13.3.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 - 無關(guān)項(xiàng)

當(dāng)邏輯變量被賦予實(shí)際意義時(shí)，并非所有的取值組合都會(huì)出現(xiàn)，那些不可能出現(xiàn)的取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于0。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)因?yàn)闊o關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)在邏輯表達(dá)式中既可以出現(xiàn)，也可以不出現(xiàn)，因此在卡諾圖中對(duì)應(yīng)的位置上既可以填入1，也可以填入0，可以根據(jù)這一性質(zhì)對(duì)含有無關(guān)項(xiàng)的邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。

這些恒等于0的最小項(xiàng)既可以加入到邏輯式中，也可以從邏輯式中去掉，對(duì)邏輯功能沒有影響，這種最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)，也稱為約束項(xiàng)、禁止項(xiàng)、任意項(xiàng)。1.邏輯抽象：設(shè)以變量A=1表示晚上，A=0表示白天；用變量B、C表示兩個(gè)溫度閾值：如果室溫高于20

C時(shí)，B為1，室溫高于17

C時(shí)，C為1；供暖系統(tǒng)供暖時(shí)輸出高電平用F=1表示。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)例1：已知某房間供暖控制系統(tǒng)的功能：白天，如果室溫低于20

C時(shí)供暖；晚上，如果室溫低于17

C時(shí)供暖。設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路實(shí)現(xiàn)供暖系統(tǒng)的控制功能，要求其輸出信號(hào)F僅在需要供暖時(shí)為高電平信號(hào)。例1：設(shè)計(jì)房間供暖控制系統(tǒng)。ABCF00010011010

011010011010110

11102.根據(jù)供暖系統(tǒng)的控制規(guī)則，列功能真值表。注意：無論白天還是晚上，B=1、C=0的取值組合情況是不可能出現(xiàn)的，因?yàn)槭覝夭豢赡芗鹊陀?7

C又高于20

C。因此，010和110是兩個(gè)無關(guān)項(xiàng)，這兩種組合相對(duì)應(yīng)的輸出以“

”表示。無關(guān)項(xiàng)例1：設(shè)計(jì)房間供暖控制系統(tǒng)。3.帶有無關(guān)項(xiàng)的卡諾圖的化簡(jiǎn)。ABCF00010011010

011010011010110

11104.畫電路邏輯圖。例2：設(shè)計(jì)一個(gè)將余三碼轉(zhuǎn)換為8421BCD碼的代碼轉(zhuǎn)換譯碼器。

根據(jù)題意，設(shè)譯碼器有4個(gè)輸入變量和4個(gè)輸出變量。輸入變量為E3

E2

E1E0，輸入余三碼；輸出變量為DCBA，輸出8424BCD碼。

受余三碼編碼條件的限制，在4個(gè)輸入變量的16種取值組合中，有6種取值不可能出現(xiàn)，輸入變量受到約束。約束條件：具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)E3E2E1E0DCBA0011000001000001010100100110001101110100100001011001011010100111E3E2E1E0DCBA10111000110010010000

0001

0010

1101

1