《電路分析基 礎(chǔ)》課件-西電第6章電路的頻率特性與諧振

6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振

6.4

應(yīng)

用

6.5RLC串聯(lián)諧振電路的計(jì)算機(jī)輔助分析電路分析基礎(chǔ)下一頁(yè)上一頁(yè)【難點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)】1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、頻率特性。2.非正弦周期性信號(hào)。多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析。3.諧振電路。

熟練掌握RLC串并聯(lián)諧振的特點(diǎn)及分析方法。1、多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2、串聯(lián)諧振電路及并聯(lián)諧振電路的頻率特性分析。第6章電路的頻率特性與諧振下一頁(yè)上一頁(yè)36.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第6章電路的頻率特性與諧振6.1.1

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)下一頁(yè)上一頁(yè)電路分析基礎(chǔ)電路的輸出相量與輸入相量之比為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)最常用的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)之一為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))下一頁(yè)上一頁(yè)稱為振幅與頻率的特性，簡(jiǎn)稱幅頻特性稱為相位與頻率特性，簡(jiǎn)稱相頻特性6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第6章電路的頻率特性與諧振6.1.1

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)下一頁(yè)上一頁(yè)6.1.2典型網(wǎng)絡(luò)的頻率特性分析1、RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)幅頻特性相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(電壓轉(zhuǎn)移函數(shù))0

∞低通網(wǎng)絡(luò)，其截止頻率為第6章6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)[例6.1]

試求圖6.2(a)所示RC電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，繪出電路的頻率特性曲線。說(shuō)明該電路具有何種濾波性質(zhì)。計(jì)算截止頻率和電路參數(shù)的關(guān)系。圖圖6.2(a)[解]：圖6.5(a)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為高通濾波下一頁(yè)上一頁(yè)6.1.2典型網(wǎng)絡(luò)的頻率特性分析第6章6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)7，

在工程實(shí)踐中，電路信號(hào)除了正弦信號(hào)之外，非正弦的周期信號(hào)也廣泛地出現(xiàn)，例如在自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)等技術(shù)領(lǐng)域中大量應(yīng)用的是脈沖電路，電壓、電流都是非正弦信號(hào)。

信號(hào)分解：將給定的非正弦激勵(lì)信號(hào)分解為傅里葉級(jí)數(shù)鋸齒傅里葉級(jí)數(shù)為6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路6.2.1非正弦周期信號(hào)下一頁(yè)上一頁(yè)第6章電路的頻率特性與諧振

非正弦周期信號(hào)的有效值在定義上與正弦交流電相同。如用I表示該非正弦周期信號(hào)的有效值電流為直流電壓分量的數(shù)值，，，為各次諧波不同頻率正弦電壓的有效值。下一頁(yè)上一頁(yè)6.2.2非正弦周期信號(hào)的有效值計(jì)算6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振

電路中，常常遇到幾個(gè)不同頻率的正弦電源或非正弦周期電源作用于電路的情況，多頻電路的平均功率為：說(shuō)明多個(gè)不同頻率的正弦電壓或電流所產(chǎn)生的總平均功率等于每個(gè)正弦電壓(或電流)單獨(dú)作用時(shí)所形成的平均功率之和。下一頁(yè)上一頁(yè)6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振下一頁(yè)上一頁(yè)[例6.3]

已知流過(guò)5Ω電阻的電流試求電阻吸收的平均功率。[解]分別計(jì)算各種頻率成分的平均功率，再相加，即或6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振[例6.4]

已知有源二端網(wǎng)絡(luò)中，激勵(lì)為多頻正弦信號(hào)：下一頁(yè)上一頁(yè)試求電路的平均功率[解]平均功率為6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振特別注意的是，電路在頻率相同的幾個(gè)正弦信號(hào)激勵(lì)時(shí)，不能用平均功率疊加的方法計(jì)算平均功率。應(yīng)該先利用疊加定理（相量相加后求時(shí)域）計(jì)算出總的電壓和電流后，再利用公式來(lái)計(jì)算平均功率。

下一頁(yè)上一頁(yè)6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振13多頻電路的分析依據(jù)是線性電路的疊加定理

