2021-2022學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE9頁（31頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題。每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只）1（3）列形，是心稱形是( )A．B．C．D．23分關(guān)于x方程(m)x2x10一二方程則m取范是( )m1

m1

m1

m03（3）拼音“shuue”隨抽一字，中母u概為( )13

14

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164（3）十形中角是( )A．18 B．36 C．72 D．14453分拋線y3x2圖先右移2單位向平移5單后到拋物線解析式是( )A．y3(x2)25

B．y3(x2)25

C．y3(x2)25

D．y3(x2)2563分個透的子有100紅小球10白小1黃小從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是( )A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球73知O徑為4心O坐原上點P坐為,)點P與O位置關(guān)系是( )A．點P在O內(nèi) B．點P在O上 C．點P在O外 D．不能確定83分10012增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設(shè)每箱降價的價錢為x元，則根據(jù)題意可列方程( )A．(12x)(10020x)1400C．(12x)(10020x)1400

B．(12x)(10020x)1400D．(12x)(10020x)140093分C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DECD落在邊BE垂直平分BC，則AC的值是( )DE13

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35210（3分）已知拋物線yx2xc(a，b，c為常數(shù)且a0)經(jīng)過P,y)，P(,y)，1 1 2 2P3(3,y3)，P4(4,y4)四點．若y1y2y3，則下列說法中正確的是( )y4y3a0

x2.7y1y43ab0二、填空題（6318）3）P(1,a)與點Q,)ab．12（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．13（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球大約有個．13分y關(guān)于滑行時間t（y60t1.5t2，則飛機從開始滑行到完全停下來總共用時秒．15（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD12m，把它分割成正方形紙片E和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)，圓的面為 m2結(jié)保留)13如圖所示，ABCD2EFBCCD點EB，CF不與C，D重合，且EAF45①EB向CCEF的周長始終不變；②A為圓心，2EF相切；2③AEF面積有最小值 ；2CEF的面積最大值小于2．2中確有 填序）三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）1（4）x22x30．18（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C的頂點均在格點上，,0)、B(,2)，C(41)．將ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90A1B1C1．A1B1C1；求點C結(jié)果保留)16ODCEABCDCE．26分yx2xc與x軸交于(,0)By軸交于點C(,)．求拋物線的解析式；y0x的取值范圍．2（8）321從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖或列出表格．2（10）4000元/32400元/平方米．求房價年平均下降率；按照這個年平均下降率，預(yù)計下一年該市的平均房價每平方米多少元？210ABCDAB90，以CD為直徑的OBE．求作OE；連接CECE平分BCD；BC5AB6，求CD的長．212分已知拋物線G:yx2(4m)x4m(m)Al:yxbA和拋物線GB．A的坐標(biāo)；求直線l的解析式；P為拋物線G上的一點，且PAB2P3B的坐標(biāo)．2（12，ABCD4B為圓心的B與BC，BAEFEFEF4．BE的長；1中BEFB順時針旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)的過程中，①求CDE的取值范圍；②2DE的中點G，連接CGDFHP為正方形內(nèi)一動點，PHPAPB的最小值．2021-2022學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題。每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只）1（3）列形，是心稱形是( )A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確．D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．23分關(guān)于x方程(m)x2x10一二方程則m取范是( )m1

m1

m1

m0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【解答】解：x的方程(m1)x2mx10是一元二次方程，m10，m1．A．程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意只含有一個未知數(shù)并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3（3）拼音“shuue”隨抽一字，中母u概為( )13

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16shuxue6u2個，根據(jù)概率公式可得答案．解：單詞“shuue6u有222頁（31頁）抽中l(wèi)21，6 3A．所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4（3）十形中角是( )A．18 B．36 C．72 D．144【分析】n邊形的圓中心角為：360，則代入求解即10可．【解答】36036．10B．【點評】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．53分拋線y3x2圖先右移2單位向平移5單后到拋物線解析式是( )A．y3(x2)25

B．y3(x2)25

C．y3(x2)25

D．y3(x2)25【分析】首先確定拋物線y3x2的頂點坐標(biāo)，再確定平移后的拋物線頂點坐標(biāo)，然后可得答案．【解答】y3x2的頂點坐標(biāo)為(00)，25個單位，新的拋物線頂點坐標(biāo)為(2,5，y3(x2)25，B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．63分個透的子有100紅小球10白小1黃小從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是( )A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【解答】解：一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，D．【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．73已知O半徑為4，圓心OP的坐標(biāo)為,)P與O的位置關(guān)系是( )A．點P在O內(nèi) B．點P在O上 C．點P在O外 D．不能確定【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再與O5相比較即可．【解答】解：P的坐標(biāo)為(34)，3242OP3242O454，P在OC．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟知點與圓的三種位置關(guān)系．83分10012增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設(shè)每箱降價的價錢為x元，則根據(jù)題意可列方程( )A．(12x)(10020x)1400C．(12x)(10020x)1400

