2024-2025學(xué)年浙教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年浙教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）若＝，則的值為（）A． B． C． D．2．（3分）甲、乙兩位同學(xué)在一次試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率 B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率 C．任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率 D．一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)球是黃球的概率3．（3分）如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，在AC、BC上分別找點(diǎn)M，N，使得AM＝2CM，BN＝2CN，測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此可知A、A．18m B．24m C．36m4．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函數(shù)y＝x2+c圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y5．（3分）在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 B．縮小為原來(lái)的 C．不變 D．無(wú)法確定6．（3分）把160元的電器連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，若平均每次降價(jià)的百分率是x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝320（x﹣1） B．y＝320（1﹣x） C．y＝160（1﹣x2） D．y＝160（1﹣x）27．（3分）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的窗洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的窗洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為1m，高為m，則改建后窗洞的圓弧長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，兩建筑物水平距離為32米，從點(diǎn)A測(cè)得對(duì)面建筑物點(diǎn)C的俯角為30°，點(diǎn)D的俯角為45°，則建筑物CD的高約為（）（＝1.73，保留整數(shù)）A．14米 B．17米 C．20米 D．22米9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，兩條對(duì)角線AC，BD所夾的鈍角為120°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A．6 B．20 C． D．1210．（3分）若二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）為了解某區(qū)六年級(jí)8000名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中500名學(xué)生，結(jié)果有200名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為．12．（3分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面3m．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水面寬度為13．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．14．（3分）中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68m．某天該深潛器在海面1800m處作業(yè)（如圖），測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000m到點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，（1）沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由；（2）由于海流原因，“蛟龍”號(hào)需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000m/h，求“蛟龍”15．（3分）對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤對(duì)于任意x0，始終有ax02+bx0＞a+b16．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊△ABC沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊，該直線與直線AC交于點(diǎn)N，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處，且BD：DC＝1：4，折痕為MN，則AN的長(zhǎng)為．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（7分）為貫徹《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》精神，某校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說(shuō)再見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，m＝，A所對(duì)的圓心角度數(shù)是°．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．18．（7分）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求證：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝12，求BC的長(zhǎng)．19．（7分）火災(zāi)是最經(jīng)常、最普遍地威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車(chē)是消防救援的主要裝備．圖1是云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖．起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角∠CAE的度數(shù)范圍為90°≤∠CAE≤150°，點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為（1）當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為12m，張角∠CAE＝120°時(shí)，求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面的高度CF（2）一日，某居民家突發(fā)火災(zāi)，已知該居民家距離地面的高度為20m．請(qǐng)問(wèn)該云梯消防車(chē)能否實(shí)施有效救援？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）20．（7分）2022年中秋節(jié)一過(guò)，某超市經(jīng)盤(pán)點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)其倉(cāng)庫(kù)剩余1150盒進(jìn)價(jià)為80元的某品牌月餅，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每盒以160元銷(xiāo)售，接下來(lái)一周可銷(xiāo)售300盒，售價(jià)每降低1元，可多銷(xiāo)售10盒，設(shè)每盒降價(jià)x元（x為整數(shù)），記這種品牌月餅的周銷(xiāo)售利潤(rùn)為W．（1）請(qǐng)寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大周銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？（3）超市按利潤(rùn)最大銷(xiāo)售一周后，發(fā)現(xiàn)仍有庫(kù)存，計(jì)劃在接下來(lái)一周內(nèi)售完余下月餅，特向廠家爭(zhēng)取了將余下月餅的進(jìn)價(jià)每盒降低a元的優(yōu)惠．若超市重新調(diào)整售價(jià)，希望在售完余下月餅時(shí)恰能獲得最大利潤(rùn)，則a的最小值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙Q分別交BC、BA于點(diǎn)F、E，點(diǎn)E位于點(diǎn)D下方，連接EF交CD于點(diǎn)G．（1）求證：F是BC的中點(diǎn)；（2）如圖1，如果BC＝2，求DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，設(shè)BC＝x，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D與△ABC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AD，將D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接AE、CE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD＝CE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，連接DE，若AB＝4，tan∠EDC＝，則AD＝；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的下方時(shí)，AD⊥BD，AD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)AD＝6，BD＝2時(shí)，△ACF的面積為．23．（8分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，9）兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是線段OA、AB上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時(shí)，求t的值；（3）如圖3，拋物線y＝ax2+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD＝OC，求a的值．

