第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試題2023-2024學年滬科版 九年級上冊數(shù)學

2023-2024學年九年級上冊數(shù)學滬科版第21章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》單元測試題一、單選題(共10小題，滿分40分)1．若m＜﹣1，則函數(shù)①y＝mx，②，③y＝（m+1）x，④y＝﹣mx+m中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某超市銷售一種商品，每件成本為元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，若要求銷售單價不得低于成本，為每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？每月最大利潤是多少？（

）A．元，元 B．元，元C．元，元 D．元，元3．如圖，已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則．正確的個數(shù)為(

)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線上三點，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（

）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y16．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)y的最小值為5，甲、乙兩人研究h的取值，他們的判斷是：甲：h＝﹣1；乙：h＝5．則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的判斷合在一起也不正確B．甲、乙兩人的判斷合在一起正確C．甲的判斷正確，乙的判斷不正確D．甲的判斷不正確，乙的判斷正確7．如圖，小明從二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象中看出這樣四條結(jié)論：①a＞0；

②b＞0；

③c＞0；

④b2﹣4ac＞0；其中正確的是（）A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④8．如圖，點，都在雙曲線()上，分別是軸，軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的表達式為(

)A． B． C． D．9．開口向下，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點的橫坐標是x0，且滿足0<x0<1，有下列結(jié)論：①abc<0；②4a-2b+c>0；③ax2-bx≤a-b；④3b+2c<0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．關(guān)于二次函數(shù)，以下結(jié)論：①拋物線交軸有兩個不同的交點；②不論取何值，拋物線總是經(jīng)過一個定點；③設拋物線交軸于、兩點，若，則；④拋物線的頂點在圖象上；⑤拋物線交軸于點，若是等腰三角形，則，，．其中正確的序號是（）A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④二、填空題（共8小題，滿分32分）11．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于x的一元二次方程，的兩根分別為，5；④，上述結(jié)論中正確的是（只填序號）12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是．13．如果函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是．14．已知拋物線具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F(0，2)的距離與到軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為，P是拋物線上一個動點，則△PMF周長的最小值是.15．若拋物線與x軸只有一個交點，且過點，，則n的值為．16．如圖，點A，C分別是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點，過A點作軸于點D，過C點作軸于點B，則四邊形ABCD的面積為．

17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A開始向B點以2cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從點B開始向點C以4cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒四邊形APQC的面積最?。?8．如圖，拋物線過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：；；拋物線經(jīng)過點與點，則；方程的一個解是；，其中所有正確的結(jié)論是．三、解答題（共6小題，每題8分，滿分48分）19．定義：如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點與兩點不重合），如果的三邊滿足，則稱點為拋物線的勾股點。()直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標；()如圖，已知拋物線：與軸交于兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數(shù)表達式；()在()的條件下，點在拋物線上，求滿足條件的點（異于點）的坐標.20．已知拋物線與軸相交于點A，與的部分對應值如表所示，寫出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標及點A的坐標．01230■43021．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（﹣4，m），且與y軸交于點B，第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2=的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點D，B（1）求m的值；（2）求一次函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖象，當y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍．22．如圖1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分如圖2，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點B到水面的距離是．(1)按圖2所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；(2)一只竹筏徑直向橋駛來，當竹筏駛到橋拱下方時，橋下水位剛好在處，有名身高的工人站立在離O點處的竹筏上清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設竹筏與水面齊平）．23．如圖，在平面直角坐標系中，以直線x=1為對稱軸的拋物線與直線交于A(4，1)，B兩點，與y軸交于C(0，－1)，直線與拋物線對稱軸l交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若AD：BD=3：5，求直線AB的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，在直線AB下方的拋物線上求點P的坐標，使△ABP的面積等于4；（4）在（2）的條件下，在對稱軸上求點Q，使得△ABQ是直角三角形．24．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為C．當A、B兩點的坐標分別為，時，求a、b滿足的關(guān)系式．若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，且為等腰直角三角形．①求該二次函數(shù)的解析式用只含a的式子表示；②在范圍內(nèi)任取三個自變量、、，所對應的三個函數(shù)值分別為、、，若以、、為長度的三條線段能圍成三角形，求a的取值范圍．參考答案：1．B2．B3．C4．B5．C6．B7．A8．C9．C10．D11．③④/④③12．﹣213．a(chǎn)＜﹣5．14．515．416．817．318．②⑤19．（1）；（2）；（3）Q有3個