B．(12x)(10020x)1400D．(12x)(10020x)1400【分析】x元，則每箱的利潤為(12x)元，每天的銷售量為(10020x)箱，根據(jù)每天銷售飲料獲得的利潤每箱的利潤日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為(12x)元，每天的銷售量為(10020x)箱，依題意，得(12x)(10020x)1400．A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．93分C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DECD落在邊BE垂直平分BC，則AC的值是( )DE13

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352【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明DCF∽DEC，對應(yīng)邊成比例即可解決問題．【解答】DEBCF，CACDABDEBCECBE，DEBC，DFBC，DCDB，CFBF1BC1EC，2 2DCBBE，DCBFDC90，EFDC90，DCE90，DCF∽DEC，CDCF1，DE CE 2AC1．DE 2B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到DCF∽DEC．10（3分）已知拋物線yx2xc(a，b，c為常數(shù)且a0)經(jīng)過P,y)，P(,y)，1 1 2 2P3(3,y3)，P4(4,y4)四點．若y1y2y3，則下列說法中正確的是( )y4y3a0

x2.7y1y43ab0【分析】根據(jù)題意判定拋物線開口方向，對稱軸的位置，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷．【解答】a0時，拋物線開口向下，xb2a

yx增大而增大，a04b2aA錯誤．

y

4y3，x2.732.72.7242.72.71，a0y3y2，不符題意，a0y3y2y4y1，符合題意，B錯誤．a(chǎn)0x121.5yy

y，2xh1.5時滿足題意，41.51.51，y4y1，

1 2 3a0xh232.5yy

yy，h2.5y4y1，選項C正確．

2 3 2 4 1y1y2，abc4a2bc，3ab0，D錯誤．C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判定對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（6318）3）平直坐系，點P(1,a)點Q,)于點稱則ab9 ．【分析】ab的值進而得出答案．【解答】解：P(10a)與點Q(b,1)關(guān)于原點對稱，b10，a1，ab1109．故答案為：9．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．12（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 k1．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到(2)24k0，然后解不等式即可．【解答】2)24k0，k1．k1．【點評】ax2bxc0(a0)b24ac有如下關(guān)系，當(dāng)△0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△0時，方程有兩個相等的實數(shù)0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．13（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球大約有15個．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【解答】x個，0.25左右，0.25， 5 1，x5 4x15，15個，故答案為：15．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．13分y關(guān)于滑行時間t（式是y60t1.5t2，則飛機從開始滑行到完全停下來總共用時20 秒．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對稱軸即可得答案．【解答】解：s060t1.5t20，t40或t0，40020（秒)，2故答案為：20．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD12m，把它分割成正方形紙片E和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)，圓的面為 2 m2結(jié)保留)【分析】求出圓錐底面半徑和扇形ABF的半徑，再根據(jù)圓錐表面積的計算方法，求出底面積、側(cè)面積即可．【解答】xcm，則扇形ABF的半徑為(122x)cm，由題意得，180x2，2cmABBF1248cm，圓錐的底面積為224(cm218216(cm2，420．【點評】本題考查圓錐的計算，掌握圓錐底面積、側(cè)面積的計算方法是正確解答的前提，求出圓錐的底面半徑、扇形的半徑是正確計算的關(guān)鍵．13如圖所示，ABCD2EFBCCD點EB，CF不與C，D重合，且EAF45①EB向CCEF的周長始終不變；②A為圓心，2EF相切；2③AEF面積有最小值 ；2CEF的面積最大值小于2．2）【分析】延長CDEBEEDAE，然后證明FAEFAE，從而得到CEFADFEAD2A點為圓心、2FE相切，然后利用對稱性可得AEFBEDExDFyEFDFDExy，然后結(jié)合RtEFCx與y之間的關(guān)系，進而可以用含有x的式子表示AEF的面積和CEF的面積，進而求得對應(yīng)的最值．【解答】解：如圖，延長CDEBEEDAE，ABCD是正方形，ABAD，BADABEADE90，BEDE，BAEDAE(SAS)，AEAE，BAEDAE，EAF45，F(xiàn)AEFADDAEFADBAE904545，F(xiàn)AEFAE，AEAE，AFAF，EAF△EAF(SAS)，EFFEEAFEAFAF所在直線對稱，EFFDDEFDBE，CCEFCECFEFCECFFDBEBCCD4，CEF的周長始終不變，故①正確，符合題意；ADFEAr2AD2，AFE相切，EAFEAFAF所在直線對稱，AEF相切，故②正確，符合題意；BEDExDFyEFDFDExyCE2xCF2y，在RtEFCEC2CF2EF2，(2x)2(2y)2(xy)2，y42x2x2

8 ，x2xx2SAEF，

1EFAD12(xy)x(22 2

8

)(x2)

