清單01 豐富的圖形世界（9個考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）（解析版）-25學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

清單01豐富的圖形世界（9個考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．拓展：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點(diǎn)、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)．從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運(yùn)動的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．【清單02】展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．【清單03】截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．【清單04】從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）【考點(diǎn)題型一】認(rèn)識立體圖形【典例1】下列幾何體中，是圓柱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三棱柱、球、圓柱、四棱柱的定義逐一判斷即可．本題主要考查認(rèn)識立體圖形，熟練掌握三棱柱、球、圓柱、四棱柱的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．本圖是圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；B．本圖是三棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；C．本圖是球，故本選項(xiàng)不符合題意；D．本圖是四棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式1-1】下列實(shí)物圖中，其形狀類似圓柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了立體圖形．根據(jù)個選項(xiàng)實(shí)物特征，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、其形狀類似圓，故本選項(xiàng)不符合題意；B、其形狀類似棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；C、其形狀類似棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；D、其形狀類似圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【變式1-2】圍成下列幾何體的各個面中，含有曲的面的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)圖形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可．本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：結(jié)合圖形特征，得球體是由曲面圍成的，圓錐是由平面和曲面圍成，四棱柱、正方體都是由平面圍成的，所以②③是含有曲的面的圖形，故選：C．【變式1-3】如圖，這個幾何體的名稱是．【答案】三棱柱【分析】本題主要的就是考查了學(xué)生對幾何體的認(rèn)識情況，在解答這個題目時，首先是要仔細(xì)觀察幾何體，找出幾何體的組成情況．觀察幾何體，有2個底面，3個側(cè)面，經(jīng)過每個頂點(diǎn)有3條棱，每個底面各有3個頂點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：幾何體的名稱是三棱柱，故答案為：三棱柱．【考點(diǎn)題型二】點(diǎn)﹑線﹑面﹑體【典例2】中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動過程中留下的運(yùn)動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案．熟練掌握線動成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線動成面，故選：B．【變式2-1】汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出了一個扇面，這說明了（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不正確【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)、線、面、體知識點(diǎn)進(jìn)行解題是本題的重點(diǎn)．可將汽車的雨刷看成一條線，雨刷在刷玻璃上的雨水時形成了面，所以屬于線動成面的實(shí)際應(yīng)用．【詳解】解：汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出了一個扇面，這說明線動成面，故選：B．【變式2-2】中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系．“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）A．點(diǎn)動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點(diǎn)動成線，面動成體 D．點(diǎn)動成面，面動成線【答案】A【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體．從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，再結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：槍挑一條線即為點(diǎn)動成線，棍掃一大片即為線動成面，故選：A．【變式2-3】紙翻花是我國傳統(tǒng)的紙制工藝品，它花里有花，花中變花，花姿優(yōu)美，栩栩如生，深受兒童的喜愛，轉(zhuǎn)動翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說明了．【答案】面動成體【分析】本題主要考查了面動成體．根據(jù)面動成體解答即可．【詳解】解：轉(zhuǎn)動翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說明了面動成體，故答案為：面動成體．【考點(diǎn)題型三】幾何體的展開圖【典例3】如圖所示的圖形，折疊后能圍成（

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱【答案】B【分析】本題考查幾何體的展開圖，側(cè)面為四個長方形，底邊為長方形，故原幾何體為直四棱柱．【詳解】解：根據(jù)展開圖可知，側(cè)面為四個長方形，底邊為長方形，所以此表面展開圖是直四棱柱的展開圖．故選：B.【變式3-1】圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】C【分析】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點(diǎn)及展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時，有兩個面重合，不能圍成棱柱，故選：C．【變式3-2】下列平面圖形中，能圍成圓柱的是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．根據(jù)幾何體的展開圖的特征即可求解．【詳解】解：A、能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；B、能圍成圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；C、能圍成正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能圍成圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式3-3】如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：因圓柱的展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)C，故選：B．【考點(diǎn)題型四】正方體相對兩個面文字

【典例4】小王同學(xué)在立方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是美、麗、的、吉、首、市，其平面展開圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對的面上所寫的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．麗【答案】A【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，“市”相對的面上所寫的文字是“美”，故選：A．【變式4-1】如圖是正方體展開圖，每個面均有一個字，把它折成正方體后，“通”字對面的字是（

