廣東省深圳市南山區(qū)中科先進(jìn)實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

南山區(qū)中科先進(jìn)實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，某幾何體由個大小相同的小立方體搭成，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看有兩列，左邊一列是三個小正方形，右邊一列是兩個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2.下列說法中，錯誤的是（）A.矩形的對角線相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.菱形的四條邊相等D.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，選項A不符合題意．B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項B符合題意．C、菱形的四條邊相等，選項C不符合題意．D、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了矩形與菱形的判定，通過定義排除選項求解，也可以利用特殊圖形如箏形，等腰梯形等找出錯誤選項．3.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，20×0.3=6（個），即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是6個，故選：C．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出紅球的個數(shù)．4.方程2x2﹣5x＋3＝0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】計算出判別式的值即可作出判斷．【詳解】∵a=2，b=-5，c=3，∴Δ=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5.如圖，和是以點為位似中心的位似三角形，若為的中點，，則的面積為（）A.15 B.12 C.9 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)為的中點，則位似比為，再根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方便可求解．【詳解】∵和是以點為位似中心的位似三角形，為的中點，面積是3，∴，∴，∴，解得：．故選B．【點睛】本題考查位似比等于相似比，同時面積比是相似比的平方，掌握知識點是關(guān)鍵．6.關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確是（）A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B.函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱C.函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣6，﹣2）D.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，k＝12＜0，A、函數(shù)圖象分別位于第二、四象限，故本選項說法正確；B、函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，故本選項說法正確；C、函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣6，2），故本選項說法不正確；D、當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項說法正確；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．7.如圖．AB∥CD∥EF，AF、BE交于點G，下列比例式錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由AB∥CD∥EF，則，所以B選項的結(jié)論正確；C、由AB∥CD∥EF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由AB∥CD∥EF，則，所以D選項結(jié)論錯誤；故選D．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．8.反比例函數(shù)y＝與y＝在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A. B.2 C.3 D.1【答案】A【解析】【分析】分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝，再利用面積相減的關(guān)系求出答案.【詳解】分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝，∴S△AOB＝S四邊形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣＝．故選：A．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)函數(shù)圖象作出對應(yīng)的三角形或矩形，利用系數(shù)k求出對應(yīng)圖象的面積是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC＝6，BD＝8，過A點作AE垂直BC，交BC于點E，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用菱形性質(zhì)即可計算得出BC的長，再根據(jù)面積法即可得到AE的長，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算，即可得到BE的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝BC×AE，∴AE＝＝．在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝，∴的值為，故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握菱形性質(zhì)：四條邊都相等、對角線互相垂直平分．10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下面四個結(jié)論：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】依據(jù)△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依據(jù)△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；過D作DM∥BE交AC于N，依據(jù)DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依據(jù)∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；設(shè)△AEF的面積為s，則△ABF的面積為2s，△CEF的面積為2s，△CDE的面積為3s，四邊形CDEF的面積為5s，進(jìn)而得出⑤結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴，∴CF＝2AF，故①正確；設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即b＝a，∴AD＝CD，故②正確；如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故④正確；如圖，連接CE，由△AEF∽△CBF，可得，設(shè)△AEF的面積為s，則△ABF的面積為2s，△CEF的面積為2s，∴△ACE的面積為3s，∵E是AD的中點，∴△CDE的面積為3s，∴四邊形CDEF的面積為5s，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故⑤正確．故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及特殊平行四邊形綜合，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及矩形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.已知，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，則用k來表示a、b、c，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，由，設(shè)，∴，，，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確利用k來表示a、b、c的值進(jìn)行計算.12.如圖，小明想測量院子里一棵樹的高度，在某一時刻，他站在該樹的影子上，前后移動，直到他本身的影子的頂端正好與樹影的頂端重疊．此時，他與該樹的水平距離2m，小明身高1.5m，他的影長是1.2m，那么該樹的高度為_____．【答案】4m【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，易證得△ACE∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，然后利用比例性質(zhì)求出BD即可．解：如圖，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即樹的高度為4m．故答案為4m．考點：相似三角形的應(yīng)用．13.設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實數(shù)根，則m2＋3m＋n＝_________．【答案】【解析】【分析】由方程的解得到再由根與系數(shù)的關(guān)系可得再整體代入求值即可.【詳解】解：m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實數(shù)根，故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用整體代入法求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DA的延長線上，且，連接CE交BD于點F，交AB于點G，則的值是________．【答案】【解析】【分析】證明△AEG∽△DEC，得到DC=4AG，再根據(jù)面積求出的值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD∴△AEG∽△DEC，∴∴設(shè)平行四邊形ABCD的AB和CD邊上的高為h，則：故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．15.如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B分別落在x、y軸上，頂點C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，對角線AC、BD交于點G，若曲線y=（x＞0）經(jīng)過點C、G，則k=_______．【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖，分別過C、G兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F，∴CE∥GF，設(shè)C（m．n），∵四邊形ABCD是矩形，∴AG=CG，∴GF=CE，EF=（3-m），∴OF=（3-m）+m=+m，∴G（，），∵曲線y=（x＞0）經(jīng)過點C、G，∴mn=×，解得m=1，作CH⊥y軸于H，∴CH=1，∵∠ABC=90°，∴∠CBH+∠ABO=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBH，∵∠AOB=∠BHC=90°，∴△AOB∽△BHC，∴，即，∴BH=，∴OH=+2=，∴C（1，），∴k=1×=．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形相似得判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及的知識點較多，注意理清解題思路，分步求解．三．解答題（共55分）16.解方程（1）2x2+3x﹣1＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣，x2=1．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．詳解】解：（1）2x2+3x﹣1=0，∵a=2，b=3，c=﹣1，∴=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，∴x==∴x1=，x2=；（2）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，則（2x+1）（2x﹣2）=0，∴2x+1=0或2x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=1．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校組織七、八、九年級學(xué)生參加了“頌黨恩，跟黨走”作文大賽．該校對參賽作文分年級進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖，各年級參賽作文篇數(shù)統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）參賽作文的篇數(shù)共篇：（2）圖中：，扇形統(tǒng)計圖中九年級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整：（4）經(jīng)過評審，全校共有4篇作文獲得特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中選取2篇刊登在學(xué)校校報上請用樹狀圖或列表法求七年級特等獎作文被刊登在校報上的概率．【答案】（1）100篇；（2），；（3）見解析；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)七年級的篇數(shù)以及百分比，求出總篇數(shù)即可；（2）先求出八年級的篇數(shù)，再計算百分比即可；有總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出八年級的作文篇數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（4）假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．利用列表法畫出圖形即可解決問題．【詳解】解：（1）參賽作文的篇數(shù)共100篇；（2）八年級的篇數(shù)為：篇，扇形統(tǒng)計圖中九年級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為（3）由（2）知，八年級的篇數(shù)為45篇，補(bǔ)全條形圖如圖所示：（4）假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．列表如下：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD由表格可知，共有12種可能性結(jié)果，它們發(fā)生的可能性相等，其中七年級特等獎作文被選登在?？系挠?種結(jié)果，∴七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率為．【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．18.如圖，在四邊形中，，對角線交于點平分，過點C作交的延長線于點E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】(1)先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵，∴，∵為的平分線，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19.如圖，操場上有一根旗桿AH，為測量它的高度，在B和D處各立一根高米的標(biāo)桿BC、DE，兩桿相距30米，測得視線AC與地面的交點為F，視線AE與地面的交點為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度？【答案】24m【解析】【詳解】試題分析：首先設(shè)AH=x，BH=y，根據(jù)△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，得出，，然后將各數(shù)字代入求出x的值.試題解析：由題意知，設(shè)AH=x，BH=y，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴，，∴3x=1.5×（y+3），5x=1.5×（y+30+5）解得x=24m．答：旗桿AH的高度為24m．20.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2019年該類服裝的出廠價是200元/件，2020年，2021年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該類服裝的出廠價調(diào)整為162元/件．（1）這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商場從該服裝廠以出廠價購進(jìn)若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價應(yīng)降低多少元?【答案】（1）平均下降率為10%；（2）單價應(yīng)降低15元．【解析】【分析】（1）設(shè)平均下降率為x，然后根據(jù)題意可直接列方程求解；（2）設(shè)單價應(yīng)降低y元，根據(jù)題意可得每天的銷售量為(20+2y)件，然后根據(jù)題意可列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)平均下降率為x，由題意可得：200(1?x)2=162，解得：x1=0.1，x2=1.9（不符合題意，舍去），∴x=0.1=10%，答：平均下降率為10%．（2）設(shè)單價應(yīng)降低y元，根據(jù)題意可得：(200?162?y)(20+y)=1150，解得：y1=13，y2=15，

