第1章 二次函數(shù) 單元檢測卷 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

2023-2024年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊第1章《二次函數(shù)》單元檢測卷一 、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是()A.y＝3x﹣1B.y＝ax2＋bx＋cC.s＝2t2﹣2t＋1D.y＝x2＋eq\f(1,x)2.若點(diǎn)M在拋物線y=(x+3)2﹣4的對稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A.(3，﹣4)B.(﹣3，0)C.(3，0)D.(0，﹣4)3.若二次函數(shù)y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值必為()A.﹣1或3B.﹣1C.3D.﹣3或14.若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式為().A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋85.將函數(shù)y＝x2＋6x＋7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為()A.y＝(x＋3)2＋2B.y＝(x﹣3)2＋2C.y＝(x＋3)2﹣2D.y＝(x﹣3)2﹣26.對于二次函數(shù)y＝(x﹣1)2＋2的圖象，下列說法正確的是()A.開口向下B.對稱軸是x＝﹣1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)D.與x軸有兩個交點(diǎn)7.已知點(diǎn)(x1，y1)(x2，y2)在拋物線y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，則y1，y2，k的大小關(guān)系是()A.y1＜y2＜k

B.y2＜y1＜k

C.k＜y1＜y2

D.k＜y2＜y18.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：則下列說法正確的是()A.拋物線的開口向下B.當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是﹣2D.拋物線的對稱軸是直線x＝﹣eq\f(5,2)9.已知函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論中，正確的是().A.當(dāng)a＝1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)(﹣1，1)B.當(dāng)a＝﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C.若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小D.若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大10.把拋物線y=﹣eq\f(1,2)x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度后，所得的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=﹣eq\f(1,2)(x+1)2+2 B.y=﹣eq\f(1,2)(x+1)2﹣2 C.y=﹣eq\f(1,2)5(x﹣1)2+2 D.y=﹣eq\f(1,2)(x﹣1)2﹣211.不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2﹣mx+m﹣2()A.在x軸上方 B.與x軸只有一個交點(diǎn)C.與x軸有兩個交點(diǎn) D.在x軸下方12.如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4米，該車要想通過此門，裝貨后的高度應(yīng)小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米二 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.若二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：則此二次函數(shù)的解析式為.14.請選擇一組你喜歡的a、b、c的值,使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象同時滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x≤2時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是.15.函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x﹣1)2＋3，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.16.如果將拋物線y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是.17.拋物線y＝x2﹣4x＋3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積是.18.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1，2)，與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3，0)和點(diǎn)(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖.則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＞0.其中正確結(jié)論是(填序號)三 、解答題（本大題共7小題，共66分）19.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－3，0)，對稱軸是直線x=－1，且過點(diǎn)(2，4)，求拋物線的解析式.20.如圖,已知直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),拋物線y＝a(x﹣h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),直線l與拋物線的交點(diǎn)為M.(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)若S△AMP＝3,求拋物線的解析式.21.已知拋物線y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常數(shù).(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn).(2)若該拋物線的對稱軸為直線x＝eq\f(5,2).①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)？22.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m，0)，(－3m，0)(m≠0).(1)求證：4c＝3b2；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，試求二次函數(shù)的最小值.23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；(2)寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.24.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天銷售量y箱與銷售價x元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？25.如圖是一種窗框的設(shè)計示意圖,矩形ABCD被分成上下兩部分,上部的矩形CDFE由兩個正方形組成,制作窗框的材料總長為6m.(1)若AB為1m,直接寫出此時窗戶的透光面積m2；(2)設(shè)AB=x,求窗戶透光面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值.26.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B，C重合)，過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；(3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

參考答案1.C.2.B3.C4.A.5.C6.C7.D8.D.9.D.10.B11.C12.B；13.答案為：y=－2x2－12x－13.14.答案為：y=－x2+4x+1(答案不唯一)15.答案為：＞1.16.答案為：y=x2﹣2x+3.17.答案為：118.答案為：②③④19.解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－3，0)，對稱軸是直線x=－1，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x＋3)(x－1)，將點(diǎn)(2，4)代入，得4=a(2＋3)(2－1)，解得a=eq\f(4,5).∴拋物線的解析式為y=eq\f(4,5)(x＋3)(x－1)，即y=eq\f(4,5)x2＋eq\f(8,5)x－eq\f(12,5).20.解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b,把A(4,0),B(0,4)分別代入解析式得,解得,解析式為y＝﹣x＋4.(2)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n),∵S△AMP＝3,∴eq\f(1,2)(4﹣1)n＝3,解得,n＝2,把M(m,2)代入為2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2),∵拋物線y＝a(x﹣h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2,把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得,2＝a(2﹣1)2,解得a＝2,函數(shù)解析式為y＝2(x﹣1)2.21.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn).(2)①∵對稱軸為直線x＝﹣eq\f(－（2m＋1）,2)＝eq\f(5,2)，∴m＝2，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣5x＋6.②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個單位后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣5x＋6＋k.∵拋物線y＝x2﹣5x＋6＋k與x軸只有一個公共點(diǎn)，∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，∴k＝eq\f(1,4)，∴把該拋物線沿y軸向上平移eq\f(1,4)個單位后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn).22.解：(1)由題意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2(2)由題意得b＝－2，由(1)得c＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函數(shù)的最小值為－423.解：(1)x1=1，x2=3.

(2)1＜x＜3.

(3)x＞2.

(4)方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即直線y=k與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點(diǎn).二次函數(shù)y的取值范圍是y≤2由題圖可知k＜2.24.解：(1)y=﹣3x+240；(2)w=﹣3x2+360x﹣9600；(3)銷售價為55元時獲得最大利潤1125元.25.解：(1)∵AB=1，∴AD=(6﹣3﹣0.5)×eq\f(1,2)=eq\f(5,4)，∴窗戶的透光面積=AB?AD=eq\f(5,4)×1=eq\f(5,4).(2)∵AB=x，∴AD=3﹣eq\f(7,4)x.∴S=x(3﹣eq\f(7,4)x)=﹣eq\f(7,4)x2+3x.∵S=﹣eq\f(7,4)x2+3x=﹣eq\f(7,4)(x﹣eq\f(6,7))2+1eq\f(2,7)，∴當(dāng)x=eq\f(6,7)時，S的最大值=1eq\f(2,7).26.解：(1)y=﹣x2