8

4(

22x22)222x22SCEF

1CECF1(2x)(2y)1(2x)[2(22 2 2

8

)]122[(x2)

822

22x2x22x2

2)21282，

22x222x22

2S

4

4，故③錯誤，不符合題意；22x222x22

2S

CEF

的最大值為128

，故④錯誤，不符合題意；2故答案為：①②．2【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）1（4）x22x30．【分析】x10x30，然后解一次方程即可．【解答】解：x22x30，(x1)(x3)0，x10x30，x11，x23．【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．18（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C的頂點均在格點上，,0)、B(,2)，C(41)．將ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90A1B1C1．A1B1C1；求點C結(jié)果保留)（1）ABA1B1即可；（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．（如圖，△1C（2）點C在旋轉(zhuǎn)過程中運動的路徑長12

42142124 2【點評】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．16ODCEABCDCE．【分析】DEBC．證明ADEAEDADAE，可得結(jié)論．【解答】DEBC．ABAC，BC，ADEEDB180，CEDB180，ADEC，AEDB，ADEAED，ADAE，BDEC．【點評】本題考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是ADAE．26分yx2xc與x軸交于(,0)By軸交于點C(,)．求拋物線的解析式；y0x的取值范圍．（1）A(30)C(03)代入拋物線解析式即可；（2）y0xBx軸上方圖象x范圍即可．（）拋物線yx2xc經(jīng)過點(,0)，C(,)，c3c3c3bc3yx22x3；（2）由（1）yx22x3；y0x22x30，x31，B的坐標(biāo)為(10，A(3,0)，B(1,0)，y0xx3x1．本題主要考查拋物線與x2（8）321從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖或列出表格．（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．1322；3（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的球都是白球的概率21．6 3【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，ABmAB的概率．2（10）4000元/32400元/平方米．求房價年平均下降率；按照這個年平均下降率，預(yù)計下一年該市的平均房價每平方米多少元？（1）設(shè)房價年平均下降率為x，利用經(jīng)過兩年降價后的房價原房價(1年平均下降率）2x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）32400(1年平均下降率均房價．（x，x)232400，解得：10.110%，21.9．答：房價年平均下降率為10%．（2）32400110%)3240090%29160（元．答：下一年該市的平均房價約為每平方米29160元．1（210ABCDAB90，以CD為直徑的OB相切于E．求作OE；連接CECE平分BCD；BC5AB6，求CD的長．（1）按題意作出CD的中點O，則可畫出圖形；2由等腰三角形的性質(zhì)得出CCEOEABOE//BC，由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）ADBCCDDFADxCF5x，由勾股定理得出625x)2x5)2x的值，則可得出答案．（1）解：如圖，證明：OEOC，OECOCE，AB為O的切線，OEAB，B90，OE//BC，OECECB，ECBECO，即CE平分BCD；解：OE//AD//BCO為CD的中點，OE為梯形的中位線，OE1(ADBC)，2ADBCCD，DF，CD為O的直徑，DFC90，ABFD為矩形，ADBF，ADx，CF5x，DF2CF2CD2，62(5x)2(x5)2，x9，5AD9，5CD5x5934．5 5【點評】本題是圓的綜合題，考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解是解題的關(guān)鍵．212分已知拋物線G:yx2(4m)x4m(m)Al:yxbA和拋物線GB．A的坐標(biāo)；求直線l的解析式；P為拋物線G上的一點，且PAB2P3B的坐標(biāo)．（1）ym(x2)22(x23A為(23；B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可解；PPGxABHP(tmt24m2)t4m1，由（2）可知，直線lyx1，H(tt1)m0時，得到PH的值，再根據(jù)PABPHmm0時，思路同m0．（）yx2(4m)x4m1mx24mx2x4m1m(x2)22(x2)3，x2y3，A(23；（2）ymx2(4m2)x4m1m(x2m1)23m1，m mB2m13m1)，m m2kb3將點A和點B代入解析式y(tǒng)kxb中，2m1 3m1，kb m mb1解得kb1直線lyx1；（3）①m0PPGxABH，如圖，P(tmt24m2)t4m1，由（2）可知，直線lyx1，H(t,t1)，PAB2P3個，ABP1PH最大，PHt1[mt2(4m2)t4m1]mt24mtt4m2m(t4m1)21，2m 4mm0，當(dāng)t4m1PH有最大值1，2m 4mS 1(2m12)PH2，PAB 2 mPH4mPH最大4m，14mm1，4m 4m1，42m1216，m m3m1317，m mB(6,7)；②m0PPGxABH，如圖，ABP1PH最大，PHmt2(4m2)t4m1t1mt24mtt4m2m(t4m1)21，2m 4mm0，當(dāng)t4m1PH有最大值1，2m 4mS 1(22m1)PH2，PAB 2 mPH4mPH最大4m，14m

4mm1，4m1，42m1212，m m3m1311，m mB(2,1)；B(67B(2,1)．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合