根據(jù)題意，為了減少庫存，所以應(yīng)該降低15元，答：單價應(yīng)降低15元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝3x+b經(jīng)過點A（﹣1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點C，且BC＝2AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點D，連接AD．（1）求b、k值；（2）求△ABD的面積；（3）若E為射線BC上一點，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m，過點E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點F，且EF＝BD，求m的值．【答案】（1）b＝3，k＝18；（2）9；（3）m的值為1或【解析】【分析】（1）作CH⊥y軸于點H，把點A坐標(biāo)代入直線解析式中求出b，求出點B坐標(biāo)，再用相似三角形的性質(zhì)求出CH、BH，求出點C坐標(biāo)，即可求出k；

（2）先求出點D坐標(biāo)，求出BD，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案；

（3）先求出EF=2，設(shè)出點E坐標(biāo)，分0＜m＜2、m＞2兩種情況，表示出點F坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征建立方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作CH⊥y軸于點H，∵直線y＝3x+b經(jīng)過點A（﹣1，0），∴﹣1×3+b＝0，解得，b＝3，對于直線y＝3x+3，當(dāng)x＝0時，x＝3，∴點B的坐標(biāo)為（0，3），即OB＝3，∵CH∥OA，∴△AOB∽△CHB，∴，即，解得，CH＝2，BH＝6，∴OH＝OB+BH＝9，∴點C的坐標(biāo)為（2，9），∴k＝2×9＝18；（2）∵BD∥x軸，∴點D的縱坐標(biāo)為3，∴點D的橫坐標(biāo)為＝6，即BD＝6，∴△ABD的面積＝×6×3＝9；（3）EF＝BD＝×6＝2，設(shè)E（