2024年中考沖刺：閱讀理解型問題-鞏固練習（基礎）

中考沖刺：閱讀理解型問題一鞏固練習（基礎）

【鞏固練習】

一、選擇題

1.對于二次函數y=ax2+bx+c（a工0）,我們把使函數值等于0的實數x叫做這個函數的零點，則二次

函數）,=/一"3+m一2On為實數）的零點的個數是（）

A.1B.2C.0D.不能確定

2.若一個圖形圍著一個定點旋轉一個角a（00<a<180°）后能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形

叫做旋轉對稱圖形.例如：等邊三角形圍著它的中心旋轉120。（如圖所示）能夠與原來的等邊三角形重

合，因而等邊三角形是旋轉對稱圖形.明顯，中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱身形不肯定

是中心對稱圖形.下面圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

3.閱讀下列材料，并解決后面的問題.

Ar）

在銳角△ABC中，NA、ZB.NC的對邊分別是a、b、c.過A作ADJJ3c于1）（如圖），則sinB;——,

c

An/7c

sinC=-----,BPAD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即-----=-----.

hsinBsinC

同理有」一二，一,—=

sinCsinAsinAsinB

abc/、

所以二一=--=—；......(*)

sinAsinBsinC

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.

在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、NA,運用上述結論（*）和有關定理就可以求出其余三個未

知元素c、NB、ZC,請你依據下列步驟填空，完成求解過程：

用關系式求出/R

第一步：由條件a、b、ZA

用關系式、求出/「

其次步：由條件NA、ZB.

用關系式、求出

第三步：由條件.--------------￥C.

4.請耐性閱讀，然后解答后面的問題：上周末，小明在書城順手翻閱一本中學數學參考書時，無意中

看到了幾個等式：sin51°cosl2°+cos51°sinl2°=sin630,

sin25°cos76°+cos250sin760=sinl01°

一個猜想出現在他腦海里，回家后他立刻用科學計算器進行驗證，發(fā)覺自己的猜想成立，并能推廣

到一般.其實這是大家將在中學學的一個三角函數學問.你是否和小明一樣也有想法了？下面考考

你，看你悟到了什么：

①依據你的猜想填空：

sin370cos480+cos37°sin48°=.

sinacosB+cosasinB=.

②盡管75。角不是特別角，請你用發(fā)覺的規(guī)律巧算出sin75°的值為.

三、解答題

5.閱讀材料：

為解方程(工2-1尸一5(12-1)+4=0,我們可以將/_］看作一個整休，然后設——l=y,那么原

方程可化為丁―5)，+4=0①，解得山=1,丫2=4.

當y=l時，x2-1=1,:.X2=2,：.x=±V2；

當y=4時，X2-1=4,x2=5,/.x=±逐.

故原方程的解為：

解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用_______法達到了解方程的

目的，體現了轉化的數學思想；

(2)請利用以上學問解方程1一/一6二0.

6.閱讀材料，解答問題：圖2-7-2表示我國農村居民的小康生活水平實現程度.地處西部的某貧困

縣，農村人II約50萬，2024年農村小康生活的綜合實現程度才達到68%,即沒有達到小康程度的人口

約為(1-68%)乂50萬=16萬.

(1)假設該縣安排在2024年的基礎上，到2024年底，使沒有達到小康程度的16萬農村人口降至10.24

萬，那么平均每年降低的百分率是多少？

(2)假如該安排實現，2024年底該縣農村小康進程接近圖2-7-2中哪一年的水平？(假設該縣人口

2年內不變)

7.菱形、矩形與正方形的形態(tài)有差異，我們將菱形、矩形與E方形的接近程度稱為“接近度”.在探討

“接近度”時，應保證相像圖形的“接近度”相等.

(1)設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和n。，將菱形的“接近度”定義為|m-n|,于是，|m-n|

越小，菱形越接近于正方形.

①若菱形的一個內角為70°,則該菱形的“接近度”等于；

②當菱形的“接近度”等于時，菱形是正方形.

(2)設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b(aWb),將矩形的“接近度”定義為|a-b,于是，|af|越小,

矩形越接近于正方形.

你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理的定義.