(1)信號(hào)分解：將給定的非正弦激勵(lì)信號(hào)分解為傅里葉級(jí)數(shù)(2)計(jì)算各次諧波響應(yīng)：分別計(jì)算各次諧波分量作用于電路時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)，計(jì)算方法與直流電路及正弦交流穩(wěn)態(tài)電路完全相同。但要注意：各次諧波分量作用于電路時(shí)需分別做不同頻率的相量模型，即電感和電容對(duì)不同頻率的諧波有不同的電抗，對(duì)于直流分量，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路。(3)疊加響應(yīng)：應(yīng)用疊加定理，將電路在各次諧波作用下的相量響應(yīng)寫出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值解析式，再進(jìn)行疊加，求出非正弦電流(電壓)的解析式。6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振[例6.5]

如圖所示電路中，[解]用疊加定理，分別計(jì)算出輸入電壓各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的電流分量。然后，在時(shí)域進(jìn)行疊加，求出電流i(t)，然后按多頻正弦電路有效值的計(jì)算公式，計(jì)算出I。(1)計(jì)算輸入電流i(t)①

當(dāng)直流分量電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)，此時(shí)電容為開(kāi)路，故輸入直流分量電流為下一頁(yè)上一頁(yè)6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第6章6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路下一頁(yè)上一頁(yè)②

基波電壓分量單獨(dú)作用時(shí)，③

三次諧波電壓分量單獨(dú)作用時(shí)6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第6章6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路[例6.5]

如圖所示電路中，下一頁(yè)上一頁(yè)④

同理五次諧波電壓分量單獨(dú)作用時(shí)，⑤

利用疊加定理，求出端口輸入電流為(2)計(jì)算電流i(t)的有效值6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第6章6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路下一頁(yè)上一頁(yè)6.3電路的諧振

含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某一工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流波形相位相同的情況時(shí)，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路6.3.1RLC串聯(lián)諧振1.諧振的條件第6章電路的頻率特性與諧振諧振角頻率諧振頻率諧振周期諧振時(shí)下一頁(yè)上一頁(yè)6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振2.RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方式（1）當(dāng)電源頻率一定時(shí)，可調(diào)節(jié)電路中的電感L或電容C的數(shù)值，使電路諧振。例如在無(wú)線電接收機(jī)中，就是用調(diào)節(jié)電容達(dá)到諧振的辦法來(lái)選擇所要接收的信號(hào)（2）L、不變，改變C（調(diào)容調(diào)諧）（3）C、不變，改變L（調(diào)感調(diào)諧）下一頁(yè)上一頁(yè)6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振3.串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)（1）諧振時(shí)，電路總阻抗最小且為純電阻，即Z=R（2）諧振時(shí)，電路的電抗為零，X=0，感抗與容抗相等。（3）諧振時(shí)，電路中的電流最大，且與電源電壓同相。下一頁(yè)上一頁(yè)6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振（4）諧振時(shí)，電感電壓與電容電壓大小相等，相位相反，其大小為電源電壓的Q0倍（5）諧振時(shí)，電路無(wú)功功率為零，電源供給電路的能量，全部消耗在電阻上。P=RI02=U2/R，電阻功率最大。即L與C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。下一頁(yè)上一頁(yè)第6章6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振3.串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)品質(zhì)因數(shù)無(wú)量綱諧振時(shí)，電路中感抗或容抗吸收的無(wú)功功率與電阻吸收的有功功率之比稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，用字母Q0表示，諧振時(shí)，電感和電容兩端的電壓分別為下一頁(yè)上一頁(yè)6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振下一頁(yè)上一頁(yè)[例6.6]

在如圖所示的RLC串聯(lián)電路中，已知

，

，電源電壓U=0.5V，對(duì)電源頻率諧振。求諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)、電路中的電流和電容C上的電壓。[解]

諧振頻率為品質(zhì)因數(shù)回路電流(諧振時(shí)的電流)電容上的電壓6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振[例6.7]

某收音機(jī)輸入回路等效為RLC串聯(lián)電路，L=0.3mH，R=10Ω，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。[解]

下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振頻率特性:諧振回路中電流(或電壓)的大小和頻率的關(guān)系若取電阻R上的電壓為u2，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)==因=幅頻特性

=

下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振因?yàn)椋?當(dāng)ω=0或ω=∞時(shí)，；當(dāng)ω=ω0時(shí)，電路諧振，達(dá)最大值，說(shuō)明RLC串聯(lián)電路具有帶通濾波特性。==下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振通頻帶

當(dāng)電路外加電壓的幅值保持不變時(shí)，電路中電流不小于諧振電流值的倍的頻率范圍，稱為諧振電路的通頻帶，用Δf表示通頻帶的寬度在通頻帶的邊界頻率上應(yīng)滿足==

