第四章一元二次方程期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練 青島版數(shù)學(xué)九年級上冊

2023-2024九年級上學(xué)期青島版數(shù)學(xué)（第四章一元二次方程）期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題用配方法解一元二次方程2x2?3x?1=0，配方正確的是A.(x?34)2=1716 B.下列方程一定是一元二次方程的是(

)A.xy+x=y B.x2=?1

C.ax若關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為(

)A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥32 D.k≥歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax=b2的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x?1=0的一個(gè)正根，如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EF=EB，類似地，在AB上折出點(diǎn)M使AM=AF，表示方程A.線段BM B.線段AM C.線段BE D.線段AE方程x2?3x+1=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷如果m，n是一元二次方程x2+x=3的兩個(gè)根，那么多項(xiàng)式m3+4n?mn+2022A.2018 B.2012 C.?2012 D.?2018關(guān)于x的方程m(x+?)2+k=0(m,?,k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=?3，x2A.x1=?6，x2=?1 B.x1=0，x2=5

C.把方程2x(x+5)=10化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.2、5、10 B.2、5、?10 C.2、1、5 D.2、10、?10在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是(

)

A.x2+130x?1400=0 B.x2+65x?350=0

C.銅仁市某鞋廠10月份的運(yùn)動鞋產(chǎn)量為24萬雙，因銷量較好，11月份、12月份均增大產(chǎn)量，使第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到88萬雙．設(shè)該廠11、12月份的運(yùn)動鞋產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為(

)A.88(1+x)2=24 B.88(1?x)2=24二、填空題已知關(guān)于x的方程x2?3x+k=0的兩個(gè)根是x1和x2.若x1=3若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2?1=0有一個(gè)根是02022年世界女子冰壺錦標(biāo)賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽(每兩支隊(duì)伍之間進(jìn)行一場比賽)，共進(jìn)行了55場，則參賽的隊(duì)伍有______支．如圖，在一塊長22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路寬為______m.

2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育活動．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為_______________．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2?c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則1a+c三、解答題解方程

(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)x2?4x?6=0解方程

(l)(3x?1)2?x2=0．(2)2x(x?3)=9?3x．某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)).第二周過后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元．

(1)第一周獲利為：______元

(2)設(shè)第二周降價(jià)x元，則售價(jià)為______元，銷售總量為______.(用含x的代數(shù)式表示)

(3)第二周后剩余紀(jì)念品數(shù)量為______.(用含x的代數(shù)式表示)

(4)清倉虧損為______.(用含x的代數(shù)式表示)

(5)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的售價(jià)為多少元？(列一元二次方程解應(yīng)用題)按題目要求解答問題．

(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2?5x?3=0；

(2)已知x是方程x2+3x=0已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+2)x+k?1=0．

(1)求證：無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)已知5是關(guān)于x的方程x2?(k+2)x+k?1=0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，求由于供不應(yīng)求，市場上青瓜的批發(fā)價(jià)連續(xù)兩個(gè)月持續(xù)上漲，從2元/千克漲到2.88元/千克．

(1)求青瓜批發(fā)價(jià)兩月的平均增長率．

(2)某商戶以3元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批青瓜，以4元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該商戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種青瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本為40元．為了每天盈利200元，且使每天的銷量較大，需將每千克青瓜降價(jià)多少元？

答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

11.3412.1

13.11

14.2

15.10(1+x)16.2

17.解：(1)3x(x+2)=5(x+2)，

3x(x+2)?5(x+2)=0，

(x+2)(3x?5)=0，

x+2=0或3x?5=0，

解得：x1=?2，x2=53；

(2)x2?4x?6=0，

x2?4x=6，

配方得：x2?4x+4=6+4，

18.解：((l)(3x?1)2?x2=0,

(3x?1?x)(3x?1+x)=0，

2x?1=0或4x?1=0，

∴x1=12，x2=14；

(2)2x(x?3)=9?3x，

2x(x?3)+3x?9=0，

2x(x?3)+3(x?3)=0，

(x?3)(2x+3)=0，

x?3=0或2x+3=0，

∴x1=3，x2=?322；

(3)x2?23?x6=x2，

∴2x2?4?x=3x19.800

(10?x)

(200+50x)個(gè)

(200?50x)個(gè)

(400?100x)元

【解析】解：(1)第一周獲利(10?6)×200=800(元)．

故答案為：800．

(2)設(shè)第二周降價(jià)x元，則售價(jià)為(10?x)元，銷售總量為(200+50x)個(gè)．

故答案為：(10?x)；(200+50x)個(gè)．

(3)第二周后剩余紀(jì)念品數(shù)量為600?200?(200+50x)=(200?50x)個(gè)．

故答案為：(200?50x)個(gè)．

(4)清倉虧損為(6?4)(200?50x)=(400?100x)元．

故答案為：(400?100x)元．

(5)依題意得：800+(10?x?6)(200+50x)?(400?100x)=1250，

整理得：x2?2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴10?x=10?1=9．

答：第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的售價(jià)為9元．

20.解：(1)2x2?5x?3=0，

(2x+1)(x?3)=0，

2x+1=0或x?3=0，

x1=?12，x2=3．

(2)原式=1+x?1x?1?(x+1)(x?1)x

=xx?1?(x+1)(x?1)x

=x+1，21.(1)證明：∵a=1，b=?(k+2)，c=k?1，

∴Δ=b2?4ac

=[?(k+2)]2?4×1×(k?1)

=k2+8，

∵k2+8>0，

∴Δ>0，

∴不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)解：把x=5代入方程x2?(k+2)x+k?1=0

得25?5k?10+k?1=0，

解得k=72，

方程為x2?112x+52=0，

解得x1=22.解：(1)設(shè)青瓜批發(fā)價(jià)兩月的平均增長率為x，

依題意得：2(1+x)2=2.88，

解得：x1=0.2=2