8.先閱讀下列材料，再解答后面的問題：

材料：2：'=8,此時，3叫做以2為底8的對數，記為bg28"|Jlog28=3).一般地，若

優(yōu)二〃（。>0且〃￥11>0）,則門叫做以“為底6的對數，記為log,*（即log,〃=〃）.如3,=81

則4叫做以3為底81的對數，記為叫g?81（即底g?81=4）.

問題：（1）計算以下各對數的值：

（2）視察（1）中三數4、16、64之間滿意怎樣的關系式？Iog24、log216、log264之詞又滿意怎

樣的關系式？

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一股性的結論嗎？

依據基的運算法則：a,l-am=an+m以及對數的含義證明上述結論.

9.某校探討性學習小組在探討相像圖形時，發(fā)覺相像三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形

的相像中去.例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相像扇形”；

相像扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方….請你幫助他們探究這個問題.

（1）寫出判定扇形相像的一種方法：若,則兩個扇形相像；

（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m,另一個半徑為2a,則它的弧長為；

（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB為30cm,現要做一個和它

形態(tài)相同、面積是它一半的紙扇（如圖2）,求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑.

10.閱讀材料，如圖（1）所示，在四邊形ABCD中，對角線AC_LBD,垂足為P,

求證:$四邊形A8C。=3AC?BD.

*

S^CD=\AC.PD,

證明：AC2

S&ACB=gAC.PB、

解答問題：

（1）上述證明得到的性質可敘述為________.

（2）已知：如圖（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD/7BC,對角線AC_LBD且相交于點P,AD=3cm,

BC=7cm,利用上述性質求梯形的面積.

11.閱讀下面的材料：

小明在學習中遇到這樣一個問題：若1W后用求二次函數），=/一6工+7的最大值.他畫圖探討后

發(fā)覺，x=l和x=5時的函數值相等，于是他認為須要對〃2在行分類探討.

他的解答過程如下：

???二次函數y=V-6工+7的對稱軸為直線x=3,

，由對稱性可知，x=l和x=5時的函數值相等.

???若1W〃/V5,則x=l時，），的最大值為2；

若心5,則x=m時,y的最大值為m2-6m+7.

請你參考小明的思路，解答下列問題：

(1)當—2WxW4時，二次函數)，=2/+4工+1的最大值為；

(2)若〃W啟2,求二次函數)，=2尤？+4尤+1的最大值；

(3)若￡/^＜什2時，二次函數y=2d+4x+l的最大值為31,則f的值為_______.

［答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B；

2.【答案】C：

二、填空題

3.【答案】-^—=---,ZA+ZB+ZC=180°,a、NA、N。或b、NB、ZC,

sinAsinB

cabc

-----=-----或-----=-----

sinCsinAsinBsinC

4.【答案】①sin85°；sin(a+0)；

【解析】②sin75°=sin(45°+30")=sin45°cos300+cos45°sin30°=.

4

三、解答題

5.【答案與解析】

(1)換元；

(2)設/=),,則原方程可化為),2一),一6=0,

解得yi=3,y2=-2.

當y=3時，x2=3,所以1=±百.

因為/不能為負，所以y=-2不符合題意，應舍去.所以原方程的解為％=百，毛=-

6.【答案與解析】

(1)設平均每年降低的百分率為.

據題意，得16(1-x)2=10.24,

(1—x)*=0.64,(1-X)-±0.8,Xi=l.8(不合題意，舍去)，X2=0.2.

即平均每年降低的百分率是20%.

(2)50~1024X100%=79.52%.

50

所以依據圖2—7—2所示，假如該安排實現，2024年底該縣農村小康進程接近2024年全國農村小

康進程的水平.

7.【答案與解析】

⑴①40；②0；

(2)不合理.例如，對兩個相像而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但a-b|卻

不相等.合理定義方法不唯一，如定義為2,2越小，矩形與正方形的形態(tài)差異越小；2=1時,

aaa

矩形就變成了正方形.

8.【答案與解析】

(1)log24=2,log216=4,log264=6

(2)4X16=64,log24+log216=log264

(3)log“M+N=log“(MN)

證明：設log.M=bi,logflN=b2

則ah'=M,ab2=N

??.b]+b2=log°(MN)

BPIogaM+logflN=\oga(MN)

9.【答案與解析