下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振通頻帶諧振電路的通頻帶與品質(zhì)因數(shù)成反比。品質(zhì)因數(shù)越高，電路的通頻帶越窄，選擇信號(hào)的能力越強(qiáng)；若品質(zhì)因數(shù)越小，則通頻帶越寬，選擇信號(hào)的能力越差。下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振下一頁(yè)上一頁(yè)[例6.8]

欲接收載波頻率為10MHz的某短波電臺(tái)的信號(hào)，試求接收機(jī)輸入諧振電路的電感線圈的電感L和線圈導(dǎo)線的電阻R。要求帶寬，C=100pF。[解]

由

求得6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振下一頁(yè)上一頁(yè)串聯(lián)諧振電路適用于內(nèi)阻較小的信號(hào)源。若信號(hào)源內(nèi)阻較大，將會(huì)使電路的品質(zhì)因數(shù)Q嚴(yán)重降低，選擇性變差，此時(shí)應(yīng)采用并聯(lián)諧振電路。由電感線圈和電容器相并聯(lián)構(gòu)成的諧振電路稱為并聯(lián)諧振電路。6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振總導(dǎo)納總電流1.諧振條件要使RLC并聯(lián)電路發(fā)生諧振，即電流與電壓同相，必須滿足導(dǎo)納B的虛部為零。即諧振角頻率諧振頻率

下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振2.諧振特點(diǎn)（1）諧振時(shí)導(dǎo)納最小，阻抗最大；即諧振阻抗最大為（2）外加電壓一定時(shí)，總電流最小，（3）總電流

與總電壓

同相（4）電路的品質(zhì)因數(shù)諧振時(shí)電感支路和電容支路的電流為并聯(lián)諧振又稱為電流諧振下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振3.實(shí)際并聯(lián)諧振電路下一頁(yè)上一頁(yè)實(shí)際的并聯(lián)諧振電路由電感線圈和電容器并聯(lián)組成。其中電容損耗極小而忽略不計(jì)，r為線圈的損耗電阻，其電路模型如圖電路的復(fù)導(dǎo)納為若要并諧電路發(fā)生諧振，復(fù)導(dǎo)納虛部應(yīng)為零。即：6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振忽略分子中的r，于是得諧振角頻率諧振頻率品質(zhì)因數(shù)下一頁(yè)上一頁(yè)6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振6.4應(yīng)用下一頁(yè)上一頁(yè)1.串聯(lián)諧振電路的應(yīng)用在無(wú)線電接收設(shè)備中，常用串聯(lián)諧振作為輸入?yún)f(xié)調(diào)電路，用來(lái)接收相應(yīng)的頻率信號(hào)。圖6.14是收音機(jī)輸入調(diào)諧電路，L1為接收天線，實(shí)際線圈L2與可調(diào)電容C組成串聯(lián)諧振電路選出所需的電臺(tái)，L3是將選擇的信號(hào)送接收電路的電感線圈，e1，e2，e3為接收天線L1感應(yīng)出的來(lái)自三個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。圖6.14諧振電路的選頻原理圖第6章電路的頻率特性與諧振下一頁(yè)上一頁(yè)2.并聯(lián)諧振電路的應(yīng)用在工程實(shí)際應(yīng)用中，并聯(lián)諧振電路可以用來(lái)進(jìn)行選頻、濾波。圖6.15是并聯(lián)諧振阻抗與電流特性曲線，從圖中可以看出，當(dāng)并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振時(shí)，阻抗最大，而電流最小。利用其諧振時(shí)阻抗最大這一特性，常把并聯(lián)諧振回路作為調(diào)諧放大器的負(fù)載；而利用電流最小這一特性，把并聯(lián)諧振回路用作濾波電路。圖6.15并聯(lián)諧振阻抗與電流特性曲線圖6.16并聯(lián)諧振電路濾波6.4應(yīng)用第6章電路的頻率特性與諧振諧振頻率f0=212.787HZ改變電壓源的頻率，測(cè)試并記錄R，L，C的電壓值，并計(jì)算電流I，如表1所示。下一頁(yè)上一頁(yè)6.5RLC串聯(lián)諧振電路的計(jì)算機(jī)輔助分析第6章電路的頻率特性與諧振6.5RLC串聯(lián)諧振電路的計(jì)算機(jī)輔助分析圖6.19（a）為f=180Hz時(shí)的波形，此時(shí)總電壓u