）A．天 B．寨 C．歡 D．迎【答案】B【分析】根據(jù)展開圖中隔一相對的原則，得到解答即可．本題考查了正方體展開圖中的相對字問題，熟練掌握展開圖的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得“通”字一面相對的面上的字為“寨”，故選B．【變式4-2】如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中與1所在的面相對的面上的數(shù)字為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題主要考查了正方體展開圖的特點(diǎn)，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由正方體展開圖的特點(diǎn)可知，1和4相對，2和5相對，3和6相對，故選：B．【變式4-3】如圖，是一個正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后，相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，“C面”應(yīng)該是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查立體圖形平面展開圖還原，熟記正方體的平面展開圖，運(yùn)用空間想象能力是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，若底面是4點(diǎn)，則上面是3點(diǎn)，就是C面；后面是1點(diǎn)，則前面是6點(diǎn)，就是A面；右面是2點(diǎn)，則左面是5點(diǎn)，就是B面，∴C故選：B．

【考點(diǎn)題型五】判斷展開物標(biāo)志物的位置【典例5】如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項(xiàng)中的圓和紙巾是鄰面，且紙巾的上面是圓．故選B．【變式5-1】在下列四個正方體中，只有一個是用如圖所示的紙片折疊而成的，那么這個正方體是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了正方體側(cè)面展開圖，熟練掌握正方體側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的側(cè)面展開圖特點(diǎn)一一排除即可．【詳解】解：由圖可知，A、B的正方體展開后，黑點(diǎn)所在的面分別在小三角形所在面的上面和右邊，與所給紙片不符，故不符合要求；可排除；C的小圓圈的右邊是空白，與所給紙片不符合，故不符合要求；也可排除；故選：D．【變式5-2】如圖所示正方體的展開圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】此題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的特征．根據(jù)題干，三個所在的面圖案交于一點(diǎn)，五角星和正方形的頂點(diǎn)正對，依此即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)分析，選項(xiàng)A是它的展開圖．故選：A．【變式5-3】如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)圓面、正方形面、三角形面是相鄰面，且圓面、正方形面與三角形面只有一個公共頂點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖形得：A、C、D選項(xiàng)中折疊后帶圖案的三個面不能相交于同一個點(diǎn)，與原立方體不符；B選項(xiàng)中折疊后與原立方體符合，所以正確的是B．故選：B【考點(diǎn)題型六】截一個幾何體

