第十四章-三角形（能力提升）

第十四章三角形（能力提升）考試時(shí)間：90分鐘注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE2.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC＝6，BD＝8，則AB的長(zhǎng)可能是（）A．10 B．8 C．7 D．63.如圖，AB＝CD，AB∥CD，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)且BE＝DF，則圖中全等的三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4.如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，具體過(guò)程是這樣的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．小聰作法正確的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB6.如圖，方格中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上），這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中可以畫出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有（）個(gè)．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．31二、填空題（共12小題）7.如圖，△PBC的面積為4cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，則△ABC的面積為cm2．8.如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．若AB＝11cm，△BCE的周長(zhǎng)為17cm，則BC＝cm．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，則∠C的大小為度．10.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足為E．若AD＝DE且∠C＝50°，則∠ABD＝°．11.如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨恰螦CG的平分線CF相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的長(zhǎng)為cm．12.如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC、AC上的一點(diǎn)，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之間的數(shù)量關(guān)系是．13.如圖，直線a，b過(guò)等邊三角形ABC頂點(diǎn)A和C，且a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為．14.如圖，CE平分∠ACD，交AB于點(diǎn)E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，則∠BEC的度數(shù)為．15.在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，已知∠ACB＝50°，∠EAD＝10°，則∠ABC的度數(shù)為．16.一副分別含有30°和45°的直角三角板，拼成如圖，則∠BFD的度數(shù)是．17.如圖所示，在△ABC中，∠A＝80°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A1點(diǎn)，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A2點(diǎn)，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于A5點(diǎn)，則∠A5的度數(shù)是．18.已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，則AG的長(zhǎng)為．三、解答題（共7小題）19.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED．求證：AC∥FD．20.已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB＝OC．（1）求證：BE＝CD；（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由．21.（1）如圖（1），已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC＝BC，∠1＝∠2．求證：△ACE≌△BCE．（2）如圖（2），已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22.如圖1，四邊形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AF＝CE，AB＝CD．（1）求證：BE＝DF；（2）如圖2，連接DE、BF，在添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)平行且相等的線段．23.已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，AE與BC相交于點(diǎn)F，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60時(shí)，①請(qǐng)直接寫出△ABC和△DEC的形狀；②求證：AD＝BE；③請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出：①∠AEB的度數(shù)；②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，線段AF的長(zhǎng)．24.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）試證明：AD∥BC．（2）在移動(dòng)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)，△DEG與△BFG全等．25.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)