8.2.1一元線性回歸模型教學設計【新教材 新思維高中數(shù)學】-2021-2022學年下學期高二數(shù)學同步教學（人教A版（2019）選擇性必修第三冊）

倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育《8.2.1一元線性回歸模型》教學設計-------李德峰（一）教學內(nèi)容一元線性回歸模型（二）教材分析1.教材來源本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》，第八章《成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性》2.地位與作用通過學習可以讓學生從統(tǒng)計直觀到數(shù)學表達。（三）學情分析1.認知基礎：上一節(jié)已經(jīng)學習了樣本的相關系數(shù)可以推斷兩個變量是否線性相關2.認知障礙：誤差在模型中的地位學生有一定的理解難度（四）教學目標1.知識目標：知道刻畫兩個變量之間隨機關系的一元線性回歸模型能力目標：學會用回歸模型進行預測素養(yǎng)目標：通過不同模型擬合效果的比較，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)（五）教學重難點：1.重點：一元線性回歸模型的含義，最小二乘估計的原理與方法難點：一元線性回歸模型參數(shù)最小二乘估計的推導（六）教學思路與方法教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段課前準備電腦、投影機、三角板（八）教學過程教學環(huán)節(jié)：新課引入教學內(nèi)容師生活動設計意圖通過前面的學習我們已經(jīng)了解到，根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖和樣本相關系數(shù)，可以推斷兩個變量是否存在相關關系、是正相關還是負相關，以及線性相關程度的強弱等.進一步地，如果能像建立函數(shù)模型刻畫兩個變量之間的確定性關系那樣，通過建立適當?shù)慕y(tǒng)計模型刻畫兩個隨機變量的相關關系，那么我們就可以利用這個模型研究兩個變量之間的隨機關系，并通過模型進行預測.借助案例，讓學生在觀察成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖，直觀感受散點大致分布在一條直線附近教學環(huán)節(jié)：新知探究教學內(nèi)容師生活動設計意圖生活經(jīng)驗告訴我們,兒子的身高與父親的身高相關.一般來說,父親的身高較高時，兒子的身高通常也較高.為了進一步研究兩者之間的關系，有人調(diào)查了14名男大學生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如下表所示利用前面數(shù)據(jù)的方法，以橫軸表示父親身高、縱坐標表示兒子身高建立直角坐標系，再將成對的樣本數(shù)據(jù)表示散點圖，可以發(fā)現(xiàn)，散點大致分布在一條從左下角到又上角的直線附近，表明兒子身高和父親身高線性相關.利用統(tǒng)計軟件，求得樣本相關系數(shù)為r≈0.886，表明兒子身高和父親身高正線性相關，且相關程度較高。思考：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，兒子身高和父親身高這兩個變量之間的關系可以用函數(shù)模型刻畫嗎？在表中的數(shù)據(jù)，存在父親身高相同而兒子身高不同的情況.例如，第6個和第8個觀測父親的身高均為172cm，而對應的兒子的身高為176cm和174cm；同樣在第3，4個觀測中，兒子的身高都是170cm，而父親的身高分別為173cm，169cm.可見兒子的身高不是父親身高的函數(shù)同樣父親的身高也不是兒子身高的函數(shù)，所以不能用函數(shù)模型來刻畫.散點大致分布在一條直線附近表明兒子身高和父親身高有較強的線性關系.我們可以這樣理解，由于有其他因素的存在，使兒子身高和父親身高有關系但不是函數(shù)關系.那么影響兒子身高的其他因素是什么？如果用x表示父親身高，Y表示兒子的身高，用e表示各種其他隨機因素影響之和，稱e為隨機誤差，假定隨機誤差e的均值為0,方差為與父親身高無關的定值σ2，則它們之間的關系可以表示為{Y=bx+a+eE我們稱(1)式為Y關于x的一元線性回歸模型(simplelinearregressionmodel).問題1.你能結(jié)合父親與兒子身高的實例，說明回歸模型①的意義？對于父親身高x和兒子身高Y的一元線性回歸模型（1），可以解釋為父親身高為xi的所有男大學生身高組成一個子總體，該子總體的均值為bxi+a，即該子總體的均值與父親的身高是線性函數(shù)關系.而對于父親身高為xi的某一名男大學生，他的身高yi并不一定為bxi+a，它僅是該ei=yi－(bxi+a問題2.你能結(jié)合具體實例解釋產(chǎn)生模型①中隨機誤差項的原因嗎？產(chǎn)生隨機誤差e的原因有：（1）除父親身高外,其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習慣和鍛煉時間等.（2）在測量兒子身高時，由于測量工具、測量精度所產(chǎn)生的測量誤差.（3）實際問題中，我們不知道兒子身高和父親身高的相關關系是什么，可以利用一元線性回歸模型來近似這種關系，這種近似關系也是產(chǎn)生隨機誤差e的原因.與函數(shù)模型不同，回歸模型的參數(shù)一般是無法精確求出的，只能通過成對樣本數(shù)據(jù)估計這兩個參數(shù)。參數(shù)a和b刻畫了變量Y與變量x的線性關系，因此通過樣本數(shù)據(jù)估計這兩個參數(shù)，相當于尋找一條適當?shù)闹本€，使表示成對樣本數(shù)據(jù)的這些散點在整體上與這條直線最接近.一可以上學生回答，比如母親的身高，生活環(huán)境、飲食習慣等等通過分析發(fā)現(xiàn)，兩者不滿足函數(shù)關系，由此引入新的模型來刻畫兩者關系區(qū)分回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別。引入隨機誤差的解釋教學環(huán)節(jié)：例題解析教學內(nèi)容師生活動設計意圖例.將圖中的點按父親身高的大小次序用折線連起來，所得到的圖像是一個折線圖，可以用這條折線圖表示兒子身高和父親身高之間的關系嗎？解析：不能。一是父親的身高與兒子的身高之間是隨機關系，不是函數(shù)關系；二是這組數(shù)據(jù)僅是總體的一個樣本，不一定能很好地描述兩個變量之間的關系。通過例題區(qū)別線性相關關系與函數(shù)關系，強化本節(jié)課重點教學環(huán)節(jié)：課堂練習練：說明函數(shù)模型與回歸模型的區(qū)別，并分別舉出兩個應用函數(shù)模型與回歸模型的例子。解析：函數(shù)模型刻畫的是變量之間具有的函數(shù)關系，是一種確定性的關系?；貧w模型刻畫的是變量之間具有的相關關系，不是一種確定性關系，即回歸模型刻畫的是兩個變量之間的隨機關系。舉例：路程與速度的關系、正方體體積與邊長的關系可以應用函數(shù)模型刻畫，體重與身高的關系、冷飲銷量與氣溫的關系可以用回歸模型刻畫。教學環(huán)節(jié)：小結(jié)思考布置