xùn)隊從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表省數(shù)學(xué)競賽一等獎自主招生通過高考達(dá)重點(diǎn)線高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線0.50.60.90.7若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計進(jìn)入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄?。呵懊嬉呀?jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄?。á瘢┣笤搶W(xué)生參加自主招生考試的概率；（Ⅱ）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）求該學(xué)生被該校錄取的概率.倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．（1）；隊隊員的比賽得分比較分散，隊隊員的比賽得分比較集中；（2）①；②．【詳解】（1）通過莖葉圖可知，；隊隊員的比賽得分比較分散，隊隊員的比賽得分比較集中．（2）①根據(jù)莖葉圖可知，、隊中滑雪技術(shù)為級的人數(shù)分別為，；用分層抽樣的方法抽出人，則、隊中各抽取人、人；則這名隊員中恰含、隊所有滑雪技術(shù)為級的隊員的概率為．②記事件為“從樣本中任取名隊員，認(rèn)定這兩隊員滑雪技術(shù)為級”，事件為“這名隊員來自同一滑雪隊”．則，，所以在認(rèn)定這兩名隊員滑雪技術(shù)為級情況下，這名隊員來自同一滑雪隊的概率為．2．（1）5；（2）.【詳解】解：（1）記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球”為事件A，記袋中白球個數(shù)為x.從反面考慮，求得全是黑球的概率，則，解得x=5或-4（舍），即白球的個數(shù)為5.（2）記“第1次取得白球”為事件B，“第2次取得黑球”為事件C，則，.故P(C|B)=.3．（1）0.0125；（2）答案見解析.【詳解】設(shè)表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的產(chǎn)品是由第家工廠提供的”．則，，是樣本空間的一個劃分，且，，，，，.（1）由全概率公式得.（2）由貝葉斯公式可知該元件來自制造廠1的概率為：由貝葉斯公式可知該元件來自制造廠2的概率為：由貝葉斯公式可知該元件來自制造廠3的概率為：4．（1）0.6；（2）；（3）.【詳解】設(shè)A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，則AB表示第一、第二次都取得白球，B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B|A)＝，P(B|)＝＝.(1)P(A)＝＝0.6.(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝.5．（1）；（2）詳見解析；（3）.【詳解】（1）設(shè)甲在第一局失利，甲獲得了比賽的勝利，則；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、，則，，.隨機(jī)變量的分布列如下：則；（3）甲獲得該場比賽勝利的概率為，則.即，解得，所以的取值范圍是.6．（1），，（2）見解析，（3）該方案無效.【詳解】解:（1）由已知,,（2）可能的取值為0,1,2,所以,,,所以隨機(jī)變量的分布列為:012所以.（3）由（1）知,,按照設(shè)計方案購買的一箱粉筆中,箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為,因為,所以該方案無效.7．（Ⅰ）0.9.（Ⅱ）分布列見解析；數(shù)學(xué)期望3.3；（Ⅲ）0.838【詳解】解：