【典例6】如圖所示，用一個平面沿與棱平行的方向去截一個棱柱，則截面的形狀應(yīng)為（

）A．梯形 B．正方形 C．平行四邊形 D．長方形【答案】D【分析】本題考查了空間幾何圖形特別是棱柱的截面知識．解題的關(guān)鍵在于理解平行于棱的截面對棱柱各面的影響以及截面的形狀．通過分析截面平面與棱柱各個側(cè)面的相交情況，可以推斷出截面的形狀為長方形．【詳解】解：用一個平面沿與棱平行的方向去截一個棱柱，則截面的形狀應(yīng)為長方形.故選D．【變式6-1】用平面去截一個正方體，截面形狀不可能是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．正八邊形【答案】D【分析】本題考查了截一個幾何體，用一個平面去截一個正方體，截面經(jīng)過幾個面，截面就是幾邊形，即可解答．【詳解】解：用一個平面去截一個正方體，則截面的形狀可能為等邊三角形，長方形，六邊形，不可能是正八邊形，故選：D．【變式6-2】用一個平面去截如圖所示的圓柱，則截面的形狀不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查幾何體截面．根據(jù)題意觀察圖形即可得到本題答案．【詳解】解：對于選項(xiàng)A∶當(dāng)截面與軸截面垂直時，得到的截面形狀是圓；對于選項(xiàng)B∶當(dāng)截面與軸截面平行時，得到的截面形狀是長方形；對于選項(xiàng)C∶當(dāng)截面與軸截面斜交時，得到的截面形狀是橢圓；對于選項(xiàng)D∶截面的形狀不可能是三角形∶故選∶D．【變式6-3】用一個平面去截一個八棱柱，截面最多可能是邊形．【答案】十【分析】本題考查截一個幾何體，用平面去截幾何體，平面與幾何體幾個面相加，就產(chǎn)生幾條交線，就形成幾邊形，八棱柱有十個面，最多截面與十個面相交，產(chǎn)生十條交線，形成十邊形．【詳解】解：用一個平面去截一個八棱柱，截面最多可能是十邊形．故答案為：十．【考點(diǎn)題型七】由展開圖計算幾何體的表面積和體積【典例7】如圖為一直三棱柱，試畫出它的側(cè)面展開圖，并求側(cè)面展開圖的面積．【答案】側(cè)面展開圖見解析，18【分析】本題考查棱柱的側(cè)面展開圖，以及求棱柱的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形．先畫出側(cè)面展開圖，再求側(cè)面展開圖的面積．【詳解】解：直三棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示：S側(cè)面=【變式7-1】某種包裝盒的形狀是長方體，長AD比高AE的三倍多2，寬AB的長度為3分米，它的展開圖如圖所示（不考慮包裝盒的黏合處）(1)設(shè)該包裝盒的高為m分米，則該長方體的長為______分米，邊FG的長度為______分米；（用含m的式子表示）(2)若FG的長為12分米，現(xiàn)對包裝盒外表而涂色，每平方分米涂料的價格是0.5元，求為每個包裝盒涂色的費(fèi)用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）【答案】(1)3m+2，8m+4(2)為每個包裝盒涂色的費(fèi)用是23元【分析】根據(jù)長AD比高AE的三倍多2，及展開圖即可求解，根據(jù)FG的長為12分米，可求m的值，進(jìn)而求出表面積，根據(jù)每平方分米涂料的價格即可求解，本題考查了幾何體的展開圖，求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是：確定幾何體的長寬高．【詳解】（1）解：∵長AD比高AE的三倍多2，AE=m，∴AD=3m+2，F(xiàn)G=2AD+2AE=23m+2故答案為：3m+2，8m+4，（2）∵FG的長為12分米，∴8m+4=12，解得：m=1，∴AD=5（分米），AE=1（分米），∴長方體的表面積為：2×1×5+2×1×3+2×3×5=46（平方分米），費(fèi)用為：46×0.5=23（元），故答案為：為每個包裝盒涂色的費(fèi)用是23元．【變式7-2】如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【答案】(1)長方體(2)22平方米(3)6立方米【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開圖可知，該幾何體為長方體；（2）求出各個面的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)長方體體積公式求出體積即可．【詳解】（1）解：該幾何體展開圖中六個面均為長方形，因此該幾何體為長方體．（2）解：3×1×2+3×2×2+2×1×2=22（平方米），答：該幾何體的表面積為22平方米．（3）解：3×2×1=6（平方米），答：該幾何體的體積為6立方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的展開圖，求長方體的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟記長方體的展開圖．【變式7-3】將一個長方體展開后如圖所示，已知E、B兩個面的面積之和是36cm2，且F

(1)求這個長方體的表面積；(2)若用一個平面去截這個長方體，截面形狀可能是什么？（寫出兩個即可）【答案】(1)92(2)三角形、長方形（答案不唯一）【分析】本題主要考查長方體的性質(zhì)，長方體展開圖的表面積以及長長方體的截面．（1）根據(jù)長方體的性質(zhì)得對應(yīng)面的面積相等解題即可．（2）用一個平面去截長方體，所得到的截面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】（1）解：由題意可知：E與C對應(yīng)，B與D對應(yīng)，A與F對應(yīng)，所以C、D兩個面的面積之和是36cmA的面積=F的面積=5×2=10(cm所以這個長方體的表面積為：36+36+10×2=92(cm（2）三角形、長方形．（答案不唯一）【考點(diǎn)題型八】從不同的方向看幾何體

【典例8】由5個相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體從左面看得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左面看有兩列，第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，即

故選：D．【變式8-1】如圖是由4個完全相同的小立方塊搭成的立體圖形．若從左面看該立體圖形，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查從不同方向看幾何體．根據(jù)從不同方向看幾何體畫出從左面看到的圖形即可．【詳解】解：左面看到的圖形如下：故選：B．【變式8-2】如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，從上面看得到的圖形是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本題考查從不同方向看簡單組合體．從上面看，圖形是兩個正方形，左邊正方形上面是圓錐的底，并且圓形的中心是圓錐的頂部，即一個點(diǎn)，由此得出答案即可．【詳解】解：從上面看，圖形是兩個正方形，左邊正方形上面是圓錐的底，并且圓形的中心是圓錐的頂部，即一個點(diǎn)，由此可得選項(xiàng)C的圖形．故選：C．【變式8-3】如圖是一個由11個相同的小正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個立體圖形，畫出你所看到的立體圖形的形狀圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)從正面、左面、上面看到的形狀畫圖即可．本題考查了從不同方向看立體圖形，解題的關(guān)鍵是建立空間觀念，準(zhǔn)確畫圖．【詳解】畫圖如下：【考點(diǎn)題型九】補(bǔ)一個面使圖形圍成正方體【典例9】圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了