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案ADCACDAADC一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．【解答】解：∵＝，∴＝+1＝+1＝．故選：A．2．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，故此選不符合題意；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選不符合題意；C、任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選不符合題意；D、從一裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黃球的袋子中任取一球，取到黃球的概率是：＝≈0.33，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．【解答】解：∵AM＝2CM，BN＝2CN∴＝，＝，∴＝，∵∠MCN＝∠ACB，∴△CMN∽△CAB，∴＝＝，∵M(jìn)N＝12，∴＝，∴AB＝36（m），∴A、B間的距離為36m故選：C．4．【解答】解：∵y＝﹣x2+c，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，圖象的開(kāi)口向上，∵|﹣1|＜|2|＜|﹣3|，∴y1＜y2＜y3，故選：A．5．【解答】解：設(shè)原直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，則變形后三角形的三邊為3a，3b，3由勾股定理得：a2+b2＝c2，∵（3a）2+（3b）2＝9a2+9b2＝9（a2+b2），（3c）2＝∴（3a）2+（3b）2＝（3c）即三角形還是直角三角形，所以各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后銳角A的正弦值是＝，不變，故選：C．6．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格是160（1﹣x），第二次降價(jià)為160（1﹣x）×（1﹣x）＝160（1﹣x）2則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝160（1﹣x）2．故選：D．7．【解答】解：如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，由題意可知，CD＝AB＝1m，AD＝BC＝m，∴AC＝＝2m，∴OA＝OC＝1m＝AB∴∠AOB＝60°，∴改建后窗洞的圓弧長(zhǎng)＝（m）．故選：A．8．【解答】解：延長(zhǎng)DC、交AE于E，由題意得：AE＝BD＝32米，∠AEC＝90°，∠EAC＝30°，∠EAD＝45°，在Rt△ACE中，∠EAC＝30°，∴CE＝AE＝（米），在Rt△ADE中，∠EAD＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝32米，∴CD＝DE﹣CE＝32﹣≈14（米），故選：A．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝AB＝6，∵OB＝BD，∴BD＝12．故選：D．10．【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝m，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，因?yàn)楫?dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以m≥2．故選：C．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．【解答】解：估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為8000×＝3200（人），故答案為：3200人．12．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)C為拋物線頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），設(shè)拋物線ACB的函數(shù)解析式為y＝ax2+6，∵點(diǎn)A在此拋物線上，∴0＝a×102+6，解得，a＝﹣，即拋物線ACB的函數(shù)解析式為y＝﹣x2+6，當(dāng)y＝3時(shí)，3＝﹣x2+6，解得，x＝，∴當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水面寬度為：5﹣（﹣5）＝10（m），故答案為：10．13．【解答】解：由題意得，∠HAB＝＝135°，AH＝AB＝4，∴S陰影部分＝＝6π，故答案為：6π．14．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)CD＝x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴BD＝x，∴AB＝AD﹣BD＝x﹣x＝2000，解得：x≈4732，∴船C距離海平面為4732+1800＝6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)．（2）t＝1800÷2000＝0.9（小時(shí)）．答：“蛟龍”號(hào)從B處上浮回到海面的時(shí)間為0.9小時(shí)．15．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，①不正確，不符合題意．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac∴b2＞4ac，②∵x＝0時(shí)y＜0，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，③∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＝3a+c＞0，④當(dāng)x0＝1時(shí)，ax02+bx0＝a+b，∴⑤不正確，不符合題意．故答案為：②④．16．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)A落在如圖1所示的位置時(shí)，∵△ACB是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°，∵∠MDC＝∠B+∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴＝＝，由折疊知，DN＝AN，AM＝DM，∴DN＝AN，∴＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝2，CD＝8，設(shè)AN＝x，則CN＝10﹣x，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得x＝7，∴AN＝7；②當(dāng)A在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，由折疊知，∠MDN＝60°＝∠MDB+∠CDN，∵∠CDN+∠CND＝60°，∴∠MDB＝∠CDN，又∵∠DBM＝180°﹣∠ABC＝120°，∠BCN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠DBM＝∠NCD，∴△BMD∽△CDN．∴＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝，CD＝，設(shè)AN＝x，則CN＝x﹣10，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得：x＝，∴AN＝．故答案為：7或．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．【解答】解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40（人），C組的人數(shù)為40﹣4﹣8﹣16＝12（人），所以m%＝×100%＝30%，所以m＝30；A所對(duì)的圓心角度數(shù)是360°×＝36°，故答案為：40，30，36；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以抽取的同學(xué)恰好是1男1女的概率為＝．18．【解答】解：（1）證明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE，∴，即，∴BC＝16．19．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CF，垂足為G，則AE＝FG＝3.5m，∠EAG＝∠AGC＝90°∵∠CAE＝120°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝30°，在Rt△AGC中，AC＝12m∴CG＝AC＝6（m），∴CF＝CG+GF＝6+3.5＝9.5（m），∴云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面的高度CF為9.5m（2）該云梯消防車(chē)能實(shí)施有效救援，理由：如圖：當(dāng)AC＝20m，∠CAE＝150°過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CF，垂足為H，則AE＝HF＝3.5m，∠EAH＝∠AHC＝90°∴∠CAH＝∠CAE﹣∠EAH＝60°，在Rt△AHC中，AC＝20m∴CH＝AC?sin60°＝20×＝10（m），∴CF＝CH+HF＝10+3.5≈20.82（m），∵20.82m＞20∴該云梯消防車(chē)能實(shí)施有效救援．20．【解答】解：（1）由題意得每盒利潤(rùn)為（160﹣80﹣x）元，銷(xiāo)量為（300+10x）盒，∴W＝（160﹣80﹣x）（300+10x）＝﹣10x2+500x+24000，答：W與x的關(guān)系式為W＝﹣10x2+500x+24000；（2）∵W＝﹣10x2+500x+24000＝﹣10（x﹣25）2+30250，∴當(dāng)x＝25時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝30250，答：當(dāng)售價(jià)降低25元時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大周銷(xiāo)售利潤(rùn)為30250元；（3）按利潤(rùn)最大銷(xiāo)售一周，就是降價(jià)25元，一周可銷(xiāo)售300+10x＝300+25×10＝550（盒），還剩下1150﹣550＝600（盒），∵要在一周內(nèi)銷(xiāo)售完600盒，∴300+10x＝600，解得x＝30，∴至少每盒降價(jià)30元，則每盒最高價(jià)格為130元，（130﹣80+a）×600≥30250，解得a≥，∴a的最小值為．故答案為：．21．【解答】（1）證明：如圖1，連接DF，∵∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，∴AD＝CD＝BD，∵CD是直徑，∴∠CFD＝90°，即DF⊥BC，∴F是BC中點(diǎn)；（2）解：如圖2，連接CE．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴，∵CD是⊙Q的直徑，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴，∵，∴，在Rt△CDE中，．（3）解：如圖3，連接CE，設(shè)AC交⊙Q于K，連接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直徑，∴直線FK經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，∵CD是⊙Q的直徑，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴，∵BC＝x，AC＝1，∴，∴，∵△ACE∽△ABC